高中数学 第十章第二节圆锥曲线与方程课件 北师大版选修2－1 课件.ppt

Copyright 2004-2009,版权所有 盗版必究,第二节抛物线,1,拋物线定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离,的轨迹叫做拋物线，点,F,叫做拋物线的焦点，直线,l,叫做拋物线,的,，定点,F,不在定直线,l,上,当定点,F,在定直线,l,上时，动点的轨迹是什么图形？,【,提示,】,当定点,F,在定直线,l,上时，动点的轨迹是过点,F,且与直线,l,垂直的直线,相等的点,准线,其中,p,表示焦点到准线的距离，其恒为正数,(1)p,的几何意义：,p,是焦点到准线的距离，故,p,恒为正数,(2),拋,物线标准方程的形式特点,形式为,y,2,2px,或,x,2,2py,；,一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定,拋,物线的开口方向,，即,“,对称轴看一次项，符号决定开口方向,”,；,焦点的非零坐标是一次项系数的,焦点在,x,轴上的,拋,物线的标准方程可统一写成,y,2,ax(a,0),；焦点在,y,轴上的,拋,物线的标准方程可统一写,成,x,2,ay(a,0),【,答案,】,D,【,解析,】,分焦点在,x,轴和,y,轴上求解选,C.,【,答案,】,C,【,答案,】,C,4,设抛物线的顶点坐标为,(2,0),，准线方程为,x,1,，则它的焦点坐标为,_,【,解析,】,将抛物线向左平移,2,个单位长度将准线方程变为,x,3,，故新抛物线方程为y,2,12x.,它的焦点坐标为,(3,0),，故原抛物线,焦点坐标为,(5,0),【,答案,】,(5,0),5,过抛物线,y,2,4x,的焦点,F,作垂直于,x,轴的直线，交抛物线于,A,、,B,两点则以,F,为圆心、,AB,为直径的圆方程是,_,【,解析,】,由,y,2,4x,得,F(1,0),，,令,x,1,，代入,y,2,4x,得：,y,2,，,|AB|,4,，,故所求圆的方程为,(x,1),2,y,2,4.,【,答案,】,(x,1),2,y,2,4,求下列各拋物线的标准方程：,(1),顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点,M(,2,，,4),；,(2),顶点在坐标原点，焦点在,y,轴上，拋物线上一点,Q(m,，,3),到焦点的距离等于,5.,【,思路点拨,】,确定,拋,物线方程的那种形式,，本利用待定系数法求参数,p.,【,解析,】,(1),设,拋,物线为,y,2,mx,或,x,2,ny,，,则,(,4),2,m(,2),m,8.,或,(,2),2,n(,4),n,1.,所求的,拋,物线方程为,y,2,8x,或,x,2,y.,(2),依题意，,拋,物线开口向下，故设其方程为,x,2,2py.,已知拋物线,y,2,2x,的焦点是,F,，点,P,是拋物线上的动点，又有点,A(3,2),，求,|PA|,|PF|,的最小值，并求出取最小值时,P,点坐标,重视定义在解题中的应有，灵活地进行,拋,物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化,，是解决,拋,物线焦点弦有关问题的重要途径,1,过拋物线,y,2,2px(p,0),的焦点,F,任作一条直线,m,，交此拋物线于,P,1,、,P,2,两点，求证以,P,1,、,P,2,为直径的圆和这条拋物线的准线相切,【,证明,】,如图所示，设,P1,、,P2,的中点为,P0,，过,P1,、,P2,、,P0,分别向准线,l,引垂线，垂足分别为,Q1,、,Q2,、,Q0,，根据拋物线的定义得：,|P1F|=|P1Q1|,，,|P2F|=|P2Q2|,，,|P1P2|=|P1F|+|P2F|,=|P1Q1|+|P2Q2|.,P1Q1P0Q0P2Q2,，,|P1P0|=|P0P2|,，,A,、,B,是拋物线,y,2,2px(p,0),上的两点，且,OAOB.,(1),求,A,、,B,两点的横坐标之积和纵坐标之积；,(2),求证：直线,AB,过定点；,(3),求,AOB,面积的最小值,解决直线与,拋,物线的相交问题,，一般采取下面的处理方法：,设出交点坐标,A(x,1,，,y,1,),，,B(x,2,，,y,2,),；,2,顶点在原点，焦点在,x,轴上的拋物线截直线,y,2x,4,所得的弦长,|AB|,3,，求此拋物线方程,【,解析,】,设所求的,拋,物线方程为,y,2,ax(a,0),，,A(x,1,，,y,1,),，,Bx,2,，,y,2,),，,把直线,y,2x,4,代入,y,2,ax,得,4x,2,(a,16)x,16,0,，,由,(a,16),2,256,0,，得,a,0,或,a,32.,拋物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与拋物线的位置关系是考查的热点,试题以选择、填空题为主，多为中低档题,1,(2009,年山东卷,),设斜率为,2,的直线,l,过拋物线,y,2,ax(a0),的焦点,F,，且和,y,轴交于点,A,，若,OAF(O,为坐标原点,),的面积为,4,，则拋物线方程为,(,),A,y,2,4x B,y,2,8x C,y,2,4x D,y,2,8x,【,答案,】,B,2,(2009,年江苏卷,),在平面直角坐标系,xOy,中，抛物线,C,的顶点在原点，经过点,A(2,2),，其焦点,F,在,x,轴上,(1),求抛物线,C,的标准方程；,(2),求过点,F,，且与直线,OA,垂直的直线的方程；,(3),设过点,M(m,0)(m,0),的直线交抛物线,C,于,D,，,E,两点，,ME,2DM,，记,D,和,E,两点间的距离为,f(m),，求,f(m),关于,m,的表达式,【,解析,】,(1),由题意，可设抛物线,C,的标准方程为,y,2,2px.,因为点,A(2,2),在抛物线,C,上，所以,p,1.,因此，抛物线,C,的标准方程是,y,2,2x.,课时作业,点击进入链接,