高中衔接教材 数与式课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数与式,标题,目录,讲 座 内 容,一、乘法公式,二、因式分解,三、,多项式的基本理论,一、,乘法公式,1.,平方差公式：,2.,完全平方公式：,4.,立方差公式：,5.,三数和平方公式：,3.,立方和公式：,(,a+b,)(a-b)=a,2,-b,2,(,a,b),2,=a,2,2ab+b,2,(,a+b+c),2,=a,2,+b,2,+c,2,+2ab+2ac+2bc,a,3,+,b,3,=(a+b)(a,2,-,ab+b,2,),a,3,-,b,3,=(a-b)(a,2,+,ab+b,2,),乘法公式,乘法公式应用举例,乘法公式应用举例,一、填空题训练,二、解答题剖析,一、填空题,1.,若 则代数式,的值为,.,2.,计算,:.,0,2,16,-1,式子前添一项（,2-1,），然后依次用平方差公式运算,.,逆用完全平方公式,二、解答题,例,1.,已知 求 的值,.,【,思路,】,观察已知式与所求式的次数关系,很容易想到把已知式子两边同时平方,.,【,解析,】,两边同时平方得,:,所以,再两边同时平方得,:,所以,各乘法公式的使用条件,不可混淆,;,注意公式的,正用,、,逆用、灵活运用,.,公式中的,a,b,可以是,数,，也可以是数学,式子,;,【,点评,】,对于乘法公式,二、,因式分解,因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用,是一项基本技能,因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提公因式法和公式法外，还有,十字相乘法、分组分解法、求根公式法,等等,因式分解,公因式的确定方法,:,取各项系数的最大公约数,;,字母取各项的相同字母,;,各字母的指数取次数最低的,.,提公因式法,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法,.,提公因式法,分组分解法,对于四项或四项以上的多项式，如果既没有公式可用，也没有公因式可以提取,则可以先将多项式分组处理,这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法,分组分解的关键是适当分组,分组分解法,用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法,十字相乘法,正确的十字相乘必须满足以下条件：,a,2,c,2,a,1,c,1,(1),在式子 中，竖向的两个数必须满,足关系,a,1,a,2,=a,，,c,1,c,2,=c,斜向的两个数必须满足关系,a,1,c,2,+a,2,c,1,=b.,利用十字交叉线来分解系数，把某些二次三项式,ax,2,+bx+c,分解因式的方法叫做十字相乘法,十字相乘法,（,2,）由十字相乘图中的四个数写出分解后的两个一次因式时，图的上一行两个数中，,a,1,是第一个因式中的一次项系数，,c,1,是常数项,;,在下一行的两个数中，,a,2,是第二个因式中的一次项的系数，,c,2,是常数项,.,即,ax,2,+bx+c=(a,1,x+c,1,)(a,2,x+c,2,),(3),二次项系数,a,一般都把它看作是正数,(,如果是负数，则应提出负号，利用恒等变形把它转化为正数,).,要把二次三项式,ax,2,+bx+c,在实数范围内分解因式，可先用求根公式求出相应的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两个根,x,1,和,x,2,，然后分解成,ax2,+bx+c=a(x-x,1,)(x-x,2,),这种因式分解的方法叫做求根公式法,.,注意：系数,a,不能丢掉,.,求根公式法,求根公式法,于是：,0,时，,ax,2,+bx+c,可分解成两个不同的一次因式的乘积；,=0,时，,ax,2,+bx+c,是关于,x,的完全平方式，即分解为两个相同的一次因式乘积,;,0,时，,ax,2,+bx+c,不能分解为两个一次因式的乘积,.,一个二次三项式,ax,2,+bx+c,能不能分解成两个一次因式的乘积，取决于方程,ax,2,+bx+c=0,是否存在实数根,.,一个二次三项式,ax,2,+bx+c,如果能够因式分解，一般有两种方法供选择：,十字相乘法与求根公式法的关系,遇见二次三项式因式分解,:,首先,考虑能否提取公因式,;,其次,考虑能否选用十字相乘法,;,最后,考虑求根公式法,十字相乘法只能将部分二次三项式因式分解，而求根公式法具有一般性,.,所以,（,1,）十字相乘法（,2,）求根公式法,因式分解应用举例,因式分解应用举例,一、填空题训练,二、解答题剖析,一、填空题,1.,分解因式,.,2.,分解因式,.,提取公因式,2,（,x-y,）,2,，注意符号,-8y,2,看成常数项，,6y,看成一次项系数,一、填空题,3.,分解因式,.,展开后分组分解,二、解答题,例,1.,分解因式,【思路】,我们可以把,(x,2,+2x),看成一个整体，,展开后,可以利用十字相乘法进行分解，而分解以后，是两个二次三项式积的形式，并且可以继续分解,.,【,解析,】,用十字相乘法分解因式也要注意分解彻底，有时可能会多次使用十字相乘法，并且对于项数较多的多项式，应合理使用分组分解法，找公因式，如五项可以三、二组合,.,【,点评,】,求 的值,.,二、解答题,例,2.,已知,【,思路,】,如果把,a,b,c,直接代进去,计算量很大,所以先对所求的式子进行因式分解,再代进去,.,【,解析,】,还有其他方法分组分解吗,?,分解因式有时并不是单一方法的应用，而是多种方法的综合应用，一般来讲，我们可以用下面的口诀来记忆：,首先提取公因式，然后考虑用公式,十字相乘试一试，分组分得要合适,;,四种方法反复试，结果必是连乘式,.,（简称“提公十分”）,【,点评,】,三、,多项式的基本理论,关于,x,的一元,n,次多项式,:,(,n,为正整数,),多项式的基本理论,多项式恒等,次数相同,同次幂系数相等,.,特别地,:,多项式的赋值,在展开式,令,x=0,则,令,x=1,则,令,x=-1,则,多项式的应用举例,多项式应用举例,一、填空题训练,二、解答题剖析,一、填空题,1.,已知多项式 有一个因式为,则另一个因式为,.,2.,已知,先用平方差公式哟,!,待定系数法或用多项式除法,则,.,1,二、解答题,例,1.,将多项式 表示成 的,多项式,其中,因为 有一个因式为,则设另一个因式为,所以,所以,所以,所以另一个因式为,我们还可采用多项式除法做此题,【,思路,】,由题目可知,多项式有一个因式为,x+2,只要求出另一个因式即可,所以我们可采用待定系数法,.,【,解析,】,所以,二、解答题,例,2.,已知,求,(1),;,(2),;,(3),.,(1),令,则,(2),令,则,(3),令,则,【,解析,】,【,思路,】,对于求多项式的系数问题常采用,赋值法,.,【,点评,】,多项式有关内容的处理上常用,待定系数法,而且这种方法在以后的高中学习中也常会遇到,同学们应牢固掌握,.,另外对于,赋值法,也应有所了解,.,在寻求真理的长征中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造地学习,才能越重山，跨峻岭。,华罗庚,结束语,