高中数学(直线与平面垂直的判定)课件 新人教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,直线与平面垂直的判定,（1）创设情境,感知概念,思考：如何定义一条直线,与一个平面垂直？,1.,线面垂直定义,A,B,（,2,）观察归纳,形成概念,动画演示,讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内,直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？,a,.,P,直线与平面垂直的定义,如果直线,a,与平面,内的任意一条直线都垂直，我们就说直线,a,与平面,互相垂直，记作：,a,.,直线,a,叫做平面,的垂线，平面,叫做直线,a,的垂面直线与平面垂直时，它们惟一的公共点,P,叫做垂足,.,任意,b,a,判断正误：,如果一条直线垂直于一个平面内的,无数,条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。,若,a,b,，则,a,b,。,练习,2.,线面垂直判定定理的探究,问题,在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱,BB,1,与底面,ABCD,垂直。观察,BB,1,与,AB,、,BC,的位置关系,由此你认为保证,BB,1,底面,ABCD,的条件是什么？,D,1,C,1,B,A,C,D,B,1,A,1,D,问题,如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？,猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,实验：,过,ABC,的顶点,A,翻折纸片，得到折痕,AD,，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（,BD,、,DC,与桌面接触）,.,D,C,B,A,问题,折痕,AD,与桌面垂直吗？如何翻折,才能使折痕,AD,与桌面所在的平面垂直？,问题,由折痕,AD,BC,，翻折之后垂直关系，即,AD,CD,，,AD,BD,发生变化吗？由此你能得到什么结论？,直线与平面垂直的判定定理,一条直线与一个平面内的两条,相交,直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,m,n,P,l,线不在多,重在相交,A,B,C,a,例,1.,如图，已知,ABC,在平面,内，直线,a,与平面,相交，且,a,AC,，,a,BC.,求证：,a,AB,例,2.,如图,(3),，已知,a,b,，,a,，,求证：,b,（,3,）,b,a,m,n,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,练习,.,如图,已知,:,l,PA,于,PB,于,B,AQ,l,于,Q,求证,:BQ,l.,提示：,欲证,BQ,l,l,平面,BPQ,l,PQ,l,平面,PAQ,O,A,P,3.,直线和平面所成角,1.,斜线,2.,斜足,3.,斜线在平面内的射影,和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线,斜线和平面相交的交点,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线,平面的,斜线,和它在平面内的,射影,所成的,锐角,叫做,直线和平面所成的角,说明,:,1.,若直线,垂直,平面,则直线和平面所成的角为,90,2.,若直线和平面,平行,或直线,在平面内,则直线和平面所成的角为,0,直线和平面所成角的取值范围为,0,90,例,3,在正方体,ABCD-ABCD,中,求,:,(1),直线,AB,和平面,ABCD,所成的角,(2),直线,AB,和平面,ABCD,所成的角,B,B,A,D,C,A,C,D,练习,:P74,O,（1）,通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？,（2）,在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？,（3）,本节课你还有哪些问题？,4.,总结反思,提高认识,“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。,直线与平面垂直的判定方法,3.,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,1.,定义：,如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面,.,2.,判定定理,:,如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。,4.,如果直线和平面所成的角等于,90,则这条直线和平面垂直,作业,:,P73,探究,