高中数学对数与对数运算---习题课课件新人教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,进入,学点一,学点二,学点三,学点四,学点五,返回目录,1.,如果,a,x,=,N(a,0,且,a1),，那么数,x,叫做,记作,，其中,a,叫做,，,N,叫做,.,2.,对数的性质,:,(1)1,的对数等于,;,(2),底数的对数等于,;,(3),零和负数没有,.,3.,以,10,为底的对数叫做,log,10,N,记作,.,4.,以无理数,e=2.718 28,为底的对数称为,，,log,e,N,记作,.,以,a,为底,N,的对数,x=,log,a,N,对数的底数,真数,0,1,对数,常用对数,lgN,自然对数,lnN,返回目录,5.,a,logaN,=,.,6.,对数换底公式为,.,7.,如果,a0,，且,a1,，,M0;N0,，那么：,（,1,）,log,a,(MN,)=,；,log,a,(N,1,N,2,N,k,)=,;,（,2,）,log,a,=,;,（,3,）,log,a,M,n,=,.,N,log,a,M+log,a,N,log,a,N,1,+log,a,N,2,+,log,a,N,k,log,a,M-loga,N,nlog,a,M,log,b,N,=,返回目录,学点一,不查表计算对数值,计算下列各式的值,:,(1);,(2);,(3)(lg2),3,+(lg5),3,+3lg2lg5;,(4)lg500+lg -lg64+50(lg2+lg5),2,.,【,分析,】,根据对数的运算性质创造条件，灵活地加以应用,.,返回目录,【,解析,】,（,1,）原式,=,（,2,）原式,=,（,3,）原式,=(lg2+lg5),(lg2),2,-lg2lg5+(lg5),2,+3lg2lg5,=(lg2),2,-lg2lg5+(lg5),2,+3lg2lg5,=(lg2+lg5),2,=1.,（,4,）解法一：原式,=,lg,（,50085,）,-,lg,+50,lg(25),2,=lg800-lg8+50,=,lg,+50=lg100+50=2+50=52.,解法二：原式,=lg5+lg100+lg8-lg5-lg8,2,+50,=lg100+50=52.,返回目录,【,评析,】,（,1,）对于有关对数式的化简问题，解题的常用方法：“拆”：将积（商）的对数拆成两对数之和（差）；“收”：将同底的和（差）的对数收成积（商）的对数,.,（,2,）分是为了合，合是为了分，注意本例解法中的拆项、并项不是盲目的，它们都是为了求值而进行的,.,返回目录,计算下列各式的值,:,(1)lg5,2,+lg8+lg5lg20+(lg2),2,;,(2);,(3),返回目录,(1),原式,=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2),2,=2lg10+(lg5+lg2),2,=2+(lg10),2,=2+1=3.,(2),原式,=.,(3),原式,=,返回目录,学点二 求值问题,【,分析,】,解本题的关键是设法将,45,的常用对数分解为,2,3,的常用对数,再代入计算,.,【,解析,】,解法一,:=lg45=,lg,=(lg9+lg10-lg2),=(2lg3+1-lg2),=lg3+-lg2,=0.477 1+0.5-0.150 5,=0.826 6.,已知,lg2=0.301 0,lg3=0.477 1,求 的值,.,返回目录,【,评析,】,在运算过程中注意运算法则的正确运用,体会,lg2+lg5=1,性质的灵活运用,.,解法二,:=lg45=lg(59),=(lg5+2lg3),=(1-lg2+2lg3),=-lg2+lg3=0.826 6.,返回目录,(1),用,lg2,和,lg3,表示,lg75;,(2),用,log,a,x,log,a,y,log,a,z,表示,log,a,.,(1),原式,=lg(253)=lg(5,2,3)=2lg5+lg3,=2lg,（）,+lg3=2(1-lg2)+lg3=2-2lg2+lg3.,(2),原式,=log,a,(x,4,)-,log,a,=4log,a,x+log,a,(y,2,z)-log,a,(xyz,3,),=4log,a,x+(2log,a,y+log,a,z)-(log,a,x+log,a,y+3log,a,z),=,log,a,x,+,log,a,y,-,log,a,z,.,返回目录,学点三 条件求值,已知,log,18,9=a,18,b,=5,求,log,36,45.,【,分析,】,利用对数换底公式和其他对数公式变形,.,【,解析,】,解法一,：,log,18,9=a,18,b,=5,log,18,5=b,于是,log,36,45=,解法二,：,log,18,9=a,18,b,=5,log,18,5=b于是,log,36,45 =.,返回目录,【,评析,】,（,1,）解决这类问题，要注意分析条件和所求式子之间的联系，找到联系就找到了思路,.,（,2,）当出现多个不同底的对数时，往往要用换底公式统一成适当的同底来解决，要有“化同底”的意识,.,（,3,）题中利用了“方程组”的观点，把,log,3,2,log,3,5,作为两个未知数处理,.,(1),已知,6,a,=27,求,log,16,18;,(2),已知,log,3,10=a,log,6,25=b,求,log,4,45.,返回目录,(1),6,a,=27,a=log,6,27=,log,2,3=.,log,16,18=.,(2),a=log,3,10=log,3,2+log,3,5 ,b=log,3,25log,3,6=,由可知,log,3,2=,log,3,5=.,于是,log,4,45=.,返回目录,学点四 对数方程,已知,log,3,(x-1)=log,9,(x+5),，求,x.,【,分析,】,对简单的对数方程，同底法是最基本的求解方法，利用换底公式可得,log,a,N,=,log,a,n,N,n,(N,0,n0).,【,解析,】,原方程可化为,log,9,(x-1),2,=log,9,(x+5),(x-1),2,=x+5,x,2,-3x-4=0,解得,x=-1,或,x=4.,将,x=-1,，,x=4,分别代入方程,检验知,x=-1,不合题意，舍去,.,原方程的根为,x=4.,【,评析,】,注意解题的等价变形，如本题中将,log,3,(x-1),化为,log,9,(x-1),2,，实质上是非等价变形，扩大了定义域，因此，在解对数方程后要验根,.,返回目录,(1),方程,log,2,(x-1)=2-log,2,(x+1),的解为,.,(2),方程,lgx,2,-lg(x+3)=lga(a(0,+),在区间,(3,4),内有解，则,a,的取值范围为,.,(1)(2),32a0,f(3)0,32a0,N0,a0,a1,要注意,只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时,等式才能成立,.,例如,:log,2,(-3)(-5),是存在的,但,log,2,(-3),log,2,(-5),都不存在,因此，不能得出,log,2,(-3)(-5)=log,2,(-3)+log,2,(-5);,又如,log,10,(-10),2,是存在的,但,log,10,(-10),无意义,因此，不能得出,log,10,(-10),2,=2log,10,(-10).,返回目录,返回目录,1.a,b,=N,与,log,a,N,=b,是,a,b,N,同一关系的两种不同的表示形式，应熟练掌握其转化关系，这也是解指数方程和对数方程的常用方法,.,2.,在对数式,log,a,N,=b,中，规定了,a0,，且,a1,，这一条件在所有对数关系中都成立,.,3.,在对数式,log,a,N,=b,中，,N0,，这一限制条件在研究对数方程等方面都应注意,.,祝同学们学习上天天有进步！,