高中数学 第3章331几何概型课件 新人教A版必修3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3,.,3,几何概型,3,.,3.1,几何概型,学习目标,通过具体问题理解几何概型的概念，并能求其概率,.,课堂互动讲练,知能优化训练,3,.,3.1,几,何,概,型,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,古典概型的两个重要特征：一是一次试验可能出现的结果只有,_,；二是每种结果出现的可能性,_,2,下列不能用古典概型解决的是,(2)(3),(1),甲、乙等四人参加,4100 m,接力赛，甲跑第一棒的概率；,有限个,都相等,(2),运动员命中靶心的概率；,(3),某公交车每,10,分钟一班，在车站停,1,分钟，乘客到达站台立即上车的概率,知新益能,1,几何概型的定义,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度,(,面积或体积,),成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称,_,2,几何概型的特点,(1),试验中所有可能出现的结果,(,基本事件,),有,_,(2),每个基本事件出现的可能性,_,几何概型,无限多个,相等,3,几何概型的概率公式,1,几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？,提示：,几何概型的概率只与它的长度,(,面积或体积,),有关，而与构成事件的区域形状无关,2,在几何概型中，如果,A,为随机事件，若,P,(,A,),0,，则,A,一定是不可能事件；若,P,(,A,),1,，则,A,一定是必然事件，这种说法正确吗？,问题探究,提示：,这种说法是不正确的如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积和体积都是,0,，则它出现的概率为,0,，显然它不是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个单点，则它出现的概率是,1,，但它不是必然事件,课堂互动讲练,一维型的几何概型,考点一,一维型的几何概型是指区域测度是线段的长度、角度的大小、弧长等,如图，在等腰直角三角形,ABC,中，过直角顶,点,C,在,ACB,内部作一条射线,CM,，与线段,AB,交于点,M,.,求,AM,AC,的概率,考点突破,例,1,【,思路点拨,】,先计算,AM,AC,时,ACM,的度数，再找出相应的区域角，利用几何概型的概率公式求解即可,【,思维总结,】,在解答本题的过程中，易出现用线段来代替角度作为区域度量来计算概率的错误，导致该种错误的原因是忽视了基本事件的形成过程,互动探究,1,在等腰直角三角形,ABC,中，在斜边,AB,上任取一点,M,，求,AM,的长大于,AC,的长的概率,二维型的几何概型是指区域测度是由两个变量确定的面积,二维型的几何概型,考点二,例,2,【,思维总结,】,找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率,变式训练,2,向边长为,2,的正六边形内任意投掷一点，则该点到正六边形的所有顶点的距离均不小于,1,的概率是,_,三维型的几何概型,考点三,三维型的几何概型是指区域测度是空间几何体的体积,一只小蜜蜂在一个棱长为,3,的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体,6,个面的距离均大于,1,，称其为,“,安全飞行,”,，求蜜蜂,“,安全飞行,”,的概率,例,3,【,思维总结,】,本题相当于把正方体分割为,27,块棱长为,1,的小正方体，蜜蜂位于正中间的一个正方体内,方法感悟,方法技巧,1,在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域,D,，这时区域,D,可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件,A,发生对应的区域,d,，在找,d,的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件,A,的概率,(,如例,1),2,当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，常以角度的大小作为区域度量来计算概率,(,如例,1),3,如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占的区域的体积及事件,A,所分布的体积其概率的计算公式为,失误防范,1,适当选择观察角度，注意区分几何量是长度还是角度或是面积、体积,(,如例,1),2,几何概型，事件,A,发生在总区域内也是均匀的，即是等可能的,