高三数学一轮复习专辑：§2.1函数及其表示课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二编 函数与基本初等函数,2.1,函数及其表示,要点梳理,1.,函数的基本概念,（,1,）函数定义,设,A,，,B,是非空的,，如果按照某种确定的对应,关系,f,使对于集合,A,中的,一个数,x,在集合,B,中,数集,任意,基础知识 自主学习,都有,的数,f,(,x,),和它对应，那么就称,f,:,A,B,为,从集合,A,到集合,B,的一个函数，记作,y,=,f,(,x,),x,A,.,(2),函数的定义域、值域,在函数,y,=,f,(,x,),x,A,中，,x,叫做自变量,x,的取值范围,A,叫做函数的与,x,的值相对应的,y,值叫做函数,值，函数值的集合,f,(,x,)|,x,A,叫做函数的,.,显,然，值域是集合,B,的子集,.,(3),函数的三要素：,、,和,.,(4),相等函数：如果两个函数的,和,完,全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的,依据,.,唯一确定,定义域,值域,定义域,值域,对应关系,定义域,对应关系,2.,函数的表示法,表示函数的常用方法有：,、,、,.,3.,映射的概念,设,A,、,B,是两个非空集合，如果按照某种对应法则,f,，,使对于集合,A,中的任意一个元素,x,在集合,B,中,确定的元素,y,与之对应，那么就称对应,f,：,A,B,为,从集合,A到集合,B,的一个映射,.,4.,由映射的定义可以看出，映射是,概念的推广，函,数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合,A,B,必须是,.,解析法,图象法,列表法,都有唯,一,函数,非空数集,基础自测,1.,设集合,M,=,x,|0,x,2,，,N,=,y,|0,y,2,，那么下面,的,4,个图形中，能表示集合,M,到集合,N,的函数关系的,有,(),A.B.,C.,D.,解析,由映射的定义，要求函数在定义域上都有图,象，并且一个,x,对应着一个,y,，据此排除，选,C.,C,2.,给出四个命题：,函数是其定义域到值域的映射；,f,（,x,）,=,是函数；函数,y,=2,x,（,x,N的图象,是一条直线；,f,（,x,）,=,与,g,(,x,)=,x,是同一个函数,.,其中正确的有（）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,解析,由函数的定义知正确,.,满足,f,（,x,）,=,的,x,不存在，不正确,.,又,y,=2,x,（,x,N,),的图象是一条直线上的一群孤立的,点，不正确,.,又,f,（,x,）与,g,（,x,）的定义域不同，也不正确,.,A,3.,下列各组函数是同一函数的是,(),解析,排除,A,；,排除,B,；,当 即,x,1,时,y,=|,x,|+|,x,-1|=2,x,-1,排除,C,.,故选,D,.,答案,D,4.,函数 的定义域为,.,解析,若使该函数有意义，则有,x,-1,且,x,2,其定义域为,x,|,x,-1,且,x,2.,x,|,x,-1,且,x,2,5.,已知,f,（）,=,x,2,+5,x,则,f,(,x,)=,.,解析,题型一 求函数的定义域,【,例,1,】,（,2009,江西理，,2,）,函数,的定义域为（）,A.,（,-4,，,-1,）,B.,（,-4,，,1,）,C.,（,-1,，,1,）,D.,（,-1,，,1,求函数,f,(,x,),的定义域，只需使解析式有,意义，列不等式组求解,.,解析,思维启迪,C,题型分类 深度剖析,探究提高,（,1,）求函数的定义域，其实质就是以函,数解析式所含运算有意义为准则列出不等式或不等,式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：,分式中，分母不为零；,偶次方根中，被开方数非负；,对于,y,=,x,0,，要求,x,0,；,对数式中，真数大于,0,，底数大于,0,且不等于,1,；,由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题,的约束,.,（,2,）抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的,关系,.,知能迁移,1,(2008,湖北,),函数,的定义域为（）,A.,（,-,，,-4,2,，,+,）,B.,（,-4,，,0,）（,0,，,1,）,C.,-4,，,0,）（,0,，,1,D.,-4,，,0,）（,0,，,1,）,解析,答案,D,题型二 