1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.1集合,1.1.1集合的含义与表示,1.1.2集合间的基本关系,1.1.3集合的基本运算,在军训是时候我我们经常听,到教官喊“集合”，请问这个集合,是指全体学员呢还是个别学员呢？,军训时候的集合与我们数学上的,集合是否是同一个意思呢？,下面我们就来讨论这个问题。,集合的含义及表示,我们先来看看一下这些例子：,120,以内所有的质数,方程 的所有根,到直线 的距离等于定长 的所有的点,所有的正方形,新华中学的所有高一学生,金星汽车厂,2003,年生产的所有汽车,集合是我们常用的一个词语，我们,感兴趣的是
2、问题中某些特定对象的总体，,而不是个别的对象，为此，我们将学习,一个新的概念,集合，即是一些研究,对象的总体。,集合理论创始人康托尔称集合为一些,确定的、不同的东西的全体，人们能意识,到这些东西，并且能判断一个给定的东西,是否属于这个总体。,一般地，研究对象统称为,元素（,elem,-,ent,）,，一些元素组成的总体叫,集合（,set,）,，,也简称,集,。,集合元素的特征,确定性,互异性,无序性,集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一,个给定的集合，其元素的意义是明确的。,集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于,一个给定的集合，它的如何两个元素都是不同的。,集合中的元素是无先后顺序的
3、也就是说，,对于一个给定的集合，它的任何两元素都是可以,交换的。,注：,集合相等：构成两个集合的元素完全一样,上海，杭州，福建，南京，天津,上海，杭州，天津，福建，南京，天津,例：,1,23,4,22,5,3,22,1,23,4,22,5,3,上海，杭州，福建，南京，天津,上海，杭州，福建，南京，天津,1,23,4,22,5,3,22,1,23,4,3,5,（,1,）如果,a,是集合,A,的元素，就说,a,属于,（,belong to,）,A,，记作,a A,（,2,）如果,a,不是集合,A,的元素，就说,a,不,属于（,not belong to,）,A,，记作,a A,元素与集合的关系,
4、常用数集及其记法,非负整数集（或自然数集），记作N,正整数集，记作N*或N+；,整数集，记作Z,有理数集，记作Q,实数集，记作R,集合的表示方法,(1),列举法：,把集合中的元素一一列举出来，,写在大括号,内。,1,，,2,，,3,，,4,，,5,x,2,，,3x+2,，,5y,3,-x,，,x,2,+y,2,一般情况下，用,拉丁字母,表示集合：如,A=,我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5,思考,1.,你能用列举法表示不等式,的解集吗,?,2.,你能用自然语言描述集合,2,4,6,8,吗,?,对于一些无法用列举法表示（如集合的,元素有无穷多项）的 集合及用自然语言描述,的很繁琐的集合，我们
5、应该抓住其所含元素,的共同特征，并用其共同特征来描述这些集,合。,(2),描述法：,把集合中的元素的,公共属性,描述出来，写在大括号,内。,在大括号内先写上表示这个集合元素的一,般符号及取值（或变化）范围，再画一条,竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具,有的共同特征。,具体做法：,x|x-32,注：,描述法表示集合应注意集合的,代表元素,与 不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略,（,3,）,语言描述法,：,例：,不是直角三角形的三角形,（,4,）,Venn,图,（又叫文氏图）,:,有限集,含有有限个元素的集合,(2),无限集,含有无限个元素的集合,(3),空集,不含任何元素的集合，记作
6、例：,x|x2=,5,集合的分类,辨析下面的集合是否正确：,(1),全体整数,(2),实数集,(3)R,注,:,已包含“所有”的意思。,（,4,）,x|x,R,用“”与“”填空。,（,1,）,0,N,；（,2,）,Q,；（,3,）,-1.5,R,列举法与描述法各有优点，,应该根据具体问题确定采用哪,种表示法，要注意，一般集合,中元素较多或有无限个元素时，,不宜采用列举法。,集合间的基本关系,类比实数的大小关系，如,52,B=,x|x,5,，,并表示,A,、,B,的关系；,(2),已知集合,A=x|ax0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10,，且 ，,试求,p,、,q,；,(7)A=2,，,3,，,a,2,+4a+2,，,B=0,，,7,，,a,2,+,4a-2,，,2-a,，且,A,B=3,，,7,，求,B,(8),已知集合,A=x|x,2,+2x-8=0,B=x|x,2,-,5x+6=0,C=x|x,2,-mx+m,2,-19=0,若,B,C,，,AC=,，求,m,的值,a=1,B=0,7,3,1,m=-2,A,某班所有高个子的学生,B,著名的艺术家,C,一切很大的书,D,倒数等于它自身的实数,(6),下列四组对象，能构成集合的是 （）,D,
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