浙江省宁波市象山三中高一数学集合与函数概念、基本初等函数教学解读 新课标 人教版 浙教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,*,集合与函数概念、基本初等函数教学解读,(,学习,普通高中数学课程标准,和 人教版,普通高中数学课程标准实验教科书,数学,1,必修,的体会,),象山三中,2006,年,7,月,7,日,1,1,以怎样的心态迎接新课改的到来,?,态度决定一切,!,新课改来了,就是狼来了？,正确看待新与旧：,以新带新,以新纳旧,以旧引新,以旧改旧,辨证看待变与常：,突变与渐变,量变与质变,形式变与实质变,1,2,第一章集合与函数概念,1.1,集合,阅读与思考,集合中元素的个数,1.2,函数及其表示,阅读与思考,函数概念的发展历程,1.3,函数的基本性质,信息技术应用,用计算机绘制函数图象,实习作业,小结,复习参考题,第二章基本初等函数,(I),2.1,指数函数,信息技术应用,借助计算机探究指数函数的性质,2.2,对数函数,阅读与思考,对数的发明,探究与发现,互为反函数的两个函数图象之间的关系,2.3,幂函数,小结,复习参考题复习参考题,1,3,1.1,集合,（一）,标准,内容和要求的表述,1,通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。,2,能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述,不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。,3,理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。,4,在具体情境中，了解全集与空集的含义。,5,理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。,6,理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。,7,能使用,Venn,图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。,（二）,大纲,内容和要求的表述,1.,理解集合的,概念,.,2.,了解属于的意义,3.,掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合,.,4.,了解包含、相等关系的意义,.,5.,了解空集和全集的意义,.,6.,理解子集、补集、交集、并集的概念,.,两者比较,大纲,:,对,概念，关注,意义,的,了解、,理解，掌握方法；,标准,：对概念都要求,“,通过具体实例,”,、,“,通过丰富实例,”,、,“,在,具体,情境中,”“,体会,”,、,“,了解,”,、,“,理解,”,含义,；重视使用,Venn,图。,1,4,（三）教学要求,1.,基本要求,了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系、理解集合相等的含义。,理解列举法和描述法，能选择自然语言、图形语言、集合语言来表示集合。,掌握常用数集的记法。,了解空集的含义。,理解集合与集合之间的“包含”关系，理解子集、真子集的概念，,会写出给定集合的子集、真子集。,理解两个集合的并集与交集的含义，掌握有关术语和符号，会求两,个简单集合的并集与交集。,理解全集、补集的含义，会求给定子集的补集。,理解使用,Venn,图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象,概念的作用,.,2.,发展要求,能使用集合的关系和运算及,Venn,图来求有限集合中元素的个数。,3.,说明,在训练时，要把握好难度,(,只将集合作为一种语言来学习,),，不要求补充,集合运算的性质及证明,如：,1,5,（四）教学建议,1,课时分配（,5,课时）,1.1.1,集合的含义与表示 约,1,课时,1.1.2,集合间的基本关系 约,1,课时,1.1.3,集合的基本运算 约,2,课时,小结与复习 约,1,课时,传统教材课时分配（,7,课时）,1.1,集合 约,2,课时,1.2,子集、全集、补集 约,2,课时,1.3,交集并集 约,2,课时,小结与复习 约,1,课时,2,重点难点,重点：使学生了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容。,难点：合理选用列举法或描述法正确表示一些集合，区别元素与集合、集合与集合之间的属于、包含的关系，理解并集与交集的区别与联系，,Venn,图的意义和应用。,1,6,3.,分析说明,应通过具体的实例使学生正确理解集合的含义,.,学习语言最好的方法是使用，学习集合语言也不例外,.,在集合之间的关系和运算中，使用,Venn,图是重要和有用的,.,要注意集合元素的确定性、互异性、无序性。,要注意记号的含义,并能正确使用注意描述法、列举法的适用性。,注意并集、交集的区别，注意子集、真子集的区别。,体会概括、类比、联想、分类讨论等基本思维方法。,在安排训练时，要把握分寸，不要搞偏题、怪题。