高中数学椭圆的几何性质课件及教案选修一.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,热烈庆祝嫦娥一号探月卫星发射成功,2/26/2026,1,椭圆的几何性质,复习：,1.,椭圆的,定义,:,到两定点,F,1,、,F,2,的距离和为常数（大于,|,F,1,F,2,|,）,的点的轨迹叫做椭圆。,2.,椭圆的标准方程是：,3.,椭圆中,a,b,c,的关系是,:,a,2,=b,2,+c,2,2/26/2026,3,一、椭圆的范围,o,x,y,由,即,说明：椭圆位于矩形之中。,和,2/26/2026,4,二、椭圆的对称性,o,x,y,2/26/2026,5,直观上，由图知：关于,x,、,y,轴成轴对称，关于原点成中心对称。,理论上，在方程中：,以,-,x,代,x,y,不变,以,-,y,代,y,x,不变,以,-,x,代,x,-,y,代,y,代入方程仍成立,f(x,y,)=,f(-x,y,),f(x,y,)=,f(x,-y),f(x,y,)=,f(-x,-y),关于,y,轴对称,关于,x,轴对称,关于原点对称,2/26/2026,6,三、椭圆的顶点,在,中，令,x=0,，,得,y=,？，,说明椭圆与,y,轴的交点？,令,y=0,，,得,x=,？,说明椭圆与,x,轴的交点？,*,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,*长轴、短轴：线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a,、,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,o,x,y,B,1,(0,b),B,2,(0,-,b),2/26/2026,7,四、椭圆的离心率,o,x,y,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1,离心率的取值范围：,因为,a c 0,，,所以,1,e 0,2,离心率对椭圆形状的影响：,1,）,e,越接近,1,，,c,就越接近,a,，,请问,：,此时椭圆的变化情况？,b,就越小，此时椭圆就越扁,2,）,e,越接近,0,，,c,就越接近,0,，,请问,：,此时椭圆又是如何变化的？,b,就越大，此时椭圆就越圆,3,）特殊地：当,e=0,时，即,c=0,则,a=b,，,两个焦点重合，,椭圆方程变为？,2/26/2026,8,标准方程,图 象,范 围,对 称 性,顶点坐标,焦点坐标,半 轴 长,焦 距,a,b,c,关系,离 心 率,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（,a,0,）,(0,b,),（,b,0,）,(0,a,),(,c,0,),(0,c,),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,焦距为,2c;,a,2,=b,2,+c,2,2/26/2026,9,例,1,已知椭圆方程为,16x,2,+25y,2,=400,它的长轴长是：,。短轴长是：,。,焦距是：,。离心率等于：,。,焦点坐标是：,。顶点坐标是：,。,外切矩形,的面积等于：,。,10,8,6,80,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,a=5 b=4 c=3,o,x,y,B,1,(0,b),B,2,(0,-,b),A,1,A,2,2/26/2026,10,例,2.,已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在,y,轴,焦距为,2,离心率为 ，求椭圆的方程。,x,y,解,：由题可得：设椭圆方程为：,椭圆方程为：,由,2c=2,，得,c=1,=,2/26/2026,11,练习题：,已知椭圆的方程为,x,2,+a,2,y,2,=a(a0,且,a 1,),它的长轴长是：,;,短轴长是：,;,焦距是：,;,离心率等于,:,;,焦点坐标是：,;,顶点坐标是：,;,外切矩形的面积等于：,;,当,a,1,时：,。,。,。,。,。,。,。,当,0,a,1,时,2/26/2026,12,目标测试,1,、在下列方程所表示的曲线中,关于,x,轴,y,轴都对称的是,(),(A),(B),(C),(D),2,、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为,6,，,则椭圆的方程 为（）,(A),(B),(C),(D),或,或,D,C,2/26/2026,13,小结：基本元素,o,x,y,B,1,(0,b),B,2,(0,-,b),A,1,A,2,1,基本量：,a,、,b,、,c,、,e,、,2,基本点：顶点、焦点、中心,3,基本线：对称轴,请考虑基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,2/26/2026,14,作业：,P114.1,2,3,欢迎提问！,思考题：曲线如果关于,X,轴,Y,轴原点中的任意两个对称，则关于另一个也一定对称吗？若是，试给出证明，若不是，举出反例。,2/26/2026,15,再见！,2/26/2026,16,与,几何原本,齐名的,圆锥曲线论,公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几里得的,几何原本,。半个世纪以后，古希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著,圆锥曲线论,（,8,卷）,以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而名垂史册。,在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著作中，没有一本达到象,圆锥曲线论,那样对圆锥曲线研究得如此详尽的程度。,解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的。自从有了解析几何，圆锥曲线的研究才开辟了新的纪元。,小知识,