浙江省杭州市桐庐二中高二数学二个原理[整理三课时]人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,计数原理和,计数原理,第,1,课时,设计意图：原理的理解与简单应用,变题,2,：,若完成一件事，有,n,类办法，在第,1,类办法中有,m,1,种不同方法，,在第,2,类中有,m,2,种不同方法，,，在第,n,类办法中有,m,n,种不同方 法。,每一类方法中的每一种方法均可完成这件事,，那么完成这件事情共有,多少种不同方法？,分类计数原理,（加法原理）,：,若完成一件事，有,n,类办法，在第,1,类办法,中有,m,1,种不同方法，在第,2,类中有,m,2,种不同方法，,，在第,n,类办法中,有,m,n,种不同方法。,每一类方法中的每一种方法均可完成这件事,，那么完,成这件事情共有,N=m,1,+m,2,+,m,n,种不同方法。,变题,1,：,若从甲地到乙地还有,4,班飞机可乘，此时总共有多少种不同走法？,引例,1,：,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天,中，火车有,3,班,汽车有,2,班。那么一天中乘坐这些交通工具，,从甲地到乙地共有多少种不同的走法,?,分类计数原理,（加法原理）,：,若完成一件事，有,n,类办法，在第,1,类办法,中有,m,1,种不同方法，在第,2,类中有,m,2,种不同方法，,，在第,n,类办法中,有,m,n,种不同方法。,每一类方法中的每一种方法均可完成这件事,，那么完,成这件事情共有,N=m,1,+m,2,+,m,n,种不同方法。,注,:,1,、分类计数原理中的“,完成一件事，有,n,类办法,”，是对完成,这件事的所有方法的一个分类。各类之间相互独立，都能,完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称,加法原理。,2,、分类时，首先要根据问题的特点，确定一个分类标准，然,后在确定的分类标准下进行分类。,3,、完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于,不同两类的两种方法都是不同的方法。,引例,2,：,从甲地到乙地，先从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地,乘汽车到乙地。一天中，火车有,3,班，汽车有,2,班，那么两天中，,从甲地到乙地，共有多少种不同的走法,?,甲地,丙地,乙地,汽车,1,火车,3,火车,2,火车,1,汽车,2,分步计数原理,（乘法原理）,：,若完成一件事，分成,n,个步骤，做第,1,步有,m,1,种不同方法，,做第,2,步有,m,2,种不同方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同方法。,那么完成这件事情共有,N=m,1,m,2,m,n,种不同方法。,分步计数原理,（乘法原理）,：,若完成一件事，分成,n,个步骤，做第,1,步有,m,1,种不同方法，,做第,2,步有,m,2,种不同方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同方法。,那么完成这件事情共有,N=m,1,m,2,m,n,种不同方法。,注：,1,、分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，每一步均没完成整个事件，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，,2,、分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准。,3,、分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续,完成,n,个步骤后这件事才算完成。,1,、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，,火车有,3,班,汽车有,2,班。那么一天中乘坐这些交通工具,从甲地到乙地共有多少种不同的走法,?,2,、从甲地到乙地，先从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地,乘汽车到乙地。一天中，火车有,3,班，汽车有,2,班，那么两天,中，从甲地到乙地，共有多少种不同的走法,?,N=3+2=5,N=32=6,提示,：如何正确使用这两个基本原理呢？