1、引例,图象与性质,定义,应用,学生练习,结束,海安县实验中学 武小强,指数函数,引例,1,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2,8,4,第,x,次,一个这样的细胞分裂,x,次后，得到的细胞个数,y,与,x,的函数关系是,2,x,y=2,x,引例,2,：,现有一根绳子长为,1,米，第一次剪去一半后剩下 米，第二次再剪去,一半后剩下 米，,剪了,x,次后,剩下绳子长为,y,米，,则,y,与,x,的函数关系式为,:,思考：,函数,y=2,x,与 有什么相同点？,自变量,x,在指数位置上,，,底数是一个大于,0,且,不等于,1,的常量,.,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一,个,大于
2、0,且不等于,1,的常量的函数叫做,指数函数,.,指数函数的定义：,形如函数,叫做,指数函数,，其中,x,是自变量，,定义域是,R,。,探究：为什么要规定,（,1,）若,则当,x 0,时,，,当,x0,时,无意义,.,（,2,）若,则对于,x,的某些数值，可使,无意义,.,在实数范围内函数值不存在,.,（,3,）若,则对于任何,是一个常量，没有研究的必要性,如,，,这时对于,等等，,探讨,:,若不满足上述条件,会怎么样,?,(1)y=2,x,+1,，,(2)y=34,X,，,(3)y=3,x,，,(4)y=,（,2,）,x,，,(5)y=10,x,，,(6)y=2,x+1,。,(7)y=2,
3、x,(8),例,1,：,判断下列函数哪些是指数函数？,不是,不是,是,不是,是,不是,是,是,x,-,3,-,2,-,1,-,0.5,0,0.5,1,2,3,0.13,0.25,0.5,0.71,1,1.4,2,4,8,8,4,2,1.4,1,0.71,0.5,0.25,0.13,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：,与,Y=,y=2,x,Y=,y=2,x,Y=,y=2,x,Y=,y=2,x,Y=,y=2,x,Y=,y=2,x,Y=,y=2,x,Y=,y=2,x,Y=,Y=,y=2,x,y=2,x,(0,1),的图象和性质：,图,象,性,质,1.,定义域：,2.,值域：,3.,恒,过点 ，
4、即,x=,时，,y=,4.,在,R,上是 函数,在,R,上是 函数,增,减,O,1,O,1,指数函数图象与性质的应用：,例,2,、,比较下列各题中两个值的大小：,(1)1.7,2.5,1.7,3,解：（,1,）考察指数函数,y=1.7,x,，,由于底数,1.71,，所以指数函数,y=1.7,x,在,R,上是增函数,.,而,2.53,故,1.7,2.5,1.7,3,.,（,2,）,0.8,-0.1,，,0.8,-0.2,(2),考察指数函数,y=0.8,x,，,由于,00.8-0.2,故,0.8,-0.1,1.7,0,=1,0.9,3.1,0.9,3.1,.,（,2,）不同底的幂的大小比较可借用
5、中间 量,0,或,1,来比较。,(3)1.7,0.3,1,解,：,(3),因为,1=1.7,0,而,由指数函数的性质知：函数,y=,1.7,x,为增函数而,0.3,0,故,1.7,0.3,1.7,0,即,1.7,0.3,1.,探究：,图象中可以得出：,（,1,）当,a1,时，,x0,则,y,（,2,）,你还能得出哪些结论？,y,x,o,1,1,y=a,x,(a1),y=a,x,(0a1,归纳小结,：,1.,本节课的主要内容是：指数函数的定义，图象与性质；,2.,本节课的重点是：掌握指数函数的图象与性质；,3.,本节课的关键是：弄清底数,a,的变化对于函数值的变化的影响。,再见,作业,：,P.73,习题,2.6 1,3,题。,
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