求函数的解析式,【,例2,】,（,1,）设二次函数,f,(,x,),满足,f,(,x,-2)=,f,(-,x,-2),，,且图象在,y,轴上的截距为,1,，被,x,轴截得的线段长为,，求,f,(,x,),的解析式；,（,2,）已知,（,3,）已知,f,(,x,),满足,2,f,(,x,)+=3,x,求,f,(,x,).,问题（,1,）由题设,f,（,x,）为二次函数，,故可先设出,f,（,x,）的表达式，用待定系数法求解；,问题（,2,）已知条件是一复合函数的解析式，因此,可用换元法；问题（,3,）已知条件中含,x,，可用,解方程组法求解,.,思维启迪,解,（,1,）,f,（,x,）为二次函数，,设,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),，且,f,(,x,)=0,的两根为,x,1,x,2,.,由,f,(,x,-2)=,f,（,-,x,-2,），得,4,a,-,b,=0.,由已知得,c,=1.,由、式解得,b,=2,a,=,c,=1,f,（,x,）,=,x,2,+2,x,+1.,探究提高,求函数解析式的常用方法有,:(1),代入法，,用,g,(,x,),代入,f,(,x,),中的,x,即得到,f,g,(,x,),的解析式；,(2),拼凑法，对,f,g,(,x,),的解析式进行拼凑变形，,使它能用,g,(,x,),表示出来，再用,x,代替两边的所有,“,g,(,x,),”,即可；,(3),换元法，设,t,=,g,(,x,),解出,x,代入,f,g,(,x,),，得,f,(,t,),的解析式即可；,(4),待定系数法，,若已知,f,(,x,),的解析式的类型，设出它的一般形式,根,据特殊值，确定相关的系数即可；,(5),赋值法，给变,量赋予某些特殊值，从而求出其解析式,.,知能迁移,2,（,1,）已知,f,(+1)=,l,g,x,，求,f,（,x,）；,(2),已知,f,(,x,),是一次函数，且满足,3,f,(,x,+1)-2,f,(,x,-1),=2,x,+17,，求,f,（,x,）；,(3),设,f,(,x,),是,R,上的函数，且,f,(0)=1,对任意,x,，,yR,恒有,f,(,x,-,y,)=,f,(,x,)-,y,(2,x,-,y,+1),，求,f,(,x,),的表达式,.,解,（,1,）,（,2,）设,f,（,x,）,=,ax,+,b,（,a,0,）,，则,3,f,（,x,+1,）,-2,f,（,x,-1,）,=3,ax,+3,a,+3,b,-2,ax,+2,a,-2,b,=,ax,+,b,+5,a,=2,x,+17,，,a,=2,，,b,=7,，故,f,（,x,）,=2,x,+7.,（,3,）,方法一,f,（,x,-,y,）,=,f,（,x,）,-,y,（,2,x,-,y,+1,），,令,y,=,x,，得,f,（,0,）,=,f,（,x,）x,（,2,x,-,x,+1,），,f,（,0,）,=1,，,f,（,x,）,=,x,2,+,x,+1.,方法二,令,x,=0,，得,f,(-,y,)=,f,(0)-,y,(-,y,+1)=,y,2,-,y,+1,再,令,y,=-,x,得,f,(,x,)=,x,2,+,x,+1.,题型三 分段函数,【,例,3,】,设函数,f,(,x,)=,若,f,(-4)=,f,(0),f,(-2)=-2,则关于,x,的方程,f,(,x,)=,x,解的个数为,（）,A.1 B.2,C.3,D.4,求方程,f,(,x,)=,x,的解的个数，先用待定系,数法求,f,（,x,）的解析式，再用数形结合或解方程,思维启迪,解析,由,f,(-4)=,f,(0),得,b,=4,再由,f,(-2)=-2,得,c,=2,x,0,时，显然,x,=2,是方程,f,(,x,)=,x,的解,;,x,0,时，方程,f,（,x,）,=,x,即为,x,2,+4,x,+2=,x,，解得,x,=-1,或,x,=-2.,综上，方,程,f,（,x,）,=,x,解的个数为,3.,答案,C,分段函数是一类重要的函数模型,.,解决分,段函数问题，关键要抓住在不同的段内研究问题,.,如,本例，需分,x,0,时，,f,（,x,）,=,x,的解的个数和,x,0,时，,f,（,x,）,=,x,的解的个数,.,探究提高,知能迁移,3,设,则,f,g,(3)=_,=_.,解析,g,(3)=2,f,g,(3)=,f,(2)=3,2+1=7,，,7,题型四 