,分类,一步到位,各类方法相互独立 种数,相加,分步,分步完成,各个步骤相互依存 种数,相乘,回顾两个引例：,分,类,计数原理（加法原理）：,做一件事情，完成它可以有,n,类,办法,在第,1,类办法中有,m,1,种不同的方法,在第,2,类办法中有,m,2,种不同的方法，,，,在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法。,那么完成这件事共有,N=m,1,+,m,2,+,+,m,n,种不同的方法,分,步,计数原理（乘法原理）：,做一件事情，完成它需要分成,n,个,步,骤，,做第,1,步有,m,1,种不同的方法，,做第,2,步有,m,2,种不同的方法，,，,做第,n,步有,m,n,种不同的方法，,那么完成这件事有,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法,。,例,1,、书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本,不同的文艺书，第,3,层放有,2,本不同的体育书。,（,1,）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？,（,2,）从书架的第,1,、,2,、,3,层各取一本书，有多少种不同的取法？,解：（,1,）事件：取一本书，有三类办法：,第一类 从第,1,层取一本书，共,4,种不同方法,第二类 从第,2,层取一本书，共,3,种不同方法,第三类 从第,3,层取一本书，共,2,种不同方法,由分类计数原理得,N=4+3+2=9,种,不同的方法。例题解析,分类标准：第几层。,每一层都拿了一本书,完成了事件,另解：（,1,）事件：取一本书，有三类办法：,第一类 从第,1,层取一本计算机书，共,4,种不同方法,第二类 从第,2,层取一本文艺书，共,3,种不同方法,第三类 从第,3,层取一本体育书，共,2,种不同方法,由分类计数原理得,N=4+3+2=9,种,不同的方法。,分类标准：什么书,每拿了一种书,均完成了事件,分类记数原理中，只要认准一种分类的标准就可以了。不能遗漏重复,例,1,、书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本,不同的文艺书，第,3,层放有,2,本不同的体育书。,（,1,）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？,（,2,）从书架的第,1,、,2,、,3,层各取一本书，有多少种不同的取法？,例题解析,分,3,步完成整个事件：,解：（,2,）事件：从三层书架上各取一本书，分三步完成：,第,1,步 从第,1,层取一本书，共,4,种不同方法,第,2,步 从第,2,层取一本书，共,3,种不同方法,第,3,步 从第,3,层取一本书，共,2,种不同方法,由分步计数原理得,N=432=24,种不同的方法。,1,、,填空：（,1,）一件工作可以用,2,种方法完成，有,5,人会用第一种方法完成，,另有,4,人会用第二种方法完成，从中选出,1,人来完成这件工,作，不同的选法个数是,；,(2,）从,A,村去,B,村的,道路有,3,条，从,B,村去,C,村的道路有,2,条，从,A,村经,B,村去,C,村，不同走法的种数是,。,（,3,）若从我们教室一个门进，然后从一个门出，共有,种不同走法。,（,4,）若从我们教室一个门进，然后从另一个门出，共有,种不同走法。,2,、选择：乘积,(a,1,+a,2,+a,3,+a,4,)(b,1,+b,2,)(c,1,+c,2,+c,3,),展开后的项数是,（,）,A,、,9 B,、,11 C,、,12 D,、,24,课堂练习,1,5+4=9,32=6,22=16,D,21=12,例,2,、用,1,，,2,，,3,，,4,可以组成多少个满足下列条件的三位数字？,一）各位上的数字允许重复,解（一）,:,从左到右依次百位、十位、个位,分为三步完成空格填写：第一步填百位,m,1,=4;,第二步填十位,m,2,=4;,第三步填个位,m,3,=4,，,根据乘法原理,共可以设置,N=444=4,3,=64,种三位数字。,由此可以看出,首位数字不为,4,的三位数与首位数字是,4,的三位数之和,等于总数。,64=16+48,变题,1,：首位数字是,4,的三位数有多少个？,变题,2,：首位数字不为,4,的三位数有多少个？,变题,1,：,首位数字是,4,的三位数有,N=144=16,种。,变题,2,：,首位数字不为,4,的密码数有,N=344=48,种,变题三,：,0到,9,这十个数字可组成多少个三位数？