高中数学 24等比数列课件 新人教A版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 数列,2.4.1,等比数列,普通高中课程标准试验教材 数学必修,5,从,1976,年至,1999,年在我国累计推广种植杂交水稻,35,亿多亩，增产稻谷,3500,亿公斤。年增稻谷可养活,6000,万人口。西方世界称他的杂交稻是,“,东方魔稻,”,，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。,世界杂交水稻之父,袁隆平,袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代,120,粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的,120,粒种子,，,用第一代的,120,粒种子可以繁殖出第二代,120120,粒种子，用第二代的,120120,粒种子可以繁殖出第三代,120120120,粒种子,，,探究：,情境,1,：某种细胞分裂的模型,.,细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列：,1,，,2,，,4,，,8,，,将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？,情境,2,：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。,”,这是,庄子,天下篇,中的一个论述，用现代语言叙述：,一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“,1”,，那么得到的数列是什么样的呢？,情境,3,：计算机病毒传播问题,.,一种计算机病毒，可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播,.,如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推,.,假设每一轮每一台计算机都感染,20,台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒感染的计算机数构成一个什么样的数列呢,?,1,，,20,，,20,2,，,20,3,，,20,4,，,情境,4,：银行存款利息问题,.,“,复利”是我国现行定期储蓄中的一种支付利息的方式，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”,.,我国现行定期储蓄中的自动转存业务实际上就是按复利支付利息的。计算本利和的公式为：,本利和,=,本金,(1+,年利率,),n,，这里,n,为存期,.,例如：现在存入银行,10000,元钱，年利率是,1.98%,，那么按照复利计算，,5,年内各年末的本利和,(,单位：元,),组成了什么样数列？,各年末本利和,(,单位：元,),组成了下面数列：,100001.0198,，,100001.0198,2,，,100001.0198,3,，,100001.0198,4,，,100001.0198,5,.,说出这些数列的特点,想一想,1,，,2,，,4,，,8,，,1,，,20,，,20,2,，,20,3,，,20,4,，,共同特点：从第二项起,，每一,项与前一项的比都等于同一个常数,.,100001.0198,，,100001.0198,2,，,100001.0198,3,，,100001.0198,4,，,100001.0198,5,.,一般地，如果把一个数列从第,2,项起，每一项与它前一项的,比,等于,同一个常数,，那么这个数列叫做,等比数列,(,geometricsequence,),。这个常数叫做等比数列的公比,(,commonratio,),，公比通常用字母,q,表示,(q0),。,问题,1,：,为什么,q0,？,符号语言：对于数列 若 ，则这个数列叫做等比数列。常数,q,(q0),叫做等比数列的公比。,等比数列的概念：,问题2,：,等比数列与等差数列在定义上有许多密切关系，那有没有这样的数列，它既是等差数列又是等比数列？,问题,3,：,数列,a,a,a,a,(aR),是否为等比数列？,如果是,a,必须满足什么条件？,(1)a,0;,它只是等差数列。,(2)a0;,它既是等差数列又是等比数列。,等比数列的概念：,一般地，如果把一个数列从第,2,项起，每一项与它前一项的,比,等于,同一个常数,，那么这个数列叫做,等比数列,(,geometricsequence,),。这个常数叫做等比数列的公比,(,commonratio,),，公比通常用字母,q,表示,(q0),。,注：对定义的认识,1.,等比数列的首项不为,0,即,a,1,0,。,2.,等比数列的每一项都不为,0,，即,a,n,0,。,3.,公比不为,0,，即,q0,。,公比,q,一定是由后项除以前项所得，而不能用前项除以后项来求。,问：如何用,a,1,和,q,表示第,n,项,a,n,其中，,a,1,与,q,均不为,0,。由于当,n=1,时上面等式两边均为,a,1,，,即等式也成立，说明上面公式当,nN*,时都成立，因此它,就是等比数列,a,n,的通项公式。,这,n-1,个式子相乘得,a,n,/a,1,=q,n-1,所以,a,n,=a,1,q,n-1,2.,迭乘法（累乘法）,a,2,=a,1,q,a,3,=a,2,q=a,1,q,2,a,4,=a,3q=a,1,q,3,a,n,=a,1,q,n-1,等比数列的通项公式,共,n,1,项,1.,等比数列的,通项公式：,a,n,=a,1,q,n-1,（,nN,q,0,）,特别地，等比数列,a,n,中，,a,1,0,q0,探究：,在直角坐标系中，画出通项公式为,a,n,=2,n,1,的数列的图像和函数,y=2,x-1,的图像，你发现了什么？,若等比数列,a,n,的首项是,a,1,=1,公比,q=2,则用,通项,公式表示是：,a,n,=2,n,1,x,y,0,探究：,类似地，在同一直角直角坐标系,中，画出通项公式为,的数列,的图像和函数 的图像，你发现了什么？,x,y,0,例,1,、,若一个等比数列首项,a,1,=1,，,a,3,=4,求这个等比数列的公比,q,应用,例,2,一个等比数列的第项和第项分别是,12,和,18,，求它的第项和第项,(,分析：要求第项和第项，必先求公比,q.,可利用方程的思想进行求解。,),例,3,某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的这种物质是原来的,84,，这种物质的半衰期为多长,(,精确到,1,年,),？,应用,解：,设这种物质最初的质量是,1,，经过,n,年，剩留量是,.,由条件可得，数列 是一个等比数列，其中,，则,两边取对数，得,用计算器算得,答：,这种物质的半衰期大约为,4,年。,设,，练习,2,课堂练习,数 列,等 差 数 列,等,比,数 列,定,义,公差（比）,通项公式,a,n,+1,-,a,n,=,d,d,叫,公差,q,叫,公比,a,n,=,a,1,+,(,n,-1),d,a,n,=,a,1,q,n-,1,等差数列与等比数列的对比,课堂小节,1.,等比数列的定义,.,2.,等比数列的通项公式,.,