高中数学(解析几何初步)圆的标准方程教学课件 苏教版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,重庆市涪陵实验中学,*,高,2008,级数学教学课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,重庆市涪陵实验中学,*,高,2008,级数学教学课件,圆的标准方程,2026/2/26 周四,1,重庆市涪陵实验中学,问题,1,：,具有什么性质的点的轨迹称为圆？,平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆,.,问题,2,：,图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？,圆心,C,是定点，圆周上的点,M,是动点，它们到圆心距离等于定长,|MC|=r,，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,问题,3,：,求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？,2026/2/26 周四,2,重庆市涪陵实验中学,（,1,）建立适当的坐标系，用有序实数对,(,x,y,),表,示曲线上任意一点,M,的坐标；,（,2,）写出适合条件,p(M,),；,（,3,）用坐标翻译条件,p(M,),，列出方程,f(x,y,)=0,；,（,4,）化简方程,f(x,y,)=0,；,（,5,）证明化简后的方程为所求曲线的方程,其中步骤,(1)(3)(4),必不可少,2026/2/26 周四,3,重庆市涪陵实验中学,用求曲线方程的一般方法来建立圆的标准方程：,解：设,M(x,y,),是圆上任意一点，,x,y,O,r,M,据圆的定义有,|MC|=r,C,由距离公式，得,两边平方，得,2026/2/26 周四,4,重庆市涪陵实验中学,圆的标准方程,特点：,1,、,是关于,x,、,y,的二元二次方程,无,xy,项；,2,、明确给出了圆心坐标和半径。,3,、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即,a,、,b,、,r.,4,、若圆心在坐标原点，则圆方程为,x,2,+y,2,=r,2,2026/2/26 周四,5,重庆市涪陵实验中学,练习,1.,写出下列各圆的方程：,（,1,）圆心在圆点，半径是,3,；,（,3,）经过点,P(5,1),，圆心在点,C(83),（,2,）圆心在点,C(3,4),，半径是 ；,点,评：,中，可先用两点距离公式求圆的半径，或设,，用待定系数法求解。,2026/2/26 周四,6,重庆市涪陵实验中学,练习,2.,写出下列各圆的圆心坐标和半径,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,-1,，,2,）,3,2026/2/26 周四,7,重庆市涪陵实验中学,例,1.,求以,C(1,3),为圆心，并且和直线,3x-4y-7=0,相切的圆的方程。,解：因圆,C,和直线,3x-4y-7=0,相切，,所以圆心到直线的距离等于半径,r,，,C,x,y,O,r,因此，所求的圆的方程是,2026/2/26 周四,8,重庆市涪陵实验中学,练习,3.,已知一个圆的圆心在原点，并与直线,4x+3y-70=0,相切，求圆的方程。,2026/2/26 周四,9,重庆市涪陵实验中学,例,2,已知圆,O,的方程为,判断下面的点在,圆内、圆上、还是圆外？,解：，点 在圆上；,，点 在圆内；,，点 在圆外。,，,P,在圆上，,，,P,在圆外，,，,P,在圆内。,小结：,与圆,的,关系判断：,2026/2/26 周四,10,重庆市涪陵实验中学,例,3,已知圆的方程是,x,2,+y,2,=r,2,，求经过圆上一点,M(x,0,y,0,),的切线的方程。,分析,(,一,),：,设切线斜率为,k,，,OM,斜率为,k,1,，则：,所以切线方程为：x,0,x,+,y,0,y,=,r,2,x,O,M,y,P,当,M,在坐标轴上时，上面方程仍适用。,2026/2/26 周四,11,重庆市涪陵实验中学,例,3.,已知圆的方程是,x,2,+y,2,=r,2,，求经过圆上一点,M(x,0,y,0,),的切线的方程。