1、8.4.1双曲线的简单几何性质,一、知识回顾：,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,（,1,）,2,a,0,；,当（,1,）若,2,a,=2,c,则轨迹是什么？,（,2,）若,2,a,2,c,则轨迹是什么？,a,，,c,的要求：,注,:,1,、在同一平面内,2,、差的绝对值,3,、小于,|F,1,F,2,|,双曲线的图像定义和图像及标准方程,:,一、知识回顾：,焦点在,y,轴上的标准方程,O,M,F,2,F,1,x,y,F,2,F,1,M,x,O,y,焦点在,x,轴上的标准方程,标准方程：,1,、范围：,x,a,或,x,-,a,2,、对称
2、性：,关于,x,轴，,y,轴，原点对称,3,、顶点：,A,1,(-,a,0),A,2,(,a,0),实轴,且,;,虚轴,且,.,4,、离心率,：,(,e,1),a,b,c,的几何意义各是,:,a,是实半轴长,b,是虚半轴长,c,是半焦距,且,y,o,x,B,1,B,2,A,1,A,2,F,1,F,2,二、焦点在,x,轴上的双曲线的几何性质,实轴,且,;,虚轴,且,.,二、焦点在,y,轴上的双曲线的几何性质,标准方程：,1,、范围,：,y,a,或,y-,a,2,、对称性：,关于,x,轴，,y,轴，原点对称,3,、顶点：,A,1,(0,-,a,),A,2,(0,a,),o,y,x,B,1,B,2,
3、A,1,A,2,F,2,F,2,5,、离心率,：,(,e,1),a,b,c,的几何意义各是,:,a,是实半轴长,b,是虚半轴长,c,是半焦距,且,三、知识巩固,把方程化为标准方程得,可得,:,实半轴长,:,虚半轴长,:,半焦距,:,焦点坐标,:,离心率,:,解,:,a,=4,b,=3,例,1.,求双曲线 的实半轴长和虚半轴长,焦点坐标,离心率,.,(0,-5),(0,5),三、知识巩固,离心率,焦点,顶点,范围,2a,标准方程,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),4,2b,三、知识巩固,例,2.,已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐,标轴,它的一个焦点,且离心率,e,
4、可,以使方程 有相等的实,根，求满足条件的双曲线方程,三、知识巩固,例,3.,已知双曲线虚轴的一个端点为,M,两焦点分别,且,则双曲线的离心率 为,(),A.,B.,C.,D.,答案,:B,四、课堂练习,:,1.,课本,P113,页练习,:2,，,3,2.,已知双曲线标准方程中的,a,b,c,成等差数列,则离心率,e,=,.,3.(,思考题,),过双曲线的一个焦点 作垂直于实轴的弦,PQ,若 是另一个焦点,且,则此双曲线的离心率为,(),A.B.C.D.,双曲线,五、小结,椭圆,方程,图形,顶点,对称轴：,x,、,y,轴,对称中心：原点,两个顶点,y,x,F,1,F,2,O,A,2,B,2,A,1,B,1,对称轴：,x,、,y,轴,对称中心：原点,e,越大，椭圆越扁，,e,越小，椭圆越圆,y,x,F,1,F,2,A,1,A,2,B,1,B,2,四个顶点,离心率,对称性,范围,六、作业,课本,P114.1,2(2)(3),3,谢谢合作！,
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