高中数学 312指数函数(3)课件 苏教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,高中数学 必修,3.1.2,指数函数（,3,）,情境问题：,一般地，函数,y,=,a,x,(,a,0,且,a,1),叫做指数函数,指数函数的定义：,某工厂今年的年产值为,a,万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从明年起，年产值递增,15%,，则明年的产值为,万,元，后年的产值为,万元若设,x,年后实现产值翻两番，则,得方程,a,(1,15%),a,(1,15%),2,(1,15%),x,2,数学建构：,在实际问题中，经常会遇到类似的指数函数模型，设原有基数,(,如今年的产值,),为,m,平均增长率为,p,，则对于经过时间,x,后的数值,y,要以用,y,m,(1,p,),x,表示我们把形如,y,ka,x,(,k,R,，,a,0,且,a,1),的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型,2,递增的常见模型为,y,(1,p,%),x,(,p,0),；,递减的常见模型则,为,y,(1,p,%),x,(,p,0),1,指数型函数，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等；,数学应用：,例,1,某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的,84%,，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式,截止到,1999,年底我国人口约,13,亿如果今后能将人口平均增长率控制在,1%,，那么经过,20,年后，我国人口约为多少,(,精确到亿,),？,变式：,数学建构：,对于实际应用问题还有两点必需注意：,一是精确度的问题，同学们在解决问题时往往忽视题中的精确度；,二是定义域，在实际问题中函数的定义域必需使实际问题有意义,数学应用：,1,一电子元件去年生产某种规格的电子元件,a,个，计划从今年开始的,m,年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长,p,%,，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式；,2,一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是,a,元,/,个，计划从今年开始的,m,年内，每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降,p,%,试写出次种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式,练习：,数学应用：,例,2,某医药研究所开发一种新药，据检测：如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为,y,(,微克,),与服药后的时间,t,(,小时,),之间近似满足如图曲线，其中,OA,是线段，曲线,ABC,是函数,y,ka,t,的图象试根据图象，,求出函数,y,f,(,t,),的解析式,A,(1,，,8),y,O,x,B,(7,，,1),C,数学应用：,例,3,某位公民按定期三年，年利率为,2.70%,的方式把,5000,元存入银行,.,问三年后这位公民所得利息是多少元？,(,利息本金,存期,利率,),变式：,某种储蓄按复利计算利息，若本金为,a,元，每期利率为,r,，设存期是,x,，本利和,(,本金加上利息,),为,y,元,(1),写出本利和,y,随存期,x,变化的函数关系式；,(2),如果存入本金,1000,元，每期利率为,2.25%,，试计算,5,期后的本利和,(,复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一,种计算利息方法,),数学建构：,单利与复利：,银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式比如,“,本金为,a,元，每期还,b,元，每期利率为,r,”,，第一期还款时本息和应为,a,(1,p,%),，还款后余额为,a,(1,p,%),b,，第二次还款时本息为,(,a,(1,p,%),b,),(1,p,%),，再还款后余额为,(,a,(1,p,%),b,),(1,p,%),b,a,(1,p,%),2,b,(1,p,%),b,，,，第,n,次还款后余额为,a,(1,p,%),n,b,(1,p,%),n,-,1,b,(1,p,%),n,-,2,b,这就是复利计算依据,数学应用：,例,4,20002002,年，我国国内生产总值年平均增长,7.8%,按照这个增长速度，画出从,2000,年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到,2010,年我国年国内生产总值约为,2000,年的多少倍,(,结果取整数,),数学应用,：,3,某种细菌在培养过程中，每,20,分钟分裂一次,(,一个分裂为两个,),，经,3,小时后，这种细菌可由,1,个分裂成个,4,我国工农业总产值计划从,2000,年到,2020,年翻两番，设平均每年增长率为,x,，则得方程,练习：,小结：,1,指数模型的建立；,2,单利与复利；,3,用图象近似求解,作业：,P71,习题,10,，,16,题,