(走向高考)高三数学二轮复习 第2讲数列求和及综合应用专题攻略课件 理 新人教版课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,2,讲数列求和及综合应用,要点知识整合,2,数列求和的方法技巧,(1),转化法,有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并,(2),错位相减法,这是在推导等比数列的前,n,项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列,a,n,b,n,的前,n,项和，其中,a,n,，,b,n,分别是等差数列和等比数列,(3),倒序相加法,这是在推导等差数列前,n,项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列,(,反序,),当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和,(4),裂项相消法,利用通项变形，将通项分裂成两项或,n,项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和,3,数列的应用题,(1),应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决,(2),数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，解决该类题的关键是建立一个数列模型,a,n,，利用该数列的通项公式、递推公式或前,n,项和公式,题型一,裂项相消求和,热点突破探究,典例精析,例,1,设数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，已知,a,1,1,，,S,n,na,n,n,(,n,1)(,n,1,2,3,，,),(1),求证：数列,a,n,为等差数列，并写出,a,n,关于,n,的表达式；,【,解,】,(1),证明：当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,na,n,(,n,1),a,n,1,2(,n,1),，得,a,n,a,n,1,2(,n,2,3,4,，,),所以数列,a,n,是以,a,1,1,为首项，,2,为公差的等差数列,所以,a,n,2,n,1.,变式训练,解：,(1),设等差数列,a,n,的首项为,a,1,，公差为,d,，,由于,a,3,7,，,a,5,a,7,26,，,所以,a,1,2,d,7,2,a,1,10,d,26,，,解得,a,1,3,，,d,2.,题型二,错位相减法求和,例,2,【,题后拓展,】,用错位相减法求和时，应注意：,(1),要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形要值得注意,(2),在写出,“,S,n,”,与,“,qS,n,”,的表达式时应特别注意将两式,“,错项对齐,”,，以便于下一步准确写出,“,S,n,qS,n,”,的表达式,(3),应用等比数列求和公式必须注意公比,q,1,这一前提条件，如果不能确定公比,q,是否为,1,应分两种情况进行讨论，这种情况在以前的高考中经常考查,变式训练,题型三,数列与不等式,例,3,【,题后拓展,】,常见的证明不等式的方法：,(1),作差法,(,与,0,比较,),；,(2),作商法,(,与,1,比较,),；,(3),综合法；,(4),分析法；,(5),反证法；,(6),放缩法,3,已知,a,n,是公比为,q,的等比数列，且,a,1,，,a,3,，,a,2,成等差数列,(1),求,q,的值；,(2),设,b,n,是以,2,为首项，,q,为公差的等差数列，其前,n,项的和为,S,n,，当,n,2,时，比较,S,n,与,b,n,的大小，并说明理由,变式训练,题型四,数列的实际应用,例4,(1),求该企业第一年和第二年的,“,对社会的有效贡献率,”,；,(2),试问从第几年起该企业,“,对社会的有效贡献率,”,不低于,20%?,【,思维升华,】,数列的递推应用问题往往是以一定的实际问题作为背景进行命题的，该问题来源于生产实践，解题时先将实际生活模型用数学公式或等量关系式列出，然后得出数列的递推关系式适当的时候也可以利用特殊化思想方法先求得前几项，应用不完全归纳法得出通项后再进行进一步的论证,变式训练,例,方法突破,【,方法心得,】,解答本题的关键是建立目标函数,f,(,n,),，而采用函数的思想，用研究函数单调性的方法研究数列的单调性，求出,f,(,n,),的最小值，结合不等式恒成立，进一步用函数与方程思想分析突破因此，函数不仅可以解决方程、不等式的问题，也可以解决数列的问题，而极端原理的应用也尤为重要,高考动态聚焦,考情分析,从近几年高考来看，本讲高考命题具有以下特点：,1,每年高考都会有一道利用数列的递推关系求通项公式及前,n,项和，或利用数列的前,n,项和,S,n,与通项,a,n,之间的关系求前,n,项和的客观题或解答题，客观题难度为低、中档，解答题难度为中、高档,2,数列的综合应用是高考的热点，主要考查数列与函数、不等式、解析几何等的综合应用，难度较大,真题聚焦,1,(2010,年高考江西卷,),等比数列,a,n,中，,|,a,1,|,1,，,a,5,8,a,2,，,a,5,a,2,，则,a,n,(,),A,(,2),n,1,B,(,2),n,1,C,(,2),n,D,(,2),n,解析：选,A.,记数列,a,n,的公比为,q,，由,a,5,8,a,2,，得,a,1,q,4,8,a,1,q,，即,q,2.,由,|,a,1,|,1,，得,a,1,1,，当,a,1,1,时，,a,5,16,a,2,2,，符合题意，故,a,n,a,1,q,n,1,(,2),n,1,.,2,(2010,年高考山东卷,),设,a,n,是首项大于零的等比数列，则,“,a,1,a,2,”,是,“,数列,a,n,是递增数列,”,的,(,),A,充分而不必要条件,B,必要而不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,解析：选,C.,设数列,a,n,的公比为,q,，因为,a,1,0,，所以有,a,1,1,，所以数列,a,n,是递增数列；反之，若数列,a,n,是递增数列，则公比,q,1,且,a,1,0.,所以,a,1,a,1,q,，即,a,1,a,2,，所以,“,a,1,a,2,”,是,“,数列,a,n,是递增数列,”,的充分必要条件,3,(2010,年高考浙江卷,),设,a,1,，,d,为实数，首项为,a,1,，公差为,d,的等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，满足,S,5,S,6,15,0,，则,d,的取值范围是,_,4,(2010,年高考四川卷,),已知等差数列,a,n,的前,3,项和为,6,，前,8,项和为,4.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),设,b,n,(4,a,n,),q,n,1,(,q,0,，,n,N,*,),，求数列,b,n,的前,n,项和,S,n,.,