高中数学 等比数列的概念与通项公式课件 北师大版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,等比数列的概念及通项公式,新课引入,1、小明和小强打赌，说：如果我有一张足够大的纸，我只要不断的对折，我就可以沿着这张纸爬上珠穆朗玛峰。你觉得可能吗？,大家手里都有一张白纸，下面请跟我一起做个实验，先把它对折一次，就变成了,2,小张，然后第,2,次对折，变成,4,小张，对折,3,次变成,8,小张，对折,4,次呢（变成,16,小张），好了，就折到这里，请大家想想在折纸的过程中，每次对折前后手中纸的厚度发生了怎样的变化。（越叠越厚）,新课引入,说出来可能出乎大家意料之外，当对折28次后，它的厚度将比世界第一高峰,珠穆郎玛峰还要高一千多米！,折1次 折2次 折3次 折4次,折28次,2(2,1,)4(,2,2,)8(2,3,)16(2,4,),2,28,我们发现每次折完后纸的层数依次构成一个数列，到第28次时有2,28,层，用计算器我们可以算出纸的总厚度等于10737米。,2、,公元前,5,至前,3,世纪，中国战国时，,庄子,一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。,1次,2次,3次,n,次,这,两,个数列有什么共同特点呢,?,从第二项起,每一项与它前一项的,比,等于同一个常数,.,以上两个实例所包含的数列,:,一般地，如果一个数列从,第,2,项,起，每一项与它的前一项的比等于,同一个常数,这个数列就叫做等比数列，这个,常数,叫做等比数列的,公比,，,公比,通常用字母,q,表示。,注,:,上面的定义也可以用,或 来表示,.,等比数列的概念,判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比,q.,-,是,q=4,-,是,q=1,-,是,q=-0.5,-,不是,练一练,-,是,q=5,思考,:,公比,q,的取值范围是什么呢？,（1,）,2,8,，,32,，,128,（,3,）,2,，,2,，,2,，,2,，,（,4,）,1,，,-0.5,，,0.25,，,-0.125,，,（,5,）,1,2,，,1,2,1,2,（,2,）,-1,5,，,25,，,125,正数、负数，但是不能为零。,等比数列的特点：,1、,“,从第二项起”每一项与“前一项”之比为同一常数,q,2、,隐含：任一项,且,3、,时，,为常数列,已知数列,是首项为 ，公比为,q,的等比数列，你能写出这个等比数列的第,n,项 吗？,等比数列的通项公式,通项公式的,推导,：,方法一,:,由此,归纳得,到,:,推导方法,:,不完全归纳法,通项公式,方法二,:,因为：,所以：,n-1,个,所以：,由于,n=1,时,上式成立,所以,推导方法,:,叠乘法,例,1,：已知等比数列 中，,求（1）首项和公比,（2）,例题讲解,解：,变式：已知等比数列 中，,求,例题讲解,方法一：,方法二：,已知等比数列为,a,1,，,a,2,，,a,m,，,a,n,公比,为,q,你能用 ，,q,来表示 吗,?,一般形式,练一练,题 次,q,n,（1）,3,-2,5,（2）,4,（3）,3,5,48,（4）,3,2,24,例,3,：,已知数列满足,证明数列,是等比数列,证明：,注：要证明一个数列是等比数列，必须证明,对任意的,都成立,课时小结,等比数列的定义：,通项公式：,数 列,等 差 数 列,等,比,数 列,定,义,公差（比）,定义变形,通项公式,一般形式,a,n,+1,-,a,n,=,d,d,叫,公差,q,叫,公比,a,n,+1,=,a,n,+d,a,n,+1,=,a,n,q,a,n,=,a,1,+,(,n,-1),d,a,n,=,a,1,q,n-,1,a,n,=,a,m,+,(,n,-,m,),d,a,n,=,a,m,q,n-m,等差数列与等比数列的对比,想一想？,判断等差数列的单调性可以看公差d：,d0时，数列单调递增；,d0时，数列单调递减；,d=0时，数列为常数列，无单调性.,那么等比,数列呢？它的单调性与公比q有怎样的关系？,