,（二）各位上的数字不允许重复,解（二）,:,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位,分为三步完成：第一步,m,1,=4;,第二步,m,2,=3;,第三步,m,3,=2,根据乘法原理,共可以设置,N=432=24,种三位数字,3,。（备用）正误辨析,：教材,80-6,（,1,）,4,名同学分别抱名参加学校的足球队、篮球队、乒乓队，每人限报一个队，不同的 报名的方法数是,3,4,还是,4,3,？,（,2,）,3,个班分别从,5,个风景点中选,1,处浏览，不同的选法总数是,3,5,还是,5,3,？,课堂练习,2,2,、从,5,位,同学中产生,1,名组长、,1名副组长，有,种不同的选法。,1,。生活例子：,“,6+1”,体育彩票要的号码共有,7,位数字，每一数位都可以,从,0,到,9,共,10,个数字任选一个，求所有可能的号码的种数。,怎样才算事件结束？怎样解释正确的答案？怎样解释错误答案为什么不正确？为什么这样的分步不正确？,例,1,、书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本不同的文艺书，,第,3,层放有,2,本不同的体育书。,（,1,）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？,（,2,）从书架的第,1,、,2,、,3,层各取一本书，有多少种不同的取法？,（备用）变题,：从这书架上取,2,本不同种类的书，有多少种不同取法？,提示,：,对于有些较“复杂”的问题，往往不是单纯的“分类”、“分步”就可解决的，而往往将两者,结合使用,，一般是,先“分类”，再在每一类中进行“分步”。,解：事件：取两本不同种类的书，有三类办法：,第一类 取,1,本计算机书，再取,1,本文艺书，,第二类 取,1,本计算机书，再取,1,本体育书，,第三类 取,1,本文艺书，再取,1,本体育书，,共,43,种不同方法,；,共,42,种不同方法,；,共,32,种不同方法。,答：从书架上取,2,本不同种类的书，共,26,种不同方法。,由,加法原理,N=43+42+32=26,种不同取法。,课堂小结,1,、本节课学习了那些主要内容？,分类计数原理和分步计数原理,。,2,、加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同点是什么？,共同点是,-,它们都是研究完成一件事情的方法种数；,不同点是,-,它们研究完成一件事情的方式不同。,分类计数原理,是,“分类”完成,一步到位,；,分步计数原理,是,“分步完成”,各个步骤,缺一不可,且每一步都完成了,才能完成这件事情,。,3,。做什么事？怎样才算事件结束？怎样完成事件？,（,1,）、,加法原理中的“分类”要全面,不能遗漏,;,但也不能重复、,交叉,;“,类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的,。,（,2,）、,乘法原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是,连续的,不间断的,缺一不可,;,但也不能重复、交叉。,3,、,应用两个原理要注意的地方：,（,3,）、,若采用“分步”的方式，则需按这件事发展的连续过程分层次进行。若某一步的每一种方法对下一步的方法数产生了不同的影响，则需采取先分类，后分步的方式来协调！,两大原理妙无穷,解题应用各不同；,多思慎密最重要，,茫茫数理此中求,.,课后作业（略）,计数原理和,计数原理,第,2,课时,设计意图：,1,：比较复杂的情况的,2,个原理应用，善于问题的等价转化,2,：对于单纯的不能直接用分类或分步原理的问题的处理：先分类，在分步,分,类,计数原理（加法原理）：,做一件事情，完成它可以有,n,类,办法,在第,1,类办法中有,m,1,种不同的方法,在第,2,类办法中有,m,2,种不同的方法，,，,在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法。,那么完成这件事共有,N=m,1,+,m,2,+,+,m,n,种不同的方法,分,步,计数原理（乘法原理）：,做一件事情，完成它需要分成,n,个,步,骤，,做第,1,步有,m,1,种不同的方法，,做第,2,步有,m,2,种不同的方法，,，,做第,n,步有,m,n,种不同的方法，,那么完成这件事有,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法,。,m,1,m,2,m,n,m,1,m,2,m,n,点评,:,我们可以把加法原理看成“并联电路”,;,乘法原理看成“串联电路”。