1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学文化,第一讲 数学美学,正整数的美学审视,对无理数的品位,无限世界的美妙,美学的基本内涵：,行为的基本准则,审美动机,社会进步的标准,发展需要,高级的心理活动,精神需求,数学的价值：,历史证明：“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量”,（,A.N.RAO,）,繁荣的中国需要数学。,正整数的美学审视,你对正整数有感觉吗？,你喜欢哪个（些）正整数？,你知道,数论,吗？,正整数优美吗？,A.完美数,因 数,:,完美数,:,素 数,:,A.完美数,完美数有多少,?,A.完美数,只发现20多个,物以稀为贵。
2、虽然未找到实际中的特别用途，但优美数的奇异和美丽吸引了许多人,B.Mersen数,Euclid,在探寻完美数的时候发现：完美数可能的公式：,B.Mersen数,B.Mersen数,Mersen,数在代数编码（密码学）中有用。,C.素数的个数,（1）素数的分布规律,区间,素数个数,1-100,25,100-200,21,200-300,16,300-400,16,400-500,17,500-600,14,600-700,16,有起有伏，似,乎没有规律,区间,比例,1-100,1/4,1-1000,1/6,1-10000,1/8,1-100000,1/10,C.素数的个数,（1）素数的分布规律,
3、进一步看，也,没有一般规律,C.素数的个数,（1）素数的分布规律,19,世纪有一位数学爱好者观察了,600000,内的素数，发现在,n,和,2n,之间至少有,1,个素数。,9,年后一位俄国数学家证明了猜想的正确性。,有一般的规律,C.素数的个数,（2）素数的个数,无穷多,1-n,的区间,素数个数,(n),(,n)/n,n,100,25,1/4,n,1000,168,1/5,n,10000,1229,1/8,n,100000,9592,1/10,n,10,100,1000,10000,100000,1000000,(,n)/n,2.5,4,5.95,8.14,10.42,12.05,ln,n,2
4、3,4.6,6.9,9.2,11.5,13.1,C.素数的个数,（2）素数的个数,C.素数的个数,（2）素数的个数,1800,年一位德国数学家猜想这一等式成立，,96,年后，两位法国数学家同时独立地证明了猜想的正确性。,数学在法国地位崇高，视数学为,国学,。,C.素数的个数,（2）素数的个数,猎奇,审美，它们之间是相通的。,在杂乱无章的素数分布上，人们发现了许多奇特的规律，犹如万树丛中的鸟语花香,2.,对无理数的品位,古希腊,数学十分繁荣，与艺术和哲学紧密相连的。古希腊哲学（毕达哥拉斯流派）对数（正整数）和对世界的思考是不可分割的。他们认为：,万物皆数，数生万物，,1,最神圣,古中国：,一生
5、二、二生三、三生万物,2.,对无理数的品位,无理数的发现打破了古希腊数学与哲学的和谐，产生了数学（也是哲学）的,第一次危机,2.1,黄金分割,2.1,黄金分割,2.1,黄金分割,正五边形,对角线长,与,边长,之比,正五边形,边长,与,对角线长,之比,2.1,黄金分割,0.618的美学实例,人体,:,躯干部分的,宽与长之比,肚脐、膝盖,植物：,相邻两叶在与茎垂直的平面上的投影的,两夹角的比,利于通风采光,2.1,黄金分割,0.618的美学实例,名曲,:,高潮出现在全曲的黄金分割点,名画：,充分利用了,0.618,建筑,:,如建筑物的特征点、门窗等,黄金分割点体现了美与实用，沟通了人与自然,2.2
6、e,与,无理数分类,代数无理数,：整系数多项式的根,超越无理数,：代数无理数以外的无理数 证明它们是超越无理数是相当困难的。,2.2,e,与,来源与背景,2.2,e,与,无理数的定义说明它们不可以用有限个有理数来表示。微积分的无穷级数提供了无理数的有理数的无限和表示。例如,有理数表示,2.2,e,与,数值计算,猜测：,1.,每隔,10,位数就会出现同样的数字,;,2.,的数字中必有,e,的前,n,位数字,e,的,数字中必有,的前,n,位数字。,2.2,e,与,奇妙关系,1,：实数单位,i,：虚数单位,0,：唯一中性数,i,：来源于几何,：来源于分析,2.2,e,与,同构关系,乘法运算形式一致,2.2,e,与,
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