高中数学 第一章(数列)等比数列(一)课件 北师大版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,等比数列（一）,北师大版高中数学必修,5,第一章,数列,一、教学目标：,1,、知识与技能：了解现实生活中存在着一类特殊的数列；理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题；体会等比数列与指数函数的关系。,2,、过程与方法：采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学；发挥学生的主体作用，作好探究性活动；,.,密切联系实际，激发学生学习的积极性。,3,、情感态度与价值观：通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。,二、教学重点,1.,等比数列的概念；,2.,等比数列的通项公式。,教学难点,1.,在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系；,2.,等比数列与指数函数的关系,.,三、教学方法：,探究归纳，讲练结合,四、教学过程,等比数列定义,一般的，如果一个数列从,第,2,项起,，每一项与它前一项的,比等于同一个常数,，这个数列就叫做,等比数列,。,这个,常数,叫做等比数列的,公比,，公比通常用,字母,q,表示。,(,q0,）,或,特点：,1,、,“,从第二项起”与“前一项”之比,为常数,q,2,、,隐含：任一项,且,3,、,时，,为常数列,指出下列数列是不是等比数列,(,3)2,-2,2,-2,2,(,1)2,4,16,64,(,2)16,8,1,2,0,(4)1,1,1,1,1,不是,是,是,不是,不一定,考考你,由第,1,项起乘以相同常数得后一项,这样所得到的数列一定为等比数列,在等比数列,中,若公比,则此数列各项,都相同,;,在等比数列中,各项与公比都不为零,.,由常数,所组成的数列,一定为等比数列,问题：常数列是等比数列吗？,不一定是等比数列。,若此常数列为,0,，则此数列从第二项起，第二项与它前一项的比将没有意义，故非零常数列才是等比数列。因此，,既是等差数列又是等比数列的是不等于零的常数列,。,（,1,）,a,n,=,a,1,q,n-,1,通项公式,(2)a,n,=,a,m,q,n-m,(n,m,N*,）,数 列,等 差 数 列,等,比,数 列,定,义,公差（比）,定义变形,通项公式,一般形式,a,n,+1,-,a,n,=,d,d,叫,公差,q,叫,公比,a,n,+1,=,a,n,+d,a,n,+1,=,a,n,q,a,n,=,a,1,+,(,n,-1),d,a,n,=,a,1,q,n-,1,a,n,=,a,m,+,(,n,-,m,),d,a,n,=,a,m,q,n,-m,等比中项,如果在,a,与,b,中间插入一个数,G,，,使,a,、,G,、,b,成等比数列，那么,G,叫做,a,与,b,的等比中项。,因此，,如果,G,是,a,与,b,的等比中项，那么,，即,那么,G,是 的等比中项。,或,反过来，如果 同号，,G,等于,1,、同号的两项才有等比中项，且有两个。,成等差数列时，,成等比数列。,2,、,公比为的,q,等比数列中，,3,、,是等比数列,例,1,一个细胞进行有丝分裂，每分裂一次个数就加倍，问：分裂,5,次后有多少个细胞？,例,2,一个等比数列的第,2,项与第,3,项分别是,8,与,12,，求这个数列的第,1,项与第,4,项。,例,3,已知等比数列 中，,求（,1,）首项和公比,（,2,）,练习在等比数列 中，,世界杂交水稻之父,袁隆平,从,1976,年至,1999,年在我国累计推广种植杂交水稻,35,亿多亩，增产稻谷,3500,亿公斤。年增稻谷可养活,6000,万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。,例,2,袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代,120,粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的,120,粒种子，到第,5,代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？,等比数列性质：,a,n,=,a,m,q,n,-m,数 列,等 差 数 列,等,比,数 列,关 系 式,性 质,中 项,构造三数,构造四数,2,b,=,a+c,b,2,=,ac,a，a+d，a+2d,a,aq,aq,2,a-d,，,a,，,a+d,或,或,a,-3,d,，,a,-,d,，,a+d,，,a,+3,d,a,n,=,a,m,+,(,n-m,),d,a,n,=,a,m,q,n,-m,m+n=s+t,a,n,+,a,m,=,a,s,+,a,t,m+n=s+t,a,n,a,m,=,a,s,a,t,例,3.,在等比数列,a,n,中,1,),若,a,1,a,9,=256,a,4,+a,6,=40,求公比,q,2),若,a,n,0,a,2,a,4,+2a,3,a,5,+a,4,a,6,=25,求,a,3,+a,5,.,3),若,a,4,a,7,+a,5,a,6,=20,求其前,10,项的和,.,课堂小结：,本节学习了如下内容：,1.,等比数列的定义；,2.,等比数列的通项公式；,3.,等比数列与指数函数的联系。,布置作业：,课本习题,1-3 A,组第,1,、,2,、,3,、,4,五、教学反思：,