直线与抛物线修改.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,长沙县实验中学高二数学备课组,直线与抛物线的位置关系,奇妙大自然,y,F,x,问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？,一、新课引入,1.,相离,2.,相切,3.,相交,例,1.,（教材,P71,）,已知抛物线,y,2,=4,x,过定点,A,(-2,1),的直线,l,的斜率为,k,l,与抛物线有且仅有一个公共点,求,k,的取值范围。,二、典例精讲,F,x,A*,二、典例精讲,例,1.,（教材,P71,）,已知抛物线,y,2,=4,x,过定点,A,(-2,1),的直线,l,的斜率为,k,l,与抛物线有且仅有一个公共点,求,k,的值。,探究（,1,）,l,与抛物线恰有两个公共点时呢？,（,2,）,l,与抛物线没有公共点呢？,新课探究,（,1,），且，有两个公共点,（,2,）或 时，没有公共点,由,(2),当 时，方程有两,不等实根,相交,(,于两点,),方程有,两相等实根,相切,(,于一点,),方程,没有实根,相离,(,无公共点,),(1),当 时,，,若一次方程有解,，,则只有一解,，,即直线与抛物线只有一个交点,则直线与对称轴平行或重合,设直线 ：,，,抛物线,：,题后感悟,斜率！,分析,:(1)k,不存在,x=0,（,2,）,k,存在,变式探究,例,2.,（教材,P69,）斜率,为,1,的直,线l,经,过抛物,线,y,2,=4x,的,焦点,F,，且与抛物线相交于,A,，,B,两点，求线段,AB,的长。,典例精讲,F,x,A,B,法一,:,直线,AB,的方程为,y=x-1,x,y,O,F,A,B,B,A,法二,，,典例精讲,一,.,求抛物线弦长的一般方法,1.,求两交点坐标，用两点间距离公式,.,2.,列方程组，消元化为一元二次方程，应用韦达定,理，代入弦长公式,二,.,若,弦过焦点,，则据定义转化为到准线的距离，,|,AB,|,x,1,x,2,+,p,或,|,AB,|,y,1,y,2,+,p,或其它形式，,结合,联立的方程,求解。,体现了转化思想。,题后感悟,变式,2,.,过抛物线y,2,4,x,的焦点作直线交抛物线于点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，若,|,AB,|,5,，求,AB,的方程,思考：过焦点的弦长与倾斜角有什么关系？,变式探究,例,3.,在抛物线,y,2,=4x,上求一点，使它到直线,：,x+y+2=0,的距离最短，并求此距离,.,.,F,典例精讲,例,3.,在抛物线,y,2,=4x,上求一点，使它到直线,：,x+y+2=0,的距离最短，并求此距离,.,.,F,典例精讲,解法一：平行直线的方法,解法二：用坐标表示出距离，可 转化为,求函数的最小值问题,小结：直线与抛物线相离时的距离最值问题：,题后感悟,1.,进一步学习了直线与抛物线的位置关系,.,2.,学会用函数和方程的思想方法来解决直线与抛,物线相交的有关问题,.,研究方法：方程组解的,个数就是交点个数。注意二次项系数可能为,0,.,3.,熟练掌握数形结合的数学思想方法,.,三、课堂小结,2.,焦点在,x,轴上的抛物线的一条弦所在直线是,且弦的中 点的横坐标为,-3,则此抛物线的方程为,.,3.,过抛物线 的焦点,作互相垂直的两条焦点弦 和,则 的最小值为,.,四、课堂练习,欢迎光临，谢谢指导,例,4.,典例精讲,