1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.3直线与平面垂直的性质,1,、线面垂直的概念,2,、如何判定线面垂直？,1,、定义,2,、判定定理,3,、例的结论,3,、在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？,答,:,一条直线和平面内的,任何一条直线都垂直,，我们就说这条直线和这个平面互相垂直,m,A,过一点有且只有一条直线和已知平面垂直,过一点有且只有一个平面和已知直线垂直,m,A,B,如图，长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱,AA,1,，,BB,1,，,CC,1,，,DD,1,所在直
2、线与底面,ABCD,的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？,A,A,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,知识探究,探究二：,一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？,探究三：,如果直线,a,，,b,都垂直于平面,，由观察可知,a/b,，从理论上如何证明这个结论？,a,b,请同学们写出已知、求证并结合题意画出图形.,已知：a，b,求证：ab,分析：a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明a、b共面就很困难了，更何况还要证明平行,我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b不平行
3、会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法,问:你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？,答：否定结论推出矛盾肯定结论,引导：第一步,，做,一个反面的假设，假定,b,与,a,不平行，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，让我们想起例题,1,，因,此需要添加一条辅,助线，使它和,a,平行这样过一点有两条直线与,a,平行，得出矛盾。,O,证明,:,假设,b,不平行于,a,2,、直线和平面垂直的性质定理：,符号语言：,图形语言：,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行,.,a,b,据上述分析，得到一个什么结论？,作用：证线线平行,练习,1:,设,a,，,b,为直线，,为平面，若,a,，,b/
4、a,，则,b,与,的位置关系如何？为什么？,a,b,练习,2:,设,a,，,b,为直线，,为平面，若,a,，,b/,，则,a,与,b,的位置关系如何？为什么？,a,b,l,练习,3:,设,l,为直线，,，,为平面，若,l,，,/,，则,l,与,的位置关系如何？为什么？,l,a,b,练习,4:,设,l,为直线，,、,为平面，若,l,，,l,，则平面,、,的位置关系如何？为什么？,l,练习,5,、在空间，下列命题,（,1,）平行于同一直线的两条直线互相平行；,（,2,）垂直于同一直线的两条直线互相平行；,（,3,）平行于同一平面的两条直线互相平行；,（,4,）垂直于同一平面的两条直线互相平行。,正
5、确的是（）,A.(1)(3)(4)B.(1)(4),C.(1)D.,四个命题都正确。,B,例题分析,巩固新知:,例1：设直线a,b分别在正方体,中两个不同的平面内，欲使a/b，a,b应满足什么条件？,分析：结合两直线平行的判定定理，考虑a，b满足的条件。,解：a，b满足下面条件中的任何,一个，都能使ab，,（1）a，b同垂直于正方体一个面；,（2）a，b分别在正方体两个相对的,面内且共面；,（3）a，b平行于同一条棱；,（4）如图，E，F，G，H分别为BC，CC，AA，AD的中点，EF所在的直线为a，GH所在直线为b，等等。,例,2,如图，已知 于点,A,，于点,B,，,求证：,.,A,B,C
6、l,a,证明：,A,D,C,B,A,1,B,1,C,1,D,1,练习,:,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,EF,是异面直线,AC,与,A,1,D,的,公垂线，求证：,EF/BD,1,.,E,F,提示：异面直线的公垂线是指和两条异面直线都垂直相交的直线,三、小结：,1,、直线和平面垂直的性质定理；,2,、一种证明直线和直线平行的方法；,欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。,P,A,B,C,D,M,N,E,1,。如图,已知,PA,矩形,ABCD,所在平面,M,N,分别是,AB,PC,的中点,.,(1),求证,:MNCD;,(2),若,PDA=45,求证,:MN,平面,PCD.,2,。,P,71,练习：,1,，,2.,
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