1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.1 单调性与最大(小)值,第二课时,:,最大,(,小,),值,教学目标,:,知识教学目标：,1.,在理解函数的单调性概念的基础上理解函数的最大（小）值,.,2.,会求某些特殊函数在区间上的最大,(,小,),值,.,能力训练目标：,1.,培养学生利用数学概念进行灵活应用的能力,.,2.,加强转化能力的训练,.,情感渗透目标：,1.,通过新概念的引进过程培养学生探索问题、发现规律、归纳概括的能力,.,2.,培养学生辨证思维、求异思维等能力,.,复习：,1.,函数的单调性概念,;,2.,增,(,减,),函
2、数的定义,;,3.,增,(,减,),函数的图象特征,;,4.,增,(,减,),函数的判定,;,5.,增,(,减,),函数的证明,.,一、引入新课,观察下面两幅函数图象：,可以发现，函数,f,（,x,）,=x,2,的图象上有一个最低点（,0,，,0,），即,对于任意,xR,，,都有,f,（,x,）,f,（,0,）,.,当一个函数,f,（,x,）,的图象有,最低点时，我们就说函数,f,（,x,）,有最小值,.,而,f,（,x,）,=x,的图象没有,最低点，所以函数,f,（,x,）,=x,没有最小值,.,最值,函数图象特征,函数值特征,最小值,函数图象上有最低点,存在,x,0,，,使对于任意,xR,
3、都有,f,（,x,）,f,（,x,0,）,最大值,函数图象上有最高点,存在,x,0,，,使对于任,意,xR,，,都有,f,（,x,）,f,（,x,0,）,根据上面的观察和学习，我们可以总结出下面表格：,定义：,一般地，设函数,y=f,（,x,）,的定义域为,I,，,如果存在实数,M,满足：,（,1,）对于任意的,xI,，,都有,f,（,x,）,M,；,（,2,）,存在,x,0,I,，,使得,f,（,x,0,）,=M.,那么，我们称,M,是函数,y=f,（,x,）,的,最大值,(maximum value).,同样的可以给出最小值的定义：,一般地，设函数,y=f,（,x,）,的定义域为,I,
4、如果存在实数,M,满足：,（,1,）对于任意的,xI,，,都有,f,（,x,）,M,；,（,2,）,存在,x,0,I,，,使得,f,（,x,0,）,=M.,那么，我们称,M,是函数,y=f,（,x,）,的,最小值,(minimum value).,二、巩固练习,例,1,求函数 在区间,2,，,6,上的最大值和最小值,.,分析,:,由函数,(x2,6),的图象可知,函数,在区间,2,6,上递减,.,所以函数 在区间,2,6,的两个端点上分别取得,最大值和最小值,.,先说明函数是在区,间上的减函数，,复习一下判定函数,单调性的基本步骤。,利用函数的单调性来求函数的最大值,与最小值是一种十分常用的方法，要,注意掌握。,例,2,画出函数,y=2x,2,-5x+5,的图象，并结合图象写出函数,在下列区间上的最大值与最小值,.,(1)-2,1(2)3,6(3)1,3,解,:,根据题意画出如下函数图象,(1),最大值为,f(-2)=23,最小值为,f(1)=2;,(2),最大值为,f(6)=47,最小值为,f(3)=8;,(3),最大值为,f(3)=8,最小值为,f(5/4)=15/8.,三、总结,函数的最大值与最小值的图象特征与数值特征,.,利用函数的单调性来求函数的最大值与最小值的一般方法,.,作业,:,课本,43,页第,5,题,.,本节,主要学习了,:,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
