高中数学(直接证明与间接证明)课件2 新人教A版选修2-2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教A版高中数学选修2-2,多媒体课件,综合法和分析法,通过前面的学习我们直到，合情推理多得出的结论我们需要加以证明，这正是数学区别于其他科学的显著特点。数学结论的正确性必须通过演绎推理,(,逻辑推理,),的方式加以证明，本节我们来看一种基础的证明方法,直接证明,1.,直接证明：直接证明包括两种最基本证明方法,综合法与分析法,综合法,(,synthetical,methed,),：所谓综合法，是指“,由因导果,”的思想方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法,综合法的可概括为下面形式：,P,Q,1,Q,2,Q,3,Q,1,Q,2,Q,n,Q,例,1,已知,a,b,0,求证：,a,(b,2,+c,2,)+b(c,2,+,a,2,)4,a,bc,证明：,b,2,+,c,2,2,bc,a,0,a,(,b,2,+c,2,)2,abc,同理,c,2,+,a,2,2,a,c,b0,b,(,a,2,+,c,2,)2,abc,a,(,b,2,+,c,2,)+,b,(,c,2,+,a,2,)4,abc,练习,1,:,已知,AD,是,BAC,的平分线,DECA,且交,AB,于,E(,如图,).,求证：,DE=AE,分析：,综合法是由因导果,立足于寻找已知条件合适的必要条件,适宜于表述,3,2,1,EA,C,B,D,F,AD,平分,BAC,DECA,已知,1=2,2=3,已知,1,1=3,已知,2,DE=AE,结论,例,2,在,ABC,中,三个内角,A,、,B,、,C,对应的边分别为,a,b,c,且,A,B,D,成等差数列,a,、,b,、,c,成等比数列,.,求证：,ABC,为等边三角形,.,A,B,C,练习,如图所示,ABC,在平面,外,AB,P,BC,Q,AC,=,R,求证：,P,、,Q,、,R,三点共线,分析：,P,、,Q,、,R,，,P,、,Q,、,R,平面,ABC,则,P,、,Q,、,R,是两平面的交线,你会证明吗？,在解决实际问题时，经常要先作语言的变换,文字语言,图形语言,符号语言,然后在仔细分析题目的隐含条件，将隐含条件表示出来,分析法,(analytical,methed,),：,是指“,由因导果,”的思想方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法,Q,P,1,P,2,P,3,P,1,P,2,得到一个明显成立的条件,练习,1,:,已知,AD,是,BAC,的平分线,DE,CA,且交,AB,于,E(,如图,).,求证：,DE=AE,3,2,1,E,A,C,B,D,F,分析：,AD,平分,BAC,DECA,只需证,1=2,2=3,只需证,1=3,只需证,DE=AE,要证,例,3,如图所示：,SA,平面,ABC,ABBC,过,A,作,SB,的垂线,垂足为,E,过,E,作,SC,的垂线,垂足为,F.,求证：,AFSC,分析：,本题条件较多，而且垂直关系较多，我们不容易发现如何使用这些垂直条件，因此利用综合法比较困难，我们采用分析法，,证明：,要证：,AF,SC,只需证：,SC,平面,AEF,只需证：,AE,SC,(,),只需证：,AE,平面,SBC,(,),只需证：,AEBC,只需证：,BC,平面,SAB,只需证：,BC,SA,（,),由,SA,平面,ABC,可知上式成立,AFSC,SC,平面,AEF,AE,平面,SBC,BC,平面,SAB,练习,设,a,b,c,为一个三角形的三边，,s=(,a,+b+c)/2,且,s,2,=2,a,b.,求证：,s2,a,s2a,s=(a+b+c)/2,b+c,3a,s,2,=2ab,bs,s=(a+b+c)/2,2b2s=,a+b+c,b,a+b,1.,由于分析是执果索因，立足于寻找欲证结论的合适的充分条件，利于思考；而综合法是由因导果，立足于寻找已知条件合适的必要条件，适宜于表述因此，对于一个新的问题，多半采取先用分析法寻求解法，后用综合法有条理地表述,2.,实际证题过程，分析与综合是统一运用的，把分析和综合孤立起来运用是脱离实际的没有分析就没有综合；没有综合也没有分析问题仅在于，在构建命题的证明路径时，有时分析法居主导地位，综合法伴随着它；有时却刚好相反，是综合法居主导地位，而分析法伴随着它,说明,分析：,证明式中没有,因此我们要将,消掉,如何消掉,？而且在条件中只有弦,而在证明结果里面只有切,因此我们要,弦化切,1.,综合法：,(sin+cos),2,-2sincos,1,(2sin),2,-2sin,2,1,4sin,2,-2sin,2,1,2(cos,2,sin,2,),cos,2,-sin,2,即：,2(cos,2,sin,2,),cos,2,+sin,2,cos,2,-sin,2,cos,2,+sin,2,（二倍角公式）,2.,分析法：,2(cos,2,sin,2,),cos,2,+sin,2,cos,2,-sin,2,cos,2,+sin,2,要证：,只要证：,2(cos,2,sin,2,),cos,2,-sin,2,只要证：,只要证：,4sin,2,-2sin,2,1,(sin+cos),2,-2sincos,1,只要证：,这是三角函数的基本性质,综合法,分析法,特点,由因索果,由果索因,条件,充分条件,不要条件,格式,P,Q,1,Q,2,.,Q,n,Q,Q,P,1,P,2,.,P,n,P,关系,解答个一般方式,解法的探讨,实际证题过程，分析与综合是统一运用的,P,Q,1,Q,2,.,Q,n,Q,P,n,.,P,2,P,1,P,