1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,指数函数及其性质,学院附中张志农,2.1.2,问题,1,.,某种细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个 分裂成,4,个，,.1,个这样的细胞分裂,x,次
2、后，得到的细胞个数,y,与,x,的函数关系是什么？,你知道吗？,问题,1,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2,8,4,第,x,次,细胞个数,y,关于分裂次数,x,的表达为,:,表达式,2,1,2,2,2,3,问题,：认真思考并回答下列问题：,1,、一根,1,米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中,间剪一次剩下 米，若这条绳子剪,x,次剩下,y,米，,则,y,与,x,的函数关系是：,问题,3,：,请思考以上两个函数,在形式上有什么共同的特点？,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一,个,大于,0,且不等于,1,的常量的函数叫做,指数函数,.,、指数函数的定义：,函数,叫做,指数函
3、数,，其中,x,是自变量，,在,中指数,x,是自变量，,底数是一个大于,0,且不等于,1,的常量,.,定义域是,R,。,探究：为什么要规定,（,1,）若,则当,x 0,时，,当x0时,无意义,.,（,2,）若,则对于,x,的某些数值，可使,无意义,.,在实数范围内函数值不存在,.,（,3,）若,则对于任何,是一个常量，没有研究的必要性,如,，这时对于,等等，,探讨,:,若不满足上述条件,会怎么样,?,练习：,1.,下列函数是指数函数的是,（）,A.Y=(-3),x,B.Y=3,x+1,C.Y=-3,x+1,D.Y=3,-x,2.,函数,y=(a,2,-3a+3),a,x,是指数函数，求,a,的
4、值,.,解：由指数函数 的定义有,a,2,-3a+3=1,a0,a 1,a=2,a=1或a=2,a0,a1,解得,D,2.,指数函数的图象和性质：,在同一坐标系中分别作出函数的图象,.,指数函数的图象和性质：,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：,列表如下：,x,-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3,0.13,0.25,0.5,0.71,1,1.4,2,4,8,8,4,2,1.4,1,0.71,0.5,0.25,0.13,-1,1 2 3,-3 -2 -1,4,3,2,1,0,y,x,y,=,2,x,探究：,以上两个函数,在图像上有什么异同点？,a,1,0,a,1),(0,1)
5、y,0,(0a1,0,a,1,0,a,1,性,质,1.,图象全在,x,轴上方,与,x,轴无限接近,.,1.,定义域为,R,，,值域为,(0,+,).,2.,图象过定点,（,0,，,1,）,2.,当,x,=0,时，,y,=1,3.,自左向右图象逐渐上升,3.,自左向右图象逐渐下降,3.,在,R,上是增函数,3.,在,R,上是减函数,4.,既,不是奇函数又不是偶函数,2.,指数函数的图象和性质,x,y,0,y=1,y=a,x,(0,1),y,0,x,y=a,x,性,质,0a1,1.,定义域为,R,，,值域为,(0,+,).,2.,过点（,0,，,1,）即,x=0,时，,y=1,3.,在,R,上是
6、增函数,3.,在,R,上是减函数,4.,既不是奇函数也不是偶函数,.,图 象,(0,1),y=1,例,1,.,比较下列各题中两个值的大小：,(1)1.5,2.5,1.5,3.2,；,(2)0.5,1.2,0.5,1.5,(3)1.5,0.3,0.8,1.2,(1),考察指数函数,y=1.5,x,.,由于底数,1.51,所以指数函数,y=1.5,x,在,R,上是增函数,.,解：,2.53.2,1.5,2.5,1.5,3.2,(2),考察指数函数,y=0.5,x,.,由于底数,00.5-1.5,0.5,-1.2,1.5,0,=1,0.8,1.2,0.8,1.2,.,2.,指数函数的图象和性质,x,y,0,y=1,y=a,x,(0,1),y,0,x,y=a,x,性,质,0a1,1.,定义域为,R,，,值域为,(0,+,).,2.,过点（,0,，,1,）即,x=0,时，,y=1,3.,在,R,上是增函数,3.,在,R,上是减函数,4.,既不是奇函数也不是偶函数,.,图 象,(0,1),y=1,思考题：,(1,+,),1,+,),(-1/2,0),小结：,本节课我们共同学习了指数函数的概念及图像和性质，并会用它的性质解决了一些具体的问题。,作业：P54,习题2.2.2：1,2,
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