高二数学 抛物线的几何性质课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,抛物线的简单几何性质,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,y,2,=2p,x,x,y,o,F,l,A,B,过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段,AB,叫做抛物线的通径，,长为,2p,P,越大，开口越阔,图形,标准方程,范围,对称性,顶点,离心率,关于,x,轴,对称，无,对称中心,关于,x,轴,对称，无,对称中心,关于,y,轴,对称，无,对称中心,关于,y,轴,对称，无,对称中心,e=1,e=1,e=1,e=1,抛物线的几何性质特点,（,1,）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐进线。,（,2,）只有一条对称轴，没有对称中心。,（,3,）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。,（,4,）离心率,e,是确定的，即,e=1,（,5,）一次项系数的绝对值越大，开口越大,练习：,求适合下列条件的抛物线的方程,（,2,）顶点在原点，焦点是（,0,，,5,）,（,3,）焦点是,F,（,0,，,-8,），准线是,y,8,（,1,）顶点在原点，关于,x,轴对称，并且经,过点,M,（,5,，,-4,）,（,4,）顶点在原点，以,x,轴为对称轴，,通径长为,m(m0),例,1,探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图）,光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为,60,cm,，,灯深,40cm,，求抛物线的标准方程。,x,y,o,F,A,B,分析：在探照灯的轴截面所在平面内,建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即,抛物线的顶点）与原点重合，,x,轴垂直于,灯口直径。设抛物线的标准方程为,y,2,=2p,x,(p0),，由题意得，点,A,的坐标为,（,40,，,30,）代入方程得,所以所求抛物线的标准方程是,y,2,=,x,x,y,O,A,B,例,3,、已知抛物线,y,2,4x,，设,A,（,2,，,0,），,P,是抛物线上的点，求,PA,的最小值。,例,4,、已知,AB,是抛物线,y,2,2px,的任意一条焦点弦，且,A,（,x,1,，,y,1,）、,B,（,x,2,，,y,2,1,）求证：,y,1,y,2,P,2,，,x,1,x,2,p,2,/,4,。,（,2,）若弦,AB,被焦点分成长为,m,，,n,的两部分，求证：,1,/,m,1,/,n,2,/,p,。,(,已证,),（,3,）设,为直线,AB,的倾斜角，求证：当,90,o,时，取得,AB,的最小值,2p,。,(,已证,),（,4,）求证：焦点,F,对,A,、,B,在准线上射影的张角为,90,o,。,（,5,）若弦,AB,过焦点，求证：以,AB,为直径的圆与准线相切。,(,已证,),例,5.,设抛物线的焦点为,F,，经过点,F,的直线交抛物线于,A,、,B,两点，点,C,在抛物线的准线上，且,BC/,x,轴。证明：直线,AC,经过原点,O,。,课堂小结,（,1,）抛物线的简单几何性质,（,2,）抛物线与椭圆、双曲线几何性质的不同点,（,3,）应用性质求标准方程的方法和步骤,图形,标准方程,范围,对称性,顶点,离心率,关于,x,轴,对称，无,对称中心,关于,x,轴,对称，无,对称中心,关于,y,轴,对称，无,对称中心,关于,y,轴,对称，无,对称中心,e=1,e=1,e=1,e=1,