,1,7,1.2,函数及其表示,（一）,标准,内容和要求的表述,1,通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数,学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在,刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域,和值域；了解映射的概念。,2,在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表,法、解析法）表示函数。,3,通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。,（二）,大纲,内容和要求的表述,了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。,了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数,.,比较,降低要求：对映射只仅仅要求了解其概念，不要求用它理解函数的概念；,提高要求：对函数概念本质的理解；对分段函数要求能简单应用；,内容处理,:,原大纲中先学习,映射，再学习函数，而,标准,中先学习特殊的,映射,函数，再学习一般的,映射,.,删减,:,互为反函数的函数图象间的关系及求已知函数的反函数。,1,8,(,三,),基本要求,理解函数的概念，理解构成函数的三要素。,掌握区间的表示方法。,能根据给定的函数解析式及自变量计算函数值；会求一些简单函数的定,义域、值域。,理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的,要求选择恰当的方法表示简单的函数。,了解简单的分段函数，并能简单应用。,能用描点法画作一些简单函数的图象。,了解映射的概念，并能根据映射概念判别出哪些对应关系是映射。,了解,简单的,分段函数，能用分段函数来解决一些,简单的,问题。,发展要求,会求一些简单复合函数的值域。,若有条件，可用计算机画出函数图象，帮助学生更深刻地理解函数的概念。,说明,函数教学应基于具体的函数，有关抽象函数内容不宜涉及；,函数值域的教学应控制难度，可在今后的教学中进一步深入；,变量代换不宜太难。,1,9,(,四,),教学建议,1.,课时分配（,4,课时）,1.2.1,函数的概念 约,2,课时,1.2.2,函数的表示法 约,2,课时,传统教材课时分配（,3,课时）,2,重点难点,重点：函数的概念。,难点：函数概念的理解，对简单的分段函数认识，求简单函数的值域。,3.,分析说明,.,要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。,.,要注意构成函数的要素和相同函数的含义。,.,要注意函数的三种表示法的联系、区别与适用性。,.,注意分段函数的意义。,.,注意映射的概念和判断。,.,在求函数定义域、值域时，要控制难度。,.,函数的两种定义之比较,:,宏观与微观。,1,10,初中时的函数定义：,设在一个变化过程中有两个变量,x,与,y,，,如果对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与它对应，那么就说,y,是,x,的函数，,x,叫做自变量,高中时的函数定义：,设,A,，,B,是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系,f,，,使对集合,A,中的任意一个数,x,，,在集合,B,中都有唯一确定的数,f,（,x,）,和它对应，,那么就称,f,：,AB,为从集合,A,到,B,的一个函数记作,y=f(x),xA,其中,x,叫做自变量，,x,的取值范围,A,叫做函数的定义域，与,x,的值相对应,的,y,值叫做函数值，函数值的集合,f(x)|xA,叫做函数的值域,讨论,:,今天学习的这个函数的近代定义，与初中学习的函数的,传统定义，是否一致？如果是一致的，为什么要换成这样的,概念？两者的变化过程如何？,1,11,1.3,函数的基本性质,（一）,标准,内容和要求的表述,1.,通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）,值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。,2.,学会运用函数图象理解和研究函数的性质。,（二）,大纲,内容和要求的表述,了解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数单调性的方法,.,两者比较,1.,对函数的单调性由,“,了解,”,提升为,“,理解,”,；,2.,对运用函数的图象理解和研究函数的性质提出了较高的要求；,3.,增加函数的奇偶性，最值提前有了名份,.,1,12,(,三,),基本要求,理解函数的单调性及其几何意义，能根据函数图象求出单调区间、,判断其单调性。,会讨论和证明一些简单函数的单调性。,理解函数的最大（小）值及其几何意义，能根据函数图象和单调性,求出 一些简单函数的最大（小）值。,理解函数奇偶性的含义，会判断简单函数的奇偶性。,了解奇（偶）函数图象的对称性。,发展要求,能研究某些简单的复合函数及分段函数的奇偶性、单调性、最值和图象。