1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,a,b,=,N,log,a,N,=b,对数的概念,a,b,=,N,log,a,N,=b,a,b,=,N,log,a,N,=b,引子：,例,1.,假设,2002,年我国国民生产总值为,a,亿元，如果每年平均增长,8%,，那么经过多少年国民生产总值是,2002,年的,2,倍？,抽象出：,这是已知底数和幂的值，求指数,!,你能看得出来吗？怎样求呢？,数,2(,底,),4,(,指数）和,16,（幂）,（,1,）由,2,，,4,求幂,16,的运算是,（,2,）由,16,，,4,求底数,2,的运算是,（,3,）由,2,
2、16,求指数,4,的运算是,乘方,运算。,开方,运算,。,对数,运算！,a,叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,。,一般地，如果,的,b,次幂等于,N,就是,，那么,数,b,叫做,以,a,为底,N,的,对数,，记作,定义,：,a,b,=N,log,a,N,=b,底数,指数,对数,幂,底数,真数,例如：,讲解范例,例,1,将下列指数式写成对数式：,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,常用对数：,我们通常将以,10,为底的对数叫做,常用对数,。,为了简便,N,的常用对数,简记作,lgN,。,例如：,简记作,lg5,；,简记作,lg3.5.,自然对数,：,在科学技术中常常使用以无理
3、数,e=2.71828,为底的对数，以,e,为底的对数叫,自然对数,。,为了简便，,N,的自然对数,简记作,lnN,。,例如：,简记作,ln3,;,简记作,ln10,底数,a,的取值范围：,真数,N,的取值范围,:,讲解范例,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,例,2,将下列对数式写成指数式：,练习,1,.,把下列指数式写成对数式,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,练习,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,2,将下列对数式写成指数式：,例,3,求下列各式的值：,（,1,）,（,2,）,解,（,1,）,由,得,（,2,）,设,则根据对数的定义知,即,得,探究
4、负数与零没有对数（,在指数式中,N 0,）,对任意,且,都有,对数恒等式,如果把,中的,b,写成,则有,3,.,求下列各式的值,练习,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,（,5,）,（,6,）,小结,:,定义,：一般地，如果,的,b,次幂等于,N,就是,，那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的,对数,，记作,a,叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,。,对数,(,一）,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（,Napier,，,1550,年,1617,年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于,1614,年在爱丁堡出版了,奇妙的对数定律说明书,，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为,17,世纪数学的三大成就。,课后作业,：,课本,63,页,习题,1,2.,
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