1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆锥曲线综合问题(三),在圆锥曲线中，,还有,一类曲线系方程，对其参数取不同值时，曲线本身的性质不变；,或形态发生,某些变化，,但其,某些固有的共同性质始终保持着，,这就是,我们所指的,定值问题,.,而当某参数取不同值时，某几何量达到最大或最小，,这就是,我们指的,最值问题,.,曲线遵循某种条件时，参数有相应的允许取值范围，,即我们指的,参变数取值范围,问题,.,1.基本概念,2,.基本,求法,解析几何中的,最值和定值问题,是以圆锥曲线与直线为载体，以函数、不等式、导数等知识为背景，综合解决实际问题，其常用
2、方法有两种：,(1),代数法,：引入参变量，通过圆锥曲线的性质，及曲线与曲线的交点理论、韦达定理、方程思想等，用变量表示(计算)最值与定值问题，再用函数思想、不等式方法得到最值、定值；,(2),几何法,：若问题的条件和结论能明显的体现几何特征，利用图形性质来解决最值与定值问题.,2,.基本,求法,在圆锥曲线中经常遇到,求范围问题,，这类问题在题目中往往没有给出不等关系，需要我们去寻找.对于圆锥曲线的参数的取值范围问题，,解法通常有两种：,当题目,的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式（如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时0等），通过解不等式（组）
3、求得参数的取值范围；,当题目的,条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域.,例,1,、,已知椭圆 的左焦点为,F,，,O,为坐标原点,(1),求过点,O,、,F,，并且与直线,l,：,x,2,相切的圆的方程；,(2),设过点,F,且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于,A,，,B,两点，,线段,AB,的垂直平分线与,x,轴交于点,G,，求点,G,横坐标的,取值范围,题型一 范围问题,在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：,1.,利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；,(,如本题第,(2),问,),2.,利用已知参数的范围，求新参数的
4、范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；,(,如本题第,(1),问,),3.,利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围,;,4.,利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；,5.,利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围,解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是,几何法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是,代数法,化简得,（,）解：由,化简得,故椭圆的长轴长的取值范围是,圆锥曲线中的几何量，有些与参数无关
5、这就构成了定值问题,.,它涵盖两类问题，一是动曲线经过,定点问题,；二是动曲线的,某些几何量的斜率、长度、角度、距离、面积等为常数问题,.,题型二 圆锥曲线中,定值问题,在圆锥曲线中，,有,一类曲线系方程，对其参数取不同值时，曲线本身的性质不变；,或形态发生,某些变化，,但其,某些固有的共同性质始终保持着，,这就是,我们所指的,定值问题,.,D,O,M,x,y,E,O,x,y,P,B,A,由,知,D,O,M,x,y,E,F,2,x,o,y,A,B,F,1,由,得,F,2,x,o,y,A,B,F,1,O,到,AB,的距离,F,2,x,o,y,A,B,F,1,与圆锥曲线有关的定点问题的探求一般途
6、径是恰当引入参变量，将题设转化为坐标关系式，然后通过分析参变量取符合题设条件的任何一个值时，坐标关系式恒成立的条件，而获得定点坐标,.,圆锥曲线中定点、,定值问题,对于圆锥曲线的最值问题，有两条求解思路：,一是直接根据题设条件，进行一般性的计算或证明，得到所求结论与参数无关,；,二是运用辩证的观点去思考分析，在动点的变化中寻求定值的不变性，利用特殊取值、极端位置、特殊图形等先确定出定值，然后寻求方法进行一般性的论证,.,探索性问题包含两类题型：,一是无明确结论，探索结论问题,(,即只给出条件，要求解题者论证在此条件下，会不会出现某个结论,.),二是给定明确结论，探索结论是否存在问题,(,解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理论证，若导致合理的结论，则存在性也随之解决；若导致矛盾，则否定了存在性,),题型三、探索性问题,拓展提高,方法二：,题型三、存在性、探索性问题,这类题型常以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等语句表述解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理论证，若导致合理的结论，则存在性也随之解决；若导致矛盾，则否定了存在性,课堂练习,M,N,Q,G,O,y,x,M,N,Q,G,O,y,x,
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