如图,:,分类计数原理与分步计数原理有什么不同？,相同点：,分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题,分类时要做到不重不漏,分步时做到不缺步,不同点,：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事,分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成,类类无关。步步独立,四,.,四名研究生各从,A,、,B,、,C,三位教授中选一位作自己的导师，共有,_,种选法；,基础练习：,一：教材,87,练习,2:4:,二：优化,86-8,、,9,三：优化,88-1,：,3,个人住宿，有,2,所宾馆供选择，不同的住宿方法有,-,种。,优化第,8,题,A,B优化第,9,题,典型例题,1,：,要从甲、乙、丙,3,名工人中选出,2,名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,复杂的,2,个原理，,设计意图：问题的等价转化，找到思路清晰，简洁明了的方法,学生可能有两种方法,方法,1,：先选出,2,人，在让,2,人去安排日晚班：,32=6,方法,2,：从,3,名工人中选,1,名上日班，选,1,人上晚班，可以转化成经过先选,1,人去上日班，再选,1,日上晚班：,32=6,下一页,分析,要从甲、乙、丙,3,名工人中选出,2,名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,解：,答：有,6,种不同的选法。,日班,晚班,甲,乙,丙,丙,乙,甲,乙,甲,丙,相应的排法,不同排法如下图所示,:,甲 乙,甲 丙,乙 甲,乙 丙,丙 甲,丙 乙,日班,晚班,第1次选1人,第,2,次,选,1,人,练习（,A,组）：,1,：优化,85-4,甲乙丙三个车站之间的不同车票总数是,-,种,2,。从集合,1,，,3,，,5,，,7,，,2,，,4,，,6,中任取,2,个数，,（,1,）作为一个点的坐标，可有几个点？,（,2,）作为一个点的坐标，可有几个不在直线,y=x,上的点？,（,3,）作为直线,y=ax+b,的系数，可有多少条直线？,（,4,）组成一个两位的偶数,（,5,）配套例,2,：,练习,B,组：,现要安排一份,5,天值班表，每天有一,个人值班。共有,5,个人，每个人都可以值多,天班或不值班，但相邻两天不能由同一个人值班，问此值班表由多少种不同的排法？,解：分,5,步进行：,第一步：先排第一天，可排,5,人中的任一个，有,5,种排法；,第二步：再排第二天，此时不能排第一天的人，有,4,种排法,;,第三步：再排第三天，此时不能排第二天的人，有,4,种排法,;,第四步：同前,第五步：同前,由分步计数原理可得不同排法有,54444,1280,种,典型例题,2,：书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第,3,层放有,2,本不同的体育书。,（,1,）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？,（,2,）从书架的第,1,、,23,层各取一本书，有多少种不同的取法？,变题,：从这书架上取,2,本不同种类的书，有多少种不同取法？,提示,：,对于有些较“复杂”的问题，往往不是单纯的“分类”、“分步”就可解决的，而往往将两者,结合使用,，一般是,先“分类”，再在每一类中进行“分步”。,解：事件：取两本不同种类的书，有三类办法：,第一类 取,1,本计算机书，再取,1,本文艺书，,第二类 取,1,本计算机书，再取,1,本体育书，,第三类 取,1,本文艺书，再取,1,本体育书，,共,43,种不同方法,；,共,42,种不同方法,；,共,32,种不同方法。,答：从书架上取,2,本不同种类的书，共,26,种不同方法。,由,加法原理,N=43+42+32=26,种不同取法。,课堂练习：,优化,P88-8,现有高一年级,4,个班学生,34,人，其中一、二、三、四班分别有,7,人，,8,人，,9,人，,10,人。他们自愿组成数学课外小组。,（,1,）选其中一人为负责人，有多少不同的选法？,（,2,）每班选一名组长，有多少种不同的选法？,（,3,）推荐,2,人做中心发言，这,2,人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？,优化,P86-7,设集合,A=2,，,4,，,6,，,8,，,B=1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,今从,A,中取一个数作为十位数字，从,B,中取一个数作为个位数字，,（,1,）能组成多少不同的,2,位数？