1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线及其标准方程,复习：,平面里，与一个,定点,的距离和一条,定直线,的距离的比是常数,e,的点的轨迹,.,M,F,l,0,e,1,l,F,M,e,1,(2),当,e,1,时，是双曲线,;,(3),当,e,=1,时，它的,轨迹是什么？,(1),当,0,e,1,时,是椭圆,;,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,一、定义,F,M,l,N,定点,F,叫做抛物线的,焦点,定直线,l,叫做抛物线的,准线,.,二、抛物线的标准方程,如何建立直角坐标系？,步骤：,（,1,）建系设
2、点 （,2,）列式 （,3,）代入,（,4,）化简 （,5,）证明,x,x,y,o,F,M,l,N,K,设,焦点,F,到准线的距离为,p,则,F,（，,0,），,l,：,x,=,-,p,2,p,2,设点,M,的坐标为（,x,，,y,），,由定义可知，,化简得,y,2,=2,px,（,p,0,）,.,2,取过焦点,F,且垂直于准线,l,的直线为,x,轴，线段,KF,的中垂线为,y,轴,方程,y,2,=2,px,（,p,0,）,叫做抛物线的标准方程,其中,p,为正常数，它的几何意义是,:,焦 点 到 准 线 的 距 离,.,二,.,标准方程,:,y,o,x,F,M,l,N,K,y,x,o,y,x,
3、o,y,x,o,y,x,o,图 形,焦 点,准 线,标准方程,结论,第一,:,一次项的变量如为,x,（或,y,）则焦点就在,x,轴（或,y,轴）上,第二,:,一次项系数的符号决定了开口方向,第三,:,一次项系数绝对值的一半,(,即,P,),为定点到定直线的距离,.,例,1,（,1,）已知抛物线的标准方程是,y,2,=6,x,，,求它的焦点坐标和准线方程；,（,2,）已知抛物线的焦点坐标是,F,（,0,，,-2,），,求它的标准方程,解：因为,，故焦点坐标为（,）,准线方程为,x=-,.,32,32,解,:,因焦点在,y,轴的负半轴上,且,p,=4,故其标准方程为,:,x,=-8,y.,2,小结：,求标准方程：,先定,焦点,的位置；再定,一次项,系数,思考,练习,1,，已知抛物线方程,x,=1/6,y,2,求焦点坐标，准线方程,3，若抛物线的焦点在直线,4,x,+3,y,+12=0,上，求抛物线标准方程,2,，,已知抛物线的准线方程,y,=-2,求抛物线的标准方程,作业：,课本,P119,：,2,
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