1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数函数及其性质,对数函数的引入：,问题,1,：某种细胞分裂时，由,1,个分裂为,2,个，,2,个分裂为,4,个,1,个这样的细胞分裂,x,次后，得到的细胞个数设为,y,则,y,与,x,的函数关系式为：,y,=2,x,问题,2,：某种细胞分裂时，由,1,个分裂为,2,个，,2,个分裂为,4,个,如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到,1,万个，,10,万个,细胞，那么分裂次数,x,就是要得到的细胞个数,y,的函数。由对数的定义，这个函数可以写成：,x,=log,2,y,变化过程：,y,=2,x,x,=
2、log,2,y,y,=log,2,x,1.,对数函数的定义：,一般地，函数,y,=log,a,x,（,a,0,a,1,）,叫做对数函数，它的定义域是,（,0,，,+,）,对数函数的定义域、值域也就是指数函数的 值域、定义域,所以对数函数的定义域是,（,0,，,+,）,值域是,R,问：对数函数和指数函数的定义域和值域有什么关系？,对数函数及其性质,判断：以下函数是对数函数的是（）,1.y=log,2,(3,x,-2)2.y=log,(,x,-1),x,3.y=log,1/3,x,2,4.y=,ln,x,5.,小试牛刀,4,2.,对数函数的图像和性质,对数函数,y,=log,2,x,的图像,x,y
3、y,=,x,先画,y,=2,x,的图像,x,y,对数函数,y,=log,x,的图像,y,=,x,y,=log,x,先,画 的图像,观察,y,=log,2,x,和,y,=2,x,，,y=,log,1/2,x,和,y,=(1/2),x,结论：函数,y,=,log,a,x,和,y=a,x,的图像关于,y=x,对称,它们的图像有什么关系？,关于直线,y=x,对称,对数函数及其性质,探索研究：,在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,.,.,x,y,o,y=1,一、对数函数的图象与性质：,函数,y,=log,a,x,(,a,0,且,a,1),底数,a,1
4、0,a,1,图象,定义域,奇偶性,值域,定点,单调性,函数值 符号,1,x,y,o,1,x,y,o,非奇非偶函数,非奇非偶函数,(0,+),R,(1,0),即,x=1,时，,y=0,在,(0,+),上是增函数,在,(0,+),上是减函数,当,x,1,时，,y,0,当,0,x,1,时，,y,0,当,x,1,时，,y,0,当,0,x,1,时，,y,0,例,1:,求下列函数的定义域,:,(1)y=log,a,x,2,(2)y=log,a,(4-,x,),解,:,(1),因为,x,2,0,所以,x,即函数,y=log,a,x,2,的定义域为,-,(0,+,(2),因为,4-,x,0,所以,x,4,即
5、函数,y=log,a,(4-,x,),的定义域为,(-,4),(3)y=log,(,x,-1),(3-,x,)(4)y=,log,0.5,(4,x,-3),习题讲解,练习,1.,求下列函数的定义域：,(1)y=log,2,(2x+1)(2)y=,lg,(3)y=,解：,(-1/2,+,）,（,1,，,+,）,x|log,3,x0=x|x1,x;,x 且x ,(4)y=log,(5x-1),(7x-2),的定义域是,(5)y=,的定义域是,例,2,、比较下列各组数中两个数的大小：,（,1,）,log,2,3.4,与,log,2,8.5,解：,y=log,2,x,在,(0,+),上是增函数,且,3
6、4,8.5,log,2,3.4 log,2,8.5,（,2,）,log,0.3,1.8,与,log,0.3,2.7,解：,y=log,0.3,x,在,(0,+),上是减函数,且,1.8,2.7,log,0.3,1.8 log,0.3,2.7,例,3,：比较下列各组数中两个值的大小：,（,1,）,log,6,7,与,log,7,6,解：,log,6,7,log,6,6=1,且,log,7,6,log,7,7=1,log,6,7,log,7,6,（,2,）,log,3,与,log,2,0.8,解：,log,3,log,3,1=0,且,log,2,0.8,log,2,1=0,log,3,log,2,0.8,（,3,）,log,2,7,与,log,3,7,解：,log,7,3,log,7,2,0,log,2,7,log,3,7,（,4,）,log,0.2,0.8,与,log,0.3,0.8,解：,log,0.8,0.2,log,0.8,0.3,且,log,0.8,0.2,、,log,0.8,0.3,0,log,0.2,0.8,log,0.3,0.8,对数函数及其性质,小结,（,1,）,本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质,（,2,）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点,谢谢,
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