,（,2,）能组成多少个十位数字小于个位数字的,2,位数。,课堂小结,课后作业,第,3,课时,设计意图：类类无关，步步独立的深入理解,例,1,：某小组有,10,人，每人至会英语和日语中的一门，其中,8,人会英语，,5,人会日语，,（,1,）从中任选一人会外语的人有多少中选法？,（,2,）从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？,甲,生：分类,-,从会英语的人中任选一个，共有,8,种选法；,从会日语的人中任选一个，共有,5,种选法；,所以，由分类记数原理，选一个会英语或日语（既会外语）的人共有,N=8+5=13,种选法。,乙生：分步,-,先挑一个会英语的人，共有,8,种选法；,再挑一个会日语的人，共有,5,种选法；,所以由分布原理，总共有,N=85=40,种选法。,（,1,）、,加法原理中的“分类”要全面,不能遗漏,;,但也不能重复、,交叉,;“,类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的,。,（,2,）、,乘法原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是,连续的,不间断的,缺一不可,;,但也不能重复、交叉。,3,、,应用两个原理要注意的地方：,（,3,）、,若采用“分步”的方式，则需按这件事发展的连续过程分层次进行。若某一步的每一种方法对下一步的方法数产生了不同的影响，则需采取先分类，后分步的方式来协调！,例,1,：某小组有,10,人，每人至会英语和日语中的一门，其中,8,人会英语，,5,人会日语，,1,）从中任选一人会外语的人有多少中选法？,2,）从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同选法？,甲,生：分类,-,从会英语的人中任选一个，共有,8,种选法；,从会日语的人中任选一个，共有,5,种选法；,所以，由分类记数原理，选一个会英语或日语（既会外语）的人共有,N=8+5=13,种选法。,乙生：分步,-,先挑一个会英语的人，共有,8,种选法；,再挑一个会日语的人，共有,5,种选法；,所以由分布原理，总共有,N=85=40,种选法。,错误的根源,（,1,）分类不清，导致重复！,（,2,）第一步对第,2,步产生了不同的影响！,例,4.,用五种不同的颜色给图中四个区域,涂色,每个区域涂一种颜色,;,(1),共有多少种不同的涂色方案,?,(2),若要求相邻,(,有公共边）的区域涂不同的,颜色,那么共有多少种不同的涂色方案,?,1,2,3,4,变式,:,用五种不同的颜色给图中四个区域,涂色,每个区域涂一种颜色,;,(2),若要求相邻,(,有公共边）的区域涂不同的,颜色,那么共有多少种不同的涂色方案,?,1,2,3,4,丙,生：,先涂,1,号区域，有,5,种不同的涂法，,再涂,2,号区域，有,4,种不同的涂法，,接着涂,3,号区域，有,4,种不同的涂法，,最后涂,4,号区域，有,3,种不同的涂法，,故由分步原理有,54 4 3=240,种不同的涂法。,1,）、,加法原理中的“分类”要全面,不能遗漏,;,但也不能重复、,交叉,;“,类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的,。,（,2,）、,乘法原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是,连续的,不间断的,缺一不可,;,但也不能重复、交叉。,3,、,应用两个原理要注意的地方：,（,3,）、,若采用“分步”的方式，则需按这件事发展的连续过程分层次进行。若某一步的每一种方法对下一步的方法数产生了不同的影响，则需采取先分类，后分步的方式来协调！,变式,:,用五种不同的颜色给图中四个区域,涂色,每个区域涂一种颜色,;,(2),若要求相邻,(,有公共边）的区域涂不同的,颜色,那么共有多少种不同的涂色方案,?,1,2,3,4,丙,生：,先涂,1,号区域，有,5,种不同的涂法，,再涂,2,号区域，有,4,种不同的涂法，,接着涂,3,号区域，有,4,种不同的涂法，,最后涂,4,号区域，有,3,种不同的涂法，,故由分步原理有,54 4 3=240,种不同的涂法。,错误根源：,3,号区域的涂法导致了,4,号区域的涂法的无法确定！