,说明,研究函数性质的例题和训练不宜太难，应局限于具体的函数；,奇（偶）函数的图象对称性在本节教学时不要求证明。,(,四,),教学建议,1,课时分配（,4,课时）,1.3.1,单调性与最大（小）值 约,2,课时,1.3.2,奇偶性 约,1,课时,小结与复习 约,1,课时,1,13,2,重点难点,重点,:,函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。,难点,:,判断和证明单调性、奇偶性，求一些简单函数的最值。,3,分析说明,.,本节概念的教学,均可由具体的函数图象直观引入，再归纳几何特征。,.,在,“,判断和证明,”,时要体现数学思维的严谨性、逻辑性，并要求规范书写。,.,教学中要重视数形结合思想方法的培养。,.,要注意函数单调区间与定义域的关系,奇偶函数定义域的特征。,.,学习函数的基本性质重在对概念理解和对一些简单函数的性质讨论。,如,“,增函数,”,的教学，以下几点是必须向学生指出的：,1,）随着自变量的增大，函数值也增大；,2,）数学的上升是,“,天天向上,”,“,一个都不能少,”,3,）如定义域是有限数集，则把有限多个函数值排起来就行；,如果定义域是无限集，情况该怎么办？,4,）,“,无限多,”,天的一个都不能少的,“,天天向上,”,，意思就是任意选两天,进行比较都得向上；反之亦然。,5,）最后得到教学符号表示，对任何的,1,14,第二章 基本初等函数,(I),2.1,指数函数,(,一,),课程标准内容,通过具体实例，如细胞的分裂，考古中所用,14,C,的衰减，药物在人体内的残留,量的变化等，了解指数函数模型的实际背景。,理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。,理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。,在解决简单实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。,（二）,大纲,内容和要求的表述,理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质。,掌握指数函数的概念、图象和性质。,两者比较,加强了函数模型的背景和应用的要求。,提出了与信息技术整合的要求。,1,15,(,三,),基本要求,了解指数函数模型的实际背景，认识学习指数函数的必要性；,理解,n,次方根与,n,次根式的概念，理解分数指数幂的含义，,熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根；,能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，,会进行根式与分数指数幂的相互转化；,通过经历用有理指数幂逼近无理指数幂的过程，了解实数指数幂的意义；,理解指数函数的概念和含义；,能用描点法或借助计算机（器）画出指数函数的图象，探索并理解,指数函数的性质（单调性、特殊点、定义域、值域）；,在解决简单的实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型；,发展要求,.,会求一类与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等；,.,了解函数图象的平移与对称变换；,.,体会数学的逼近、数形结合等思想；,.,体验数学概念的发生、发展的过程，培养学生的思维能力。,说 明,.,有关根式的复杂运算及繁琐的根式化简不必多练。,1,16,（四）教学建议,1,课时分配（,6,课时）,2.1.1,引言、指数与指数幂的运算 约,3,课时,2.1.2,指数函数及其性质 约,3,课时,2,重点难点,重点,:,指数函数的概念、图象和性质。,难点,:,对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解。,3,分析说明,.,用实例说明学习指数函数、对数函数、幂函数以及扩张指数范围的必要性。,.,通过复习和举实例理解,n,次方根及运算性质,培养学生探究精神和感受分类讨论思想。,.,通过,举实例和练习,理解分数指数幂的意义和学会根式与分数指数幂之间的相互转化。,.,建议利用计算器或计算机进行实际操作，亲历有理指数幂向无理指数幂逼近的过程。,.,通过实例抽象概括出指数函数的一般形式。,.,引导学生多画几个具体的指数函数的图象,再通过观察图象归纳概括指数函数的性质,.,.,例,7,是用指数函数的单调性比较两个值（幂）的大小,:,比较下列各题中两个值的大小,（,1,）,1.7,2.5,1.7,3,（,2,）,0.8,-0.1,0.8,-0.2,（,3,）,1.7,0.3,0,.9,3.1,.,.,例,8,的教学应体现从具体到抽象、特殊到一般的思维过程，以及归纳、总结的一般方法,:,截止到,1999,年，我国人口约,13,亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在,1%,，那么,经过,20,年后，我国人口数最多为多少？（精确到亿）,1,17,22,对数函数,（一）,标准,内容和要求的表述,1,理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化,成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及,其对简化运算的作用。