高中数学(解三角形的实际应用举例)课件1 北师大版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,解三角形实际应用举例,1,、正弦定理,2,、余弦定理,解应用题中的几个角的概念,1,、仰角、俯角的概念：,在测量时，在同一铅垂面的水平线和目标视线的夹角，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图,：,2,、方向角：,指北或指南方向线与目标方向线所成的小于,90,的水平角，叫方向角，如图,解三角形实际应用举例,解应用题的一般步骤,1.,审题,3,、坡度与坡角,:,坡面与水平面的夹角叫坡角，坡面与垂直高度,h,和水平宽度,l,的比叫坡度,h,l,（,3,）如图，在,200 m,高的山顶A,处，测得山下一塔顶,C,与塔底,D,的俯角分别是,30,，,60,，则塔高是 米。,自主测评,（,1,）在某次测量中，,A,在,B,的北偏东,437,则,B,在,A,的（）,（,A,）南偏西,437,（,B,）北偏东,437,（,C,）北偏西,4653,（,D,）南偏西,4653,C,（,2,）有一长为,10,米的斜坡，它的倾斜角为，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法，将它的倾斜角改为，则坡底要延长 （）,（,A,）,5m,（,B,）,10m,（,C,）,m,（,D,）,m,C,A,30,B,C,D,E,解三角形实际应用举例,例,1,如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算,油泵顶杆,BC,的长度（如图）已知车厢的最大仰角为,60,，油,泵顶点,B,与车厢支点,A,之间的距离为,1.95m,，,AB,与水平线之间的,夹角为 ，,AC,长为,1.40m,，计算,BC,的长度（结果精确到,0.01m,）,（,1,）什么是最大仰角？,最大角度,最大角度,最大角度,最大角度,（,2,）例题中涉及一个怎样的三角,形？,在,ABC,中已知什么，要求什么？,例题讲解：测量距离与边长,A,B,C,实例讲解,分析,：这个问题就是在,中，已知,AB=1.95m,，,AC=1.4m,求,BC,的长，由于已知,的两边和它们的夹角，所以可,根据余弦定理求出,BC,。,解,：由余弦定理得,答,：顶杠,BC,长约为,1.89m.,1.40m,1.95m,试一试：,从地平面,A,、,B,、,C,三点测得某山顶的仰角均为,15,，设,BAC,=30,而,BC,=200 m.,求山高（结果精确到,0.1 m,）,例,2,、如图，要测底部不能到达的烟囱的高,AB,，从与烟囱底部在,同一水平直线上的,C,、,D,两处，测得烟囱的仰角分别是,，,CD,间的距离是,12m.,已知测角仪器高,1.5m,求烟囱的高。,（精确到,0.01,米）,图中给出了怎样的一个,几何图形？已知什么，,求什么？,想一想,例题讲解：测量高度,实例讲解,A,A,1,B,C,D,C,1,D,1,分析：,如图，因为AB=AA,1,+A,1,B,，又,已知,AA,1,=1.5m,所以只要求出,A,1,B,即可。,解：,答：烟囱的高为,29.89m.,试一试：,如图所示,在加工缝纫机挑线杆时，需要计算,A,，,C,两孔中心的距离，已知,BC,=60.5 mm,AB,=15.8mm,ABC,=80,则,AC,=,mm,（结果精确到,0.01 mm,）,(1),解决实际应用问题的关键思想方法是把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。,(2),解决实际应用问题的步骤,实际问题,数学问题（画出图形）,解三角形问题,数学结论,分析转化,检验,总结提升,能力拓展,1,、如图，,B,、,C,、,D,在地平面同一直线上DC,=100 m,从,D,、,C,两地测得,A,的仰角分别为,30,和,45,，则点,A,离地面的高,AB,等于 （）,（,A,）,100 m,（,B,）,m,（,C,）,m,（,D,）,m,2,、已知两灯塔,A,、,B,与海洋观察站,C,的距离都等于,a,km,灯塔,A,在观察站,C,的北偏东,20,，灯塔,B,在,C,的南偏东,40,，则灯塔,A,与灯塔,B,的距离为,3,、如图，在山底测得山顶仰角,CAB,=45,，沿倾斜角为,30,的斜坡走,1000m,至,S,点，又测得山顶仰角,D,S,B,=75,则山高,BC,为 （）,（,A,）,1000m,（,B,）,1100m,（,C,）,1200m,（,D,）,1300m,课堂小结,1,、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。,掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。,2,、在分析问题解决问题的过程中关键要,分析题意,，,分清已知,与所求,，根据题意,画出示意图,，并正确运用正弦定理和余,弦定理解题。,3,、在解实际问题的过程中，贯穿了,数学建模,的思想，其流程,图可表示为：,实际问题,数学模型,实际问题的解,数学模型的解,画图形,解三角形,检验（答）,作业：,教材,P62,A,组 第,4,题,B,组第,1,题,