,x,O,M,y,P,分析,(,二,),：,设,P,为,切线上任意一点，,则,OMMP，所以：,(,x,0,，,y,0,)(,x,-,x,0,，,y,-,y,0,)=0,所以切线方程为：,x,0,x,+,y,0,y,=,r,2.,2026/2/26 周四,12,重庆市涪陵实验中学,P,(,x,y,),由勾股定理：,|OM|,2,+|MP|,2,=|OP|,2,分析,(,三,),：,在直角三角形,OMP,中,y,x,O,x,0,x,+y,0,y=r,2,例,3.,已知圆的方程是,x,2,+y,2,=r,2,，求经过圆上一点,M(x,0,y,0,),的切线的方程。,2026/2/26 周四,13,重庆市涪陵实验中学,总结：过一点求圆的切线的方程,1,、求经过圆上一点,M,（,x0,y0,）的切线的方程：,（,1,）圆,C,的方程为：,（,2,）圆,C,的方程为：,2026/2/26 周四,14,重庆市涪陵实验中学,2,、,求经过圆外一点,M,（,x0,y0,）的切线的方程。,常用求法简介：,2026/2/26 周四,15,重庆市涪陵实验中学,练习,4.,写出过圆,x,2,+y,2,=10,上一点,M,的切线的方程,练习,5.,已知圆的方程是,x,2,+y,2,=1,，,求,（,1,）斜率等于,1,的切线的方程；,（,2,）在,y,轴上截距是 的切线的方程。,2026/2/26 周四,16,重庆市涪陵实验中学,例,4,：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度,AB=20m,，拱高,OP=4m,，在建造时每隔,4m,需用一个支柱支撑，求支柱,A,2,P,2,的长度（精确到,0.01m),y,x,解：如图建立坐标系，设圆的方程是,x,2,+(y-b),2,=r,2,(r0),。,2026/2/26 周四,17,重庆市涪陵实验中学,y,x,把,P(0,4),、,B(10,0),代入圆的方程得方程组：,0,2,+(4-b),2,=r,2,10,2,+(0-b),2,=r,2,解得：,b=-10.5 r,2,=14.5,2,所以圆的方程是：,x,2,+(y+10.5),2,=14.5,2,把点,P,2,的横坐标,x=-2,代入圆的方程，得,(-2),2,+(y+10.5),2,=14.5,2,因为,y0,所以,y=,14.5,2,-(-2),2,-10.5,14.36-10.5=3.86(m,),答：支柱,A,2,P,2,的长度约为,3.86m,。,2026/2/26 周四,18,重庆市涪陵实验中学,例,5,已知隧道的截面是半径为,4m,的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为,2.7m,，高为,3m,的货车能不能驶入这个隧道,?,2026/2/26 周四,19,重庆市涪陵实验中学,的内部，求实数,a,的取值范围,1,、若点,(1,，,1),在圆,(,x,a,),2,(,y,a,),2,4,练习：,2,、求满足下列条件的各圆,C,的方程：,(1),和直线,4,x,3,y,5,0,相切，圆心在直线,x,y,1,0,上，半径为,4,；,(2),经过两点,A,(,1,0),，,B,(3,，,2),，圆心在,直线,x,2,y,0,上,3,、已知圆过点,P,(,4,，,3),，圆心在直线,2,x,y,1,0,上，且半径为,5,，求这个圆的方程,-1a1,(x-22/7),2,+(y-29/7),2,=4,2,或,(x+18/7),2,+(y+11/7),2,=4,2,2026/2/26 周四,20,重庆市涪陵实验中学,4.,求圆心,C,在直线,x,+2,y,+4=0,上，且过两定点,A(-1,1),、,B(1,-1),的圆的方程。,5.,从圆,x,2,+,y,2,=10,外一点,P(4,2),向该圆引切线，求切线方程。,x+3y=10,或,3x-y=10,(x+),2,+(y+),2,=,3,4,3,4,9,50,2026/2/26 周四,21,重庆市涪陵实验中学,小结,(1),圆心为,C(,a,b,),，半径为,r,的圆的标准方程为,(,x,-,a,),2,+(,y,-,b,),2,=,r,2,当圆心在原点时,a,=,b,=0,，圆的标准方程为：,x,2,+,y,2,=,r,2,(2),由于圆的标准方程中含有,a,b,r,三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。,2026/2/26 周四,22,重庆市涪陵实验中学,