,2,通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理,解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助,计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的,单调性和特殊点。,3,知道指数函数,y=a,x,与对数函数,y=,log,a,x,互为反函数（,a0,，且,a,1,）。,（,二）,大纲,内容和要求的表述,理解对数的概念，掌握对数的运算性质；,掌握对数函数的概念、图象和性质。,两者比较,降低要求：对于反函数只要求知道，不要求形式化的理解其概念，,也不要求求已知函数的反函数。,提高要求：加强了函数模型的背景和应用的要求；,1,18,(,三,),基本要求,经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，会熟练地进行指数,式与对数式的互化；,理解对数的运算性质，并能灵活准确地运用对数的运算性质进行对,数式的化简与计算；,了解对数的换底公式，能将一般对数化成自然对数或常用对数；,了解对数的发明史以及对数在简化运算中的作用；,理解对数函数的概念；,能用描点法或借助计算机（器）画出对数函数的图象，探索并掌握,对数函数的性质（定义域、值域、特殊点、单调性）；,通过实例，体会对数函数是一类重要的函数模型；,了解指数函数,y=a,x,(a,0,，,a,1),与对数函数,y=,log,a,x,(a,0,，,a,1),是互为反函数。,发展要求,能研究一些与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等；,知道指数函数,y=a,x,(a0,，,a1),与对数函数,y=,log,a,x,(a0,，,a1),的,图象关于直线,y=x,对称；,掌握化归、数形结合、类比、分类讨论等数学思想方法。,说 明,:,不必去讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。,1,19,(,四,),教学建议,1,课时分配（,6,课时）,2.2.1,对数与对数运算 约,3,课时,2.2.2,对数函数及其性质 约,3,课时,2,重点难点,重点：对数函数的概念、图象和性质。,难点：理解对数的概念，以及对数函数性质的归纳。,分析说明,.,先通过具体实例，让学生知道研究对数的必要性。,.,有关对数恒等式,(,公式,),的教学,可先通过具体实例验证，再作证明,.,.,通过换底公式的应用，让学生再次体会化归思想,.,通过例,5,（地震振幅的计算）、例,6,（碳,14,的衰变规律与考古研究）的教学，,使学生感受对数在有关方面的实际应用。,.,以生物体内碳,14,的衰减规律为实际背景，引入对数函数,.,.,可对比指数函数的图象和性质的探索方法，得出对数函数的图象和性质。,.,通过例,9,溶液酸碱度的测量使学生进一步明白对数函数是重要的函数模型。,.,不要求学生讨论一般化的反函数定义，也不要求学生求已知函数的反函数。,1,20,2.3,幂函数,（一）,标准,内容和要求的表述,通过实例，了解幂函数的概念；结合函数：,的图象，了解它们的变化情况。,（二）,大纲,内容和要求的表述,无,两者比较,:,幂函数减肥后重出江湖,(,三,),基本要求,了解幂函数的概念。,掌握以下五种幂函数的图象和性质,发展要求,:,了解幂函数（为有理数）的图象特征,说 明,:,不必在一般的幂函数上作引伸和作过多的介绍。,1,21,1,课时分配（,2,课时）,2.3,幂函数 约,1,课时,小结 约,1,课时,2,重点难点,重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的基本性质。,难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。,3,分析说明,“,幂函数”教学时，只要求掌握,图象和性质。,在一次函数、二次函数中，有幂函数,?,例,1,是用定义证明函数 的单调性，教学时，引导学生从感性认识,向理性认识转化。,1,22,课 例 介 绍,集合的含义与表示（第,1,课时）教学基本流程,1.,创设情境，从具体实例引入新课,2.,给出集合含义，明确有关规定,3.,自主学习元系与集合的关系及记号,4.,自主学习常用数集及其记号,5.,自主学习集合的两种表示,6.,课堂练习小结与课后作业,集合的含义与表示（第,1,课时）教学问题链,1.,你能举出一些集合的例子吗,?,2.,对书中的,8,个例子,你能概括出它们的共同特征吗,?,3.,给出集合的含义,4.,你能说说集合中元素的特点吗,?,5.,元素与集合的关系应当如何描述,?,6.,你知道常用数集的记号吗,?,7.,你能用列举法表示例,1,中用自然语言描述的集合吗,?,8.,你从书本第,4,页的思考,(,能用列举法表示,x-73,吗,),中想到了什么,?,9.,你现在能解决书中相关练习吗,?,10.,小结,:,为什么学习集合,?,选择集合的表示法时应注意些什么,?,11,课后作业,.,1,23,1,24,