高中数学：函数的最大值与最小值 课件 新人教版必修1A 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,求可导函数的极值的步骤：,（,1,）确定函数的定义区间，求导数,f,(x,),（,2,）求方程,f,(x,)=0,的根,（,3,）用函数的导数为,0,的点，顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间，并列成表格，检查,f,(x,),在方程根左右的值的符号，如果,左正右负,，那么,f(x,),在这个根处取得最,大,值；如果,左负右正,，那么,f(x,),在这个根处取得最,小,值；若果,左右不改变符号,，那么,f(x,),在这个根处,无极值,。,(2),下列函数中，,x,=0,是极值点的函数是（,),A,y,=-,x,3,B y=cos,2,x,C y=,tan,x,-,x,D y=1/,x,B,下列说法正确的是（）,A,函数在闭区间上的极大值一定比极小值大,B,函数在闭区间上的最大值一定是极大值,C,对于,f(x,)=x,3,+px,2,+2x+1,，若,|p|,6,，则,f(,x,),无极值,D,函数,f(x,),在区间,(,a,b,),上一定存在最值,C,4,函数 在 处有极值，求的值,函数的最大值与最小值,二、新课,函数的最值,观察右边一个定义在区间,a,b,上的函数,y=,f(x,),的图象,.,发现图中,_,是极小值，,_,是极大值，在区间上的函数的最大值是,_,，最小值是,_,。,f(x,1,),、,f(x,3,),f(x,2,),f(b,),f(x,3,),问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出,f(x,3,),是最小值，而,f(b,),是最大值呢？,x,X,2,o,a,X,3,b,x,1,y,设函数,f(,x,),在,a,b,上连续，在,(,a,b,),内可导，求,f(,x,),在,a,b,上的最大值与最小值的步骤：,（,1,）求,f(x,),在,(a,b),内的极值,（,2,）将,f(x,),的各极值与,f(a),f(b,),比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,例,1,：求函数,y=x,4,-2x,2,+5,在区间,-2,2,上的最大值与最小值,练,1,：求函数,y=x,4,-2x,3,在,-2,3,上的最大值与最小值,练,2,：求函数,在区间 上的值域,例,2,：已知,f(x,)=2x,3,-6x,2,+m,（,m,为常数），在,-2,2,上有最大值,3,，求此函数在,-2,2,上的最小值。,例,3,：求函数 的最值,求解函数最值的实际问题,例,1,：在边长为,60cm,的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底盒子，箱底边长为多少时，箱子 容积最大？最大容积是多少,？,60,60,x,x,练习,1,：,求证：在同一圆的内接矩形中，正方形面积最大。,练习,2,：,某厂生产某种产品件的总成本,（万元）又知产品单价的平方与产品件数,x,成反比，生产,100,件这样的产品单价为,50,万元，问产量定为多少件时总利润最大？,x,y,例,1:,如图,在二次函数,f(x,)=,4x-x,2,的图象与,x,轴所,围成的图形中有一个,内接矩形,ABCD,求这,个矩形的最大面积,.,解,:,设,B(x,0)(0 x2),则,A(x,4x-x,2,).,从而,|AB|=4x-x,2,|BC|=2(2-x).,故矩形,ABCD,的面积,为,:,S(x,)=|AB|BC|=2x,3,-12x,2,+16x(0 x2).,令,得,所以当 时,因此当点,B,为 时,矩形的最大面积是,练习,3,：在平面坐标系内，通过一已知点,P,（,1,，,4,）引一直线，使它在两坐标轴上的截距都为正，且两截距之和为最小，求这条直线方程。,