高考数学二轮复习 5.2 线性规划课件 理 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,讲线 性 规 划,重点知识回顾,(1),二元一次不等式表示的平面区域：,(,法一,),先把二元一次不等式改写成,y,kx,b,或,y,kx,b,的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；,(,法二,),用特殊点判断,无等号时用,虚线,表示不包含直线,l,，有等号时用,实线,表示包含直线,l,设点,P,(,x,1,y,1,),Q,(,x,2,y,2,),，若,Ax,1,By,1,C,与,Ax,2,By,2,C,同号，则,P,、,Q,在直线,l,的,同侧,，异号则在直线,l,的,异侧,(2),求解线性规划问题的步骤：,根据实际问题的约束条件列出不等式；,作出可行域，写出目标函数；,确定目标函数的最优位置，从而获得最优解,考点一平面区域与目标函数的最优解,命题规律,平面区域及其面积这部分内容中，高考主要考查：写出平面区域所表示的二元一次不等式,(,组,),或给出二元一次不等式,(,组,),，画出平面区域，然后根据图形的形状求出区域面积,例,1,在坐标平面上，不等式组 所表示,的平面区域的面积为,(,),(A),(B),(C),(D)2,【,解析,】,如图阴影部分就是不等式组,表示的区域显然，区域的面积,S,S,CDA,S,BDA,由,得,B,，,C,(,1,，,2),，,A,(01),，又,D,(0,，,1),，,那么,S,2,1,2,故选,B,答案,B,【,点评,】,确定二元一次不等式,Ax,By,C,0(,或,0),表示的平面区域程序为：在直线,l,：,Ax,By,C,0,的一侧任取一个点,P,(,x,0,，,y,0,),，代入,Ax,By,C,中，若,Ax,0,By,0,C,0,，则在直线,l,的含,P,点的一侧即为,Ax,By,C,0,所表示的区域，若,Ax,0,By,0,C,0,，则在直线,l,的不含,P,点的一侧即为,Ax,By,C,0,所表示的区域，即,“,线定界，点定域,”,互动变式,1,设,x,，,y,满足约束条件 若目,标函数,z,ax,by,(a,0,，,b,0),的最大值为,12,，则 的最,小值为,(,),(A),(B),(C),(D)4,【,解析,】,作出可行域，如图，得目标函数,z,ax,by,(,a,0,，,b,0),在点,A,(4,6),取得最大值,12,，即,4,a,6,b,12,，,1,，,=,(,当且仅当,a,b,时，等号成立,),答案,A,考点二参数的取值范围,命题规律,目标函数的范围问题：当线性约束条件确定时，其自标函数有确定的最大值或最小值，因而范围是确定的；而当约束条件中含某变量,(,规定了范围,),时，其目标函数的最大值或最小值也会有各自的范围，这也是现行高考中常涉及到的，应引起足够的重视,例,2,若不等式组 表示的平面区域是,一个三角形，则,a,的取值范围是,(,),(,A),a,(B)0,a,1,(C)1,a,(D)0,a,1,或,a,【,解析,】,不等式表示的平面区域如图所示，当,x,y,a,过,A,(,，,),时表示的区域是,AOB,，此时,a,；,当,a,时，表示的区域是,AOB,；,当,x,y,a,过,B,(1,0),时，表示的区域是,DOB,，此时,a,1,；,当,0,a,1,时，可表示三角形；,当,1,a,时，区域是四边形,综上可知,0,a,1,或,a,答案,D,【,点评,】,解决这类问题常用数形结合及逆向思维的思想，解法灵活多变,互动变式,2,（,2011,吉林一中三模）已知变量,x,，,y,满足约束条件,1,x,y,4,，,2,x,y,2,若目标函数,z,ax,y,(,其中,a,0),仅在点,(3,1),处取得最大值，则,a,的取值范围为,_,【,解析,】,变量,x,，,y,满足约束条件,1,x,y,4,，,2,x,y,2,，在坐标系中画出可行域，如图，为四边形,ABCD,，其中,A,(3,1),，,k,AD,1,，,k,AB,1,，由目标函数,z,ax,y,(,其中,a,0),得,y,ax,z,，则,z,表示斜率为,a,的直线系中的截距的大小若仅在点,A,(3,1),处取得最大值，则直线,y,ax,z,应在直线,x,y,4,与直线,x,3,之间，直线斜率应小于,k,AB,1,，即,a,1,，所以,a,的取值范围为,(1,，,),答案,(1,，,),考点三线性规划应用题与线性条件下的,非线性问题的最值问题,命题规律,高考对线性规划的考查主要以选择题和填空题的形式出现，但近年考大题的意图也越来越明显，主要有两种题型：一是利用数学知识解决实际生活的线性规划问题，二是利用线性规划思想去理解高中数学中一些求最值问题，是从一个新的角度对求最值问题的理解，实际上是对数形结合思想奶嵘饫辔侍獾那蠼夤丶谟谀芄徽防斫夥窍咝栽际件与非线性目标函数所表示的几何意义，利用非线性约束条件作出图形并利用非线性目标函数所表示的几何意义求出最优解及目标函数的最大值或最小值,例,3,制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为,100%,和,50%,，可能的最大亏损分别为,30%,和,10%,投资人计划投资金额不超过,10,万元，要求确保可能的资金亏损不超过,1.8,万元问投资人对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？,【,分析,】,线性规划应用问题，应先找线性约束条件，然后建立目标函数，画出可行域，寻找最优解,【,解析,】,设投资人分别用,x,万元、,y,万元投资甲、乙两个项目,由题意知 目标函数,z,x,0.5,y,，作出,不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分,(,含边界,),即为可行域，作直线,l,0,：,x,0.5,y,0,，并作平行于直线,l,0,的一组直线,x,0.5,y,t,，,t,R,，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的,M,点，且与直线,x,0.5,y,0,的距离最大，这里,M,点是直线,x,y,10,和,0.3,x,0.1,y,1.8,的交点，可得,M,(4,6),此时,t,4,0.5,6,7(,万元,),，所以当,x,4,，,y,6,时，,z,取得最大值,7,万元,【,点评,】,本题主要通过考查线性规划在实际中的应用，综合考查了实践能力、应用能力、函数思想及数形结合思想此类题是高中常考的一种应用题型，不论以何种背景材料出现，都是先找到约束条件和目标函数，然后求得最优解,互动变式,3,已知,x,，,y,R,且满足,求：,(1),z,的范围；,(2),z,x,2,y,2,2,x,2,y,2,的最小值；,(3),z,|,x,2,y,4|,的最大值,【,解析,】,作出可行域，如图所示,(1),k,OA,z,k,OC,，,联立 得,A,点坐标,(3,1),联立 得,C,点坐标,(1,3),k,OA,，,k,OC,3,，,z,3,z,min,8,(3),求,z,的最大值可看作可行域内一点到直线,x,2,y,4,0,的距离的 倍的最大值，,由图知，,B,点到直线,x,2,y,4,0,的距离最大，,由 得,B,(7,9),z,max,21,