,3,号,区域的颜色是否与,1,号区域相同导致,4,号区域的不确定性,变式,:,用五种不同的颜色给图中四个区域,涂色,每个区域涂一种颜色,;,(2),若要求相邻,(,有公共边）的区域涂不同的,颜色,那么共有多少种不同的涂色方案,?,1,2,3,4,正确的解决方法：,用6,种,不同的颜色对如图中的,5,个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相临区域不能同色，共有多少种不同的涂法？,A,组,B,组,练一练,对于涂色问题，你有何感触？有什么要注意的地方？有何规律？,点评,:,分类原理中的“分类”要全面,不能,遗漏,;,但也不能,重复,、,交叉,;“,类”与“类之间是,并列,的、,互斥,的、,独立,的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。若完成某件事情有,n,类办法,即它们两两的交为空集,n,类的并为全集。,分步原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是,连续,的,不,间断,的,缺一不可,;,但也不能,重复,、,交叉,;,若完成某件事情需,n,步,则必须且只需依次完成这,n,个步骤后,这件事情才算完成。,在运用“分类原理、分步原理”处理具体应用题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程中,标准必须一致,才能保证不重复、不遗漏。,课堂小结,课后作业,备用,例,5,同室,4,人各写,1,张贺年卡，先集中起来，然后每人从中各拿,1,张别人送出的贺年卡，则,4,张贺年卡不同的分配方式有（）,A,6,种,B,9,种,C,11,种,D,23,种,方法一,:,树图法,甲,乙,丙,丁,2,1 3 4,4 4 1,3 1 3,3,1 4 4,2 2 1,4 1 2,4,1 3 3,2 1 2,3 2 1,四名同学分别为,:,甲、乙、丙、丁，,所写贺卡依次为,1,，,2,，,3,，,4,方法二,:,采用,”,分步,”,处理,第一步,:,甲先拿，按规定甲可拿,2,，,3,，,4,当中的一张，有,3,种方法。,第二步：让与甲取走的卡片相对应的,人来拿，有,3,种拿法。（例如甲拿的是,2,，则乙有,3,种拿法。）,第三步，让剩余的两个人拿，都均有,1,种拿法。,四名同学分别为,:,甲、乙、丙、丁，,所写贺卡依次为,1,，,2,，,3,，,4,总的方法数,N=3,x3,x1x1=9,计数原理和,计数原理,4.,某班新年联欢会原定的,6,个节目已编排成,节目单,开演前又增加了三个新节目,如果将,这三个节目插入节目单中,求不同的插入方,法,?,N=7,8,9=504,种,以下没用的,例,4,:,满足,A,B=1,2,的集合,A ,B,共有多少种,?,解析,:,法一,A,B,均是,1,2,的子集,:,1,2,1,2,但不是随便两个子集搭配都行,本题犹如含,A B,的 两元不定方程,其全部解分为四类,:,1.,当,A=,时,只有,B=,1,2,得,1,组解,;,2.,当,A=,1,时,B=,2,或,1,2,得,2,组解,;,3.,当,A=,2,时,B=,1,或,1,2,得,2,组解,;,备选例题,例,4,、平面上直线,L,上三点,P,1,、,P,2,、,P,3,及,L,外一点,A,，,过这四点中的两点连直线，可连得多少条不同的直线？,变式,1,：,在,120,共,20,个整数中取两个数相加，,使其和为奇数的不同取法共有多少种？,变式,2,：,在,120,共,20,个整数中取两个数相加，,使其和大于,20,的不同取法共有多少种？,例,4,:,满足,A,B=1,2,的集合,A ,B,共有多少种,?,解析,:,法一,A,B,均是,1,2,的子集,:,1,2,1,2,但不是随便两个子集搭配都行,本题犹如含,A B,的 两元不定方程,其全部解分为四类,:,1.,当,A=,时,只有,B=,1,2,得,1,组解,;,2.,当,A=,1,时,B=,2,或,1,2,得,2,组解,;,3.,当,A=,2,时,B=,1,或,1,2,得,2,组解,;,备选例题,例,3,现有,3,名学生和四个课外小组，试分别回答下列问题：,（,1,）每名学生都只参加一个课外小组，有几种不同的方法？,（,2,）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，有几种不同的方法？,（,3,）每个小组只有一名学生参加，每位学生参加几个课外小组不限，有几种不同的方法？,2.,在,120,共,20,个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种,?,答,.,：,(10,9+10,9)/2=,90,（种）,.,