相互独立事件同时发生的概率一 高二数学课件相互独立事件同时发生的概率[整理二课时]人教版 高二数学课件相互独立事件同时发生的概率[整理二课时]人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相互独立事件同时发生的概率,（,一）,复习回顾：什么叫做互斥事件？什么叫,做对立事件？,若,A,与,B,为互斥事件，则,A,、,B,中有一个,发生的概率是多少？,若,A,与,A,为对立事件，则,P,（,A,）与,P,（,A,）,关系如何？,问题：甲坛子里有,3,个白球，,2,个黑球，乙坛子,里有,2,个白球，,2,个黑球，若从这两个坛子里,分别摸出,1,个球，则它们都是白球的概率是,少？,若,A=,从甲坛子里摸出一个球，得到白球,B=,从乙坛子里摸出一个球，得到白球,事件,A,（或,B,）,是否发生对事件,B,（或,A,）,发生的概率是,否有影响？,结论：事件,A,（或,B,）,是否发生对事件,B,（或,A,）,发生的概率,没有影响,如果事件,A,与,B,相互独立，那么,A,与,B,，,A,与,B,，,A,与,B,也,都是相互独立的。,相互独立事件的定义：事件,A,（或,B,）,是否发生，对事件,B,（或,A,）,发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。,互斥事件和相互独立事件是两个不同的概念，两个事件,互斥是指这两个事件不可能同时发生，两个事件相互独,立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没,有影响。,独立事件同时发生的概率的计算公式：,事件积的意义：在同一试验下，,A,、,B,同时发生就表示发生，记作,AB,P,（,AB,）,表示相互独立事件,A,、,B,同时发生,的概率。,例如抛掷一个骰子，如果掷出奇数点，记作事件,A,；,如果,掷出的点数不大于,3,，记作事件,B,，,那么事件,AB,就是表示,掷出的点数为,1,、,3,当中的一个事件。,事件,A,1,A,2,An,表示这样一个事件，在同一试验中，,A,1,、,A,2,、,An,同时发生即表示发生。,独立事件积的概率公式：,从甲,坛子里摸出,1,个球，有,5,种等可能的结果；,从乙坛子里摸出,1,个球，有,4,种等可能的结果，,于是从两个坛子里各摸出,1,个球共有,54,种等,可能的结果，表示如下：,甲,坛子里有,3,个白球，,2,个黑球；乙坛子里有,2,个白球，,2,个黑球；,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,在,上面,54,种结果中，同时摸出白球的结果有,32,种，因此，从两个坛子里分别摸出,1,个球，,都是白球的概率,P,（,AB,）,=,另一方面，从甲坛子里摸出,1,个球，得到白球的,概率 从乙坛子里摸出,1,个球，,得到白球的概率,这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事,件的概率的积,一般地，如果事件A,1,，,A,2,，,An,相互独立，那么这,n,个事,件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即,P（A,1,A,2,An）=P（A,1,）P（A,2,）,P（An）,例,1,：一袋中有,2,个白球，,2,个黑球，做一次不,放回抽样试验，从袋中连取,2,个球，观察球的,颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件,A,，“,第二个取出的是白球”为事件,B,，,试问,A,与,B,是不是相互独立事件？,答：不是，因为件,A,发生时（即第一个取到白球），事件,B,的,概率,P,（,B,）,=1/3,，,而当事件,A,不发生时（即第一个取到的是,黑球），事件,B,发生的概率,P,（,B,）,=2/3,，,也就是说，事件,A,发,生与否影响到事件,B,发生的概率，所以,A,与,B,不是相互独立事,件。,例,2,：制造一种零件，甲机床的正品率是,0,9,，,乙机床的正品率是,0,95,，从它们制造的产品中,各任抽一件，（,1,）两件都是正品的概率是多少,？（,2,）恰有一件是正品的概率是多少？,解：设,A=,从甲机床制造的产品中任意抽出一件,是正品；,B=,从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则,A,与,B,是独立事件,P（AB）=P（A）P（B）=09095=0855,P（A B）+P（A B)=P(A)P(B)+P(A)P(B),=09(1-095)+(1-09)095=014,答：两件都是正品的概率是,0,855,恰有一件是正品概率是,0,14,另,解：,1 -P,（,AB,）,-P,（,AB,）,=1-0,855-,（,1-0,95,）,（,1-0,9,）,=0,14,例,3,：有甲、乙两批种子，发芽率分别是,0,8,和,0,7,，在两批种子中各取一粒，,A=,由甲批中,取出一个能发芽的种子，,B=,由乙批中抽出一,个能发芽的种子，问,A,、,B,两事件是否互斥,？是否互相独立？两粒种子都能发芽的概,率？至少有一粒种子发芽的概率？恰好,有一粒种子发芽的概率？,解：,A,、,B,两,事件不互斥，是互相独立事件,AB=,两粒种子都能发芽 ,P,（,AB,）,=P,（,A,）,P,（,B,）,=0,80,7=0,56,1 P（A B）=1-P（A）P（B）=1-（1-08）（1-07）,=094,P（A B）+P（AB）=P（A）P（B）+P（A）P（B）,=0,8,（,1-0,7,）,+,（,1-0,6,）,0,7=0,38,答：两粒种子都能发芽的概率是,0,56,；至少有一粒种子能发芽的概率是,0,94,；恰好有一粒种子能发芽的概率是,0,38,小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的，相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率 的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的。,巩固：,对于某数学问题，甲、乙两人独立解出,该题的概率分别是,2/3,、,4/5,，求两人都解,出该题的概率。,P=2/34/5=8/15,课本练习,布置作业：,P135,习题,107 1,、,2,、,3,、,5,、,6,再见,