函数的实际应用,【,例,4,】,（,12,分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托,车的投入成本为,1,万元,/,辆，出厂价为,1.2,万元,/,辆，年,销售量为,1 000,辆,.,本年度为适应市场需求,计划提高,产品档次，适度增加投入成本,.,若每辆车投入成本增,加的比例为,x,(0,x,1),，则出厂价相应提高的比例为,0.75,x,同时预计年销售量增加的比例为,0.6,x,.,已知年,利润,=(,出厂价,-,投入成本,),年销售量,.,(1),写出本年度预计的年利润,y,与投入成本增加的比,例,x,的关系式；,（,2,）为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本,增加的比例,x,应在什么范围内？,准确理解题意，构建函数模型,.,解,（,1,）依题意,本年度每辆摩托车的成本为,1+,x,(,万,元,),，而出厂价为,1.2,(1+0.75,x,)(,万元,),，,销售量为,1 000,(1+0.6,x,)(,辆,).,故利润,y,=,1.2,(1+0.75,x,)-(1+,x,),1 000,(1+0.6,x,),4,分,整理得,y,=-60,x,2,+20,x,+200(0,x,0,8,分,即,-60,x,2,+20,x,+200-2000,即,3,x,2,-,x,0.10,分,解得,0,x,适合,0,x,1.,故为保证本年度利润比上年有所增加，投入成本增加,的比例,x,的取值范围是,0,x,-3 B.,x,|-3,x,2,C.,x,|,x,2D.,x,|-3-3,N,=,x,|,x,2.,M,N,=,x,|-3,x,1,时，,-,x,=2,x,=-2(,舍去,).,log,3,2,9.,函数,的定义域为,_.,解析,要使,f,(,x,),有意义，,f,(,x,),的定义域为,x,|,x,4,且,x,5.,x,|,x,4,且,x,5,三、解答题,10.,求下列函数的定义域：,解,借助于数轴,解这个不等式组,得函数的定义域为,(2)-,x,2,+2,x,0,即x,2,-2,x,0.,0,x,2,，函数的定义域为,(0,2).,11.,某租赁公司拥有汽车,100,辆,.,当每辆车的月租金为,3 000,元时,可全部租出,.,当每辆车的月租金每增加,50,元时，未租出的车将会增加一辆,.,租出的车每月,需要维护费,150,元，未租出的车每辆每月需要维护,费,50,元,.,(1),当每辆车的月租金定为,3 600,元时，能租出多,少辆车？,(2),当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的,月收益最大？最大月收益是多少？,解,（,1,）当每辆车的月租金定为,3 600,元时，未,租出的车辆数为 ，所以这时租出,了,88,辆车,.,（,2,）设每辆车的月租金定为,x,元，则租赁公司的月,所以,当,x,=4 050,时,f,(,x,),最大,最大值为,f,(4 050)=,307 050.,即当每辆车的月租金定为,4 050,元时，租赁公司的月,收益最大，最大月收益为,307 050,元,.,12.,已知,g,(,x,)=-,x,2,-3,f,(,x,),是二次函数,当,x,-1,2,时,f,（,x,）的最小值为,1,，且,f,（,x,）,+,g,（,x,）为奇函数，,求函数,f,（,x,）的表达式,.,解,设,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),则,f,(,x,)+,g,(,x,)=(,a,-1),x,2,+,bx,+,c,-3,又,f,(,x,)+,g,(,x,),为奇函数，,a,=1,，,c,=3.,f,（,x,）,=,x,2,+,bx,+3,，对称轴,x,=.,当 ，即,b,-4,时，,f,(,x,),在,-1,，,2,上为,减函数，,f,（,x,）的最小值为,f,（,2,）,=4+2,b,+3=1.,返回,谢谢！,