1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,高中数学 必修,2.3.2,对,数函数（,1,）,情境问题：,在细胞分裂问题中，细胞个数,y,是分裂次数,x,的指数函数,y,2,x,.,因此，知道,x,的值,(,输入值是分裂的次数,),，就能求出,y,的值,(,输出值是细胞个数,).,(1),用含有,y,的代数式表示,x,，如何表达？,x,log,2,y,(2),上述关系式中，,x,是,y,的函数吗,？,x,y,2,x,y,x,y,x,log,2,y,类似地，前面提到的放射性物质，经过的时间,x,(,年,),与物质的剩余量,y,的关系为,y,0.84,x,.,反之，写成对数式为,x,log
2、0.84,y,.,数学建构：,2,对数函数的定义域是什么？,3,对数函数的值域是什么？,一般地，函数,y,log,a,x,(,a,0,且,a,1),叫做对数函数,对数函数的定义：,1,在对数函数的解析式,y,log,a,x,中，为什么要规定,a,0,且,a,1,？,思考问题：,数学应用：,例,1,在同一个直角坐标系中分别画出下列函数的图象,(1),y,log,2,x,与,y,2,x,；,x,y,O,y,2,x,y,log,2,x,x,y,O,数学建构：,一般地，对数函数,y,log,a,x,在底数,a,1,及,0,a,1,这两种情况下的图象和性质如下表所示：,a,1,0,a,1,图象,定义域,
3、值域,性质,R,(0,，,),R,上的减函数,图象恒过定点,(1,，,0),，即,x,1,时，,y,0,对数函数的图象与性质：,R,上的增函数,x,y,O,1,x,y,O,1,数学建构：,x,y,O,y,x,函数,y,a,x,与,y,log,a,x,(,a,0,且,a,1),是互为反函数：,一般地，如果函数,y,f,(,x,),存在反函数，,那么它的反函数记为,y,f,1,(,x,),，且函数,y,f,1,(,x,),的图象与,y,f,(,x,),的图象关于直线,y,x,对称,x,y,O,y,2,x,y,log,2,x,y,x,数学应用：,例,2,求下列函数定义域：,(1),y,log,0.2
4、4,x,),y,log,(5,x,),(2,x,3),y,log,0.5,x,2,(2),y,log,a,(,a,0,且,a,1),变式：,数学应用：,小结：,在解决比较两个数的大小问题时，一般情况下是将其看作一个函数的两个函数值，利用函数的单调性直接比较它们的大小，如,(1),、,(2),当两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个已知的过渡数进行比较大小，从而得出该两数的大小关系常用来过渡的值有,0,或,1,等，根据实际问题也可能是其它数值，此外还要心中有函数的图象,例,3,比较大小：,(1)log,2,3.4,，,log,2,3.8,；,(2)log,0.5,1.8,，,log,0.5
5、2.1,；,(3)log,7,5,，,log,6,7,；,(4)log,3,，,log,0.3,1.5,；,(5)log,2,5,，,log,7,48,；,(6)log,3.4,2,；,log,1.1,2,利用单调性,利用中间量,“,1,”,利用中间量,“,0,”,利用图象性质,利用中间量,“,2,”,数学应用：,求函数,y,log,0,5,(1,x,),log,0,5,(,x,3),的最小值,解下列方程：,(1)log,2,(3,x,)=log,2,(2,x,1),(2)log,5,(2,x,1)=log,5,(,x,2,2),(3)=lg,(,x,1),小结：,对数函数的定义：,函数,y,log,a,x,(,a,0,，,a,1),叫做对数函数,对数函数的定义域为,(0,，,),，值域为,R,对数函数的图象和性质：,对数函数的图象恒过点,(1,，,0),，,当,0,a,1,时，对数函数在,(0,，,),上递减；,当,a,1,时，对数函数在,(0,，,),上递增,作业：,P,70,习题,2.3(2)2,，,3,，,4,
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