1、单击此处编辑母版文本样式,中考全程总复习,陕西,数学,中考夺冠,第二章方程,(,组,),与不等式,(,组,),第一部分教材同步复习,2.2一元二次方程,知识要点,归纳,1,概念：,只含有,_,个未知数，并且未知数的最高次数是,_,的整式方程叫做一元二次方程，它的一般形式为,_,，其中,a,叫做二次项的系数，,b,叫做一次项的系数，,c,叫做常数项,2,判断一元二次方程的三个条件：,(1),是整式方程；,(2),只含一个未知数；,(3),未知数最高次数是,2.,【,注意,】,判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式,方程,(,a,2),xa,2,2,x,4,0,是一元二次方程，则,a,_,
2、知识点一一元二次方程,一,2,ax,2,bx,c,0(,a,0),2,1,直接开平方法,这种方法是最简单的方法，主要对于形如,_,的一元二次方程,2,配方法,通过配方将一般方程化成,_,的形式，再用开平方法解,配方法的一般步骤：化二次项系数为,1,把常数项移到方程的另一边,在方程两边同时加上一次项系数一半的平方,把方程整理成,(,x,a,),2,b,的形式,运用直接开平方法解方程,知识点二一元二次方程的解法,x,2,a,(,a,0),(,x,a,),2,b,(,b,0),3,因式分解法,将一元二次方程的所有项放在一边，而且这些项可以通过因式分解化成两个因式积的形式，就可以用因式分解法即将方
3、程化为,a,(,x,m,)(,x,n,),0,的形式，则,x,m,0,或,x,n,0,，即,x,_,或,_,.,m,n,【,注意,】,选择四种解法的使用顺序：直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法,一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),的根的判别式是,_,.,1,0,_,2,0,_,3,0,_,方程,x,2,4,x,0,有,_,个实数根,知识点三一元二次方程根的判别式,方程有两个不相等的实数根,方程有两个相等的实数根,方程没有实数根,b,2,4,ac,2,若关于,x,的一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),有两根分别为,x,1,，,x,2,，则有,x,1,x,2,_,
4、x,1,x,2,_,.,知识点四一元二次方程根与系数的关系,1,常见题型,(1),增长,(,降低,),率问题,(2),行程问题,(3),面积问题,(4),二次分裂问题,(5),经济问题,知识点五一元二次方程的应用,2,列一元二次方程解应用题的步骤,(1),审：弄清题意,(2),设：设未知数,(3),列：根据题中的等量关系列出方程,(4),解：解方程,(5),验：检验根的合理性,(6),答：写出答案,三年中考,讲练,析,精,例,典,一元二次方程及其解法,(,热频考点,),B,十字相乘法，就是把一个二次三项式化为两个因式相乘的形式,.,用十字相乘法把形如,x,2,px,q,的二次三项式分解因式
5、如下：,x,2,px,q,x,2,(,a,b,),x,ab,(,x,a,)(,x,b,),p,q,x,2,px,q,(,x,a,)(,x,b,),，其中,q,、,p,、,a,、,b,之间的符号关系：当,q,0,时，,q,分解的因数,a,、,b,同号且,a,，,b,符号与,p,符号相同,.,当,q,0,时，,q,分解的因数,a,、,b,异号其中绝对值较大的因数符号与,p,符号相同,.,方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数,.,1.,因式分解竖直写；,2.,交叉相乘验中项,ax,bx,(,a,b,),x,；,3.,横向写出两因式,(,x,a,),和,
6、x,b,),.,一元二次方程根与系数的关系,C,【,例,3】,(2015,乌鲁木齐,),某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件市场调查反映：每降价,1,元，每星期可多卖出,20,件已知商品的进价为每件,40,元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得,6 080,元的利润，应将销售单价定位多少元？,【,思路点拨,】,本题考查一元二次方程的应用降价,x,元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可,一元二次方程的应用,【,解答,】,设该商品降价,x,元，则售价为,(60,x,),元，销售量为,(300,20,x,),件，根据题意得，,(60,x,40)(300,20,x,),6 080,，解得,x,1,1,，,x,2,4,，又顾客得实惠，故取,x,4,，即定价为,56,元,答：应将销售单价定位,56,元,【,例,4】,方程,x,(,x,1),3(,x,1),2,的根为,_,解一元二次方程,“,丢根,”,现象,易错点,析,辨,错,易,谢谢观看！,
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