高中数学233直线与圆的位置关系课件一 新人教B版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.3,直线与圆的位置关系,一直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系有三种：如图所示,.,（,1,）直线与圆相交：有两个公共点；,（,2,）直线与圆相切：有一个公共点；,（,3,）直线与圆相离：没有公共点,.,二直线与圆的位置关系的判定,如果直线,l,和圆,C,的方程分别为：,Ax,+,By,+,C,=0,，,x,2,+,y,2,+,Dx,+,Ey,+,F,=0.,则直线与圆的位置关系的判定有两种方法：,（,1,）代数法判断直线与圆的位置关系：,如果直线,l,和圆,C,有公共点，由于公共点同时在直线,l和圆,C,上，所以,公共点的坐标,一定是这,两个方程的公共解,；,反之如果这两个方程有公共解，那么，以公共解为坐标的点必是直线,l,和圆,C,的公共点,.,由,l,和,C,的方程联立方程组,可以用消元法将方程组转化为一个关于,x,（或,y,）的一元二次方程，若方程有两个不相等的实数根（,0,），则直线与圆,相交,；,若方程有两个相等的实数根（,=0,），则直线与圆,相切,；,若方程无实数根（,0,），则直线与圆,相离,.,（,2,）几何法判断直线与圆的位置关系：,如果直线,l,和圆,C,的方程分别为：,Ax,+,By,+,C,=0,，,(,x,a,),2,+(,y,b,),2,=,r,2,.可以用圆心,C,(,a,，,b,),到直线的距离,d,=,与圆,C,的半径,r,的,大小关系来判断直线与圆的位置关系。,若,d,r,时，直线,l,和圆,C,相离,.,例,1,已知圆的方程是,x,2,+,y,2,=2,，直线方程是,y,=,x,+,b,，当,b,为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？,解法,1,：所求曲线公共点问题可以转化为,b,为何值时，方程组,有两组不同的实数解？有两组相同的实数解？无实数解的问题。,代入，整理得,2,x,2,+2,bx,+,b,2,2=0,，,方程的判别式,=(2,b,),2,42(,b,2)=,4(,b,+2)(,b,2),，,当,2,b,0,，方程组有两组不同的实数解，因此直线与圆有两个公共点；,当,b,=2,或,b,=,2,时，,=0,，方程组有两组相同的实数解，因此直线与圆只有一个公共点；,当,b,2,时，,0,，方程组没有实数解，因此直线与圆没有公共点；,解法,2,：圆与直线有两个公共点、只有一个公共点、没有公共点的问题，可以转化为,b,为何值时，圆心到直线的距离小于半径、等于半径、大于半径的问题。,圆的半径,r,=,，圆心,(0,，,0),到直线,y,=,x,+,b,的距离为 ，,当,d,r,时，即,2,b,r,时，即,b,2,时，,圆与直线相离，直线与圆没有公共点。,例,2,已知圆的方程是,x,2,+,y,2r,2,，求过圆上一点,M,(,x,0,，,y,0,),的切线方程。,解：如果,x,0,0,且,y,0,0,，则直线,OM,的方程为,y,=,，从而过,M,点的圆的切线的斜率为 ，,因此所求的圆的切线方程为,化简得,x,0,x,+,y,0,y,=,x,0,2,+,y,0,2,.,因为点,(,x,0,，,y,0,),在圆上，所以,x,0,2,+,y,0,2,=,r,2,.,所以过圆,x,2,+,y,2,=,r,2,上一点,(,x,0,，,y,0,),的圆的切线方程为,x,0,x,+,y,0,y,=,r,2,.,如果,x,0,=0,，或,y,0,=0,，我们容易验证，过点,M,(,x,0,，y,0,),的切线方程也可以表示为,x,0,x,+,y,0,y,=,r,2,的形式。,因此，所求的切线方程为,x,0,x,+,y,0,y,=,r,2,.,三,.,圆的切线的求法：,直线与圆相切，切线的求法：,（,1,）当点,(,x,0,，,y,0,),在圆,x,2,+,y,2,=,r,2,上时，切线方程为,x,0,x,+,y,0,y,=,r,2,；,（,2,）若点,(,x,0,，,y,0,),在圆,(,x,a,),2,+(,y,b,),2,=,r,2,上时，切线方程为,(,x,0,a,)(,x,a,)+(,y,0,b,)(,y,b,)=,r,2,；,（,3,）斜率为,k,且与圆,x,2,+,y,2,=,r,2,相切的切线方程为 ；,斜率为,k,且与圆,(,x,a,),2,+(,y,b,),2,=,r,2,相切的切线方程的求法：,先设切线方程为,y,=,kx,+,m,，然后变成一般式,kx,y,+,m,=0,，利用,圆心到切线的距离等于半径,来列出方程求,m,；,（,4,）点,(,x,0,，,y,0,),在圆外面，则切线方程为,y,y,0,=,k,(,x,x,0,),，再变成一般式，因为与圆相切，利用圆心到直线距离等于半径，解出,k,.,注意,若此方程只有一个实根，则还有一条斜率不存在的直线，务必要补上,四直线与圆相交的弦长公式,平面几何法求弦长公式：,如图所示，直线,l,与圆相交于两点,A,、,B,，线段,AB,的长即为直线,l,与圆相交的弦长,.,设弦心距为,d,，圆的半径为,r,，,弦长为,AB,，则有,即,AB,=,例,3,直线,l,经过点,P,(5,，,5),，且和圆,C,：,x,2,+,y,2,=25,相交，截得弦长为,4,，求,l,的方程,.,解：设,|,OH,|,是圆心到直线,l,的距离，,|,OA,|,是圆的半径，,|,AH,|,是弦长,|,AB,|,的一半，,在,R,t,AHO,中，,|,OA,|=5,，,|,AH,|=|,AB,|=2,，,所以,|,OH,|=,即,解得,k,=,，或,k,=2,，,所以直线,l,的方程为,x,2,y,+5=0,，,或,2,x,y,5=0.,|,OH,|=,练习题：,1,直线,x,+,y,=,m,与圆,x,2,+,y,2,=,m,(,m,0),相切，则,m,=,（）,（,A,）（,B,）,（,C,）（,D,）,2,D,2,曲线 与直线,y,=,k,(,x,2)+4,有两个交点，则实数,k,的取值范围是（,）,（,A,）（,B,）,（,C,）（,D,）,D,3,圆心为,(1,，,2),、半径为,2,的圆在,x,轴上截得的弦长为（,）,（,A,）,8,（,B,）,6,（,C,）,6,（,D,）,4,A,4,直线,x,+,y,=1,被圆,x,2,+,y,2,2,x,2,y,7=0,所截得线段的中点是（,）,（,A,）,（,B,）,(0,，,0),（,C,）（,D,）,A,5,以点,P,(,4,，,3),为圆心的圆与直线,2,x,+,y,5=0,相离，则圆,P,的半径,r,的取值范围是（,）,（,A,）,(0,，,2),（,B,）,(0,，,),（,C,）,(0,，,2 ),（,D,）,(0,，,10),C,6,已知曲线,5,x,2,y,2,+5=0,与直线,2,x,y,+,m,=0,无交点，则,m,的取值范围是,.,1,m,1,7,由点,P,(1,，,2),向圆,x,2,+,y,2,+2,x,2,y,2=0,引的切线方程是,.,5,x,+12,y,+19=0,和,x,=1,8,已知圆,C,：,(,x,1),2,+(,y,2),2,=25,，直线,l,：,(2,m,+1),x,+(,m,+1),y,7,m,4=0,，证明不论,m,为何值，,C,与,l,恒有两个交点,.,