高二数学 二项式系数的性质课件 大纲人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二项式系数的性质,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式,右边的多项式叫做,(a+b),n,的,，,其中 （,r=0,1,2,n,）,叫做,，,叫做二项展开式的,通项,，用,T,r+1,表示，该项是指展开式的第,项，展开式共有,_,个项,.,展开式,二项式系数,r+1,n+1,二项式定理,复习,与巩固,2.,系数规律：,2.,指数规律：,（,1,）,各项的次数均为,n,；,（,2,）,二,项和的第一项,a,的次数由,n,逐次降到,0,，,第二项,b,的次数由,0,逐次,升到,n.,1.,项数规律：,展开式共有,n+1,个项,二项式定理,复习,与巩固,特别地,:,1,、把,b,用,-,b,代替,(,a,-,b,),n,=C,n,a,n,-,C,n,a,n,-1,b,+,+(,-,1),r,C,n,a,n,-,r,b,r,+,+(,-,1),n,C,n,b,n,0,1,r,n,2,、令,a,=1,，,b,=,x,复习,与巩固,例,1.,求近似值（精确到,0.001,）,（,1,）,(1.002),6,；（,2,）,(0.997),3,（,3,）今天星期,3,，再过,2,2001,天是星,期几？,分析：（,1,）,(1.002),6,=,（,1+0.002),6,（,2,）,(0.997),3,=(10.003),3,（,3,）,2,2001,=,（,7+1,）,667,类似这样的近似计算转化为二项式定理,求展开式，按精确度展开到一定项,.,高二数学,二项式定理及其应用,杨辉三角,（,a+b),n,展开式的二项式系数，当,n,依次取,1,，,2,，,3,，,时：,(a+b),1,1 1,(a+b),2,1 2 1,(a+b),3,1 3 3 1,(a+b),4,1 4 6 4 1,(a+b),5,1 5 10,10,5 1,(a+b),6,1 6 15 20 15 6 1,上面的表叫做,二项式系数表,(a+b),0,1,杨辉,三角,类似上面的表,早在我 国南宋数学家,杨辉,1261,年所著的,详解九章算法,一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。在书中，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于,释锁,算书，且我国北宋数学家,贾宪,（约公元,11,世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于,11,世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家,帕斯卡,（,1623-1662,）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲,早五百年左右,，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的,详解九章算法,中记载的表,杨 辉,表中每行两端都是,1,，而且除,1,以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 事实上，设表中任一不为,1的数为,C,n+1,r,，,那么它肩上的两个数分别为,C,n,r-1,及,C,n,r,，,由组合数的性质,2,知道,C,n+1,r,=C,n,r-1,+C,n,r,二项式系数表的规律,二项式系数的函数观点,展开式的二项式系数依次是：,从函数角度看，可看成是以,r,为自变量的函数,其定义域是：,当,n=6,时，其图象是,7,个孤立点,二项式系数的性质,2,二项式系数的性质,（,1,）对称性,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,这一性质可直接由公式,得到,图象的对称轴：,二项式系数的性质,（,2,）增减性与最大值,由于,：,所以 相对于 的增减情况由 决定,二项式系数的性质,（,2,）增减性与最大值,由,：,二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。,可知，当 时，,二项式系数的性质,（,2,）增减性与最大值,因此，,当,n,为偶数时,，中间一项的二项式,系数,取得最大值；,当,n,为奇数时,，中间两项的二项式系数 、,相等，且同时取得最大值。,（,3,）各二项式系数的和,二项式系数的性质,在二项式定理中，令 ，则：,这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于,：,同时由于 ，上式还可以写成：,这是组合总数公式,二项式系数的性质,(1),对称性：,与首末,两端“等距离”的 两个二项式系数相等,代数意义：,几何意义：,直线 作为对称轴,将图象分成对称的两部分,(2),增减性与最大值,(3),各二项式系数的和,这种方法叫做,赋值法,例,1,在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。,例,1,已知，,求：（,1,）,（,2,）,例,2,、在,(x-y),11,的展开式中，求,(1),通项,T,r+1,；,(2),二项式系数最大的项；,(3),项的系数绝对值最大的项；,(4),项的系数最大的项；,(5),项的系数最小的项；,（,6,）二项式系数的和；,（,7,）各项系数的和,1,、,.,3,、若,(,n,N,),的展开式中各项系数之和是,256,则展开式中,的系数是,.,4,、,.,5,、设 ，,.,-2,15,54,510,1,的值为,则自然数,中,若,n,a,a,x,a,x,a,x,a,a,x,n,n,n,12,3,2,2,1,0,),1,(,.,2,=,+,+,+,+,=,+,L,例一、选择填空,：,1.(1,x,),13,的展开式中系数最小的项是 （）,(A),第六项,(B),第七项 （,C,）,第八项,(D),第九项,2.,一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有,20,个灯泡，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为 （）,(A)20 (B)2,19,（,C,）,2,20,(D)2,20,1,C,D,4,或,5,-2,-1094,1093,解,：,（,1,中间项有两项：,（,2,）,T,3,，,T,7,，,T,12,，,T,13,的系数分别为：,例三、已知二项式,(,a,+,b,),15,（,1,）,求二项展开式中的中间项；,（,2,）比较,T,3,，,T,7,，,T,12,，,T,13,各项系数的大小，并说明理由。,作业,书,P111,习题,10.4 8,9,10,苏大,P126 73,课,18,小结,（,1,）二项式系数的三个性质。,（,2,）数学思想：函数思想。,a,单调性；,b,图象；,c,最值。,（,3,）数学方法：赋值法、递推法,研究题：,求二项式,(,x,+2),7,展开式中系数最大的项，试归纳出求形如,(,ax,+,b,),n,展开式中系数最大项的方法或步骤。,1,、若,(2x+),4,=a,0,a,1,x+a,2,x,2,+a,3,x,3,+a,4,x,4,，,求,a,1,+a,2,+a,3,+a,4,2,、已知 的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大,992,求展开式中二项式系数最大的项,