高中数学指数函数课件 苏教版必修一 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,指数函数,引1：,湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件,有一个细胞经过一次分裂成2个，经过两次分裂成4 个，经过三 次分裂成8个，,经过,x,次分裂应分裂成多少个？,分析：,分裂次数,x,分裂成细胞个数,y,1 2=2,1,2 4=,2,2,3 8=2,3,x,所以经 过,x,次分裂后应分裂成,y=2,x,个。,y=2,x,湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件,一、指数函数的定义,：,某一种商品现有产量为1万件,产品年增长率为10%,则经过多少年该产品的产量为,y,万件?,简解,：,设经过,x,年，产品产量为,y,万件，同上分析可得：,y=1.1,x,引例2：,如上两例中的函数：,y=2,x,与,y=1.1,x,就是我们本节课要学习的一种新函数,指数函数,一般地，函数,（,其中,a0,，,且,a1,a,为常数)叫指数函数，自变量为,x,定义为：,xR,。,y=a,x,湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件,例,：,判断下列函数哪些是指数函数？,(1),y=2,x,+1,，(2)y=34,X,，,(3),y=3,x,，(4),y=（2）,x,，,(5)y=10,x,，(6)y=2,x+1,。,是,不是,二、指数函数的图象：,是,不是,不是,不是,在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）,y=2,x,（2）,y=0.5,x,（3）,y=10,x,2026/2/16 周一,4,湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件,三、指数函数,y=a,x,的性质：,a,的值,a1,0,a0,3.函数图象恒过定点:,（0，1）,4.在,R,上为,增函数,在,R,上为,减函数,思考？,2026/2/16 周一,5,四、应用举例,：,湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件,例1,.,一种放射性的物质不断变化为其它物质，,每经过一年剩留量约为原来的84%，画出,这种物质的剩留量随时间变化的图象，并,从图象上求出约经过多少年剩留量是原,来的一半（结果保留一个有效数字,）。,分析,：,设最初的质量为1，经过,x,年，剩留量为,y.,则,经过1年，,y=184%=0.84,1,经过2年，,y=0.840.84=0.84,2,经过3年，,y=0.84,2,0.84=0.84,3,，,经过,x,年，可推得：,y=0.84,x,2026/2/16 周一,6,湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件,解,：,由上可得剩留量,y,与时间,x,的函数关系式为,y=0.84,x,，列表作图如下：,从图上可以看出,y=0.5,必须且只需,x,约为4年。,答：约经过年，剩留量是原来的一半。,例,比较下列各题中两个值的大小,(1)1.7,2.5,1.7,3,;(2)0.8,0.1,0.8,0.2,;,(3)1.7,0.3,0.9,3.1,.,2026/2/16 周一,7,湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件,（1）考察指数函数,y=1.7,x,，,由于底数1.71，所以指数函数,y=1.7,x,在,R,上是增函数.而,2.53,故,1.7,2.5,1.7,3,.,解,：,(2),考察指数函数,y=0.8,x,，,由于,00.8-0.2,故,0.8,-0.1,1.7,0,=1,0.9,3.1,0.9,3.1,.,小结,：,（1）两个同底的指数幂比较大小，可运用,2026/2/16 周一,8,湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件,以该底数为底的指数函数的单调性进行比较；,（2）不同底的幂的大小比较可借用中间量 0或1来比较。,例3,.,求下列函数的定义域，值域,分析,：,（1）要使原函数有定义，当且仅当 有意义；（2）则当且仅当 有意义。,解,：,（1）,要使原函数有定义，当且仅当 有,2026/2/16 周一,9,湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件,意义，所以,x0,又,0，,故原函数的定义,域为,x|x 0,xR,值域为,y|y0,且,y 1,(2),要使原函数有定义，当且仅当 有意义,得 2,x-10 =,所以原函数的定义域为:,原函数为值域为:,y(0,1.,又由 0，得 00，a1）,为增函数，这时，,x,时，,y1.,2.若函数,y=(2a+1),x,是减函数，则实数,a,的取值范围是,.,3.函数 的定义域为,，值域,为,.,4.,比较大小,:(1)3,0.8,3,0.7,(2)0.75,-0.1,0.75,0.2,(3)1.5,0.2,0.7,2.2,.,(1,+),五、目标检测,(0,+),x,1,+),y,(0,1,湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件,2026/2/16 周一,11,湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件,归纳小结,：,1.本节课的,主要内容,是：指数函数的定义，图象与性质；,2.本节课的,重点,是：掌握指数函数的图象与性质；,3.本节课的,关键,是：弄清底数,A,的变化对于函数值的变化的影响。,作业,：,P.78,习题2.6 1,3题。,2026/2/16 周一,12,湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件,问题1.,为什么要规定,a0,且,a1?,答案：,当,a0,时，,a,x,有些没有意义，如 就没有意义;而当,a=1,时,函数值总等于1，可归为特殊的常量函数，没有研究的必要.可见这样规定是有其道理的。,2026/2/16 周一,13,湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件,问题2：,指数函数的奇偶性如何？,答案：,是非奇非偶函数。,2026/2/16 周一,14,