高二数学上册 9.2(矩阵的运算)课件(5) 沪教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 矩阵,2.2,矩阵的运算,回主页面,第二节 矩阵的运算,一、矩阵的线性运算,二、矩阵的乘法运算,三、矩阵的转置,四、对乘矩阵和反对矩阵,五、小结 思考题,回章目录,一、线性运算：,两个矩阵的行数和列数均相等时，称它们为,同型,矩阵。,定义,3,如果两个矩阵 是同型矩,阵,且各对应元素也相同,即,则称矩阵,相等,记作,例如,为,同型矩阵,.,定义,4,：,两个 矩阵 的和,记作,规定,即：,只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进,行,注,:,加法运算。,例如,记,称,为 的,负矩阵,，,由此规定,矩阵的,减法,为,显然，,数,与矩阵,的乘积记作,或,矩阵的加法和数乘统称为矩阵的线性运算。,矩阵,的线性运算,的运算规律,:,令,和,是,，,为常数。,阶矩阵，,，,二、矩阵与矩阵相乘,与,=,一般地，有,定义,是一个一阶方阵，即一个数。,注意：,1.,一个,行矩阵与一个,列矩阵的