高中数学求函数零点近似解的一种计算方法----二分法课件必修一 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,?,!,求函数零点近似解的一种计算方法-二分法,史实介绍,在16世纪，人们找到了三次函数和四次函数的求根公式，但对于高于四次的函数，类似的努力却一直没有成功。到了19世纪，根据阿贝尔和珈罗瓦的研究，人们认识到高于四次的函数（即高于四次的代数方程）不存在求根公式。同时，对于三次和四次的代数方程，由于公式解的表示相当复杂，一般来讲并不适宜用作具体运算。,二次函数分析,a,b,x,y,a,b,0,1.,在,a ,b,不间断,2.在区间两端点处的,函数值异号，即,f(a)f(b)0,零点定理,如果函数,y=f(x),在一个区间,a,b,的图像不间断，并且它的两个端点处的函数值异号，即,f,(,a,),f,(,b,)0，,则这个函数紫这个区间上，至少,有一个零点，即存在一点,，,使,f(x,0,)=0,这样的零点叫做,变号零点,。有时曲线通过零,点时不变号，这样的零点叫做,不变号零点,定义：,O,x,0,x,1,x,2,x,y,辨零点,找出图中函数的不变号零点和变号零点。,不变号零点：,x,0,变号零点：,x,1,x,2,二分法-求函数,变号,零点的,近似值,用二分法求函数零点的一般步骤：,已知函数,y,=,f,(x),定义在区间,D,上，求它在,D,的一个变号零点,x,0,的近似值,x,，,使它满足给定的精确度,第一步,零点位于区间,a,0,b,0,中.,第二步,取区间,a,0,b,0,的中点，则此中点对应的横坐标为,(1)如果,f,(x,0,)=0，,则,x,0,就是,f,(x),的零点，计算中止,(2)如果,f(a,0,)f(x,0,)0，,则零点位于区间,x,0,b,0,中，令,a,1,=x,0,b,1,=b,0.,(1)如果,f,(x,1,)=0，,则,x,1,就是,f,(x),的零点，计算中止,(2)如果,f(a,1,)f(x,1,)0，,则零点位于区间,x,1,b,1,中，令,a,2,=x,1,b,2,=b,1.,继续实施上述步骤，直到区间,a,n,b,n,，,函数的零点总位,于区间,a,n,b,n,上，当,a,n,和,b,n,按照给定的精确度所取的近,似值相同时，这个相同的近似值就是函数,y=f(x),的近似零点，,计算中止.这时函数,y=f(x),的近似零点满足给定的精确度.,例题分析,求函数,f,(,x,)=,x,3,+,x,2,-2,x,-2,的一个正实数零点（精确到0.1）,解：,由于,f,(1)=-20,可以确定区间1,2作为,计算的初始区间.,用二分法逐步计算，列表如下：,端点或中点横坐标,计算端点或中点的函数值,定区间,a,0,=1,b,0,=2,f,(1)=-2,，,f,(2)=6,1,2,x,0,=(1+2)/2=1.5,x,2,=(1.25+15)/2,=1.375,f,(x,0,)=0.6250,1,1.5,x,1,=(1+1.5)/2=1.25,f,(x,1,)=-0.9840,1.25,1.5,f,(x,2,)=-0.2600,1.375,1.4375,由上表计算可知，区间1.375,1.4375 的左右端点保,留两位有效数字所取的近似值都是1.4，因此1.4就是,所求函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值。,习题演练,1.用二分法求函数,y,=,x,2,-2,的一个正零点的近似值（精确到到0.01）,2.求函数,y,=,x,3,-3,x,2,+2,x,-6,的一个正零点的近似值（精确到0.1）,课堂小结,1.变号零点的概念，零点定理,2.二分法的步骤：确定初始区间，计算中点函数值比较，确定新的区间，反复直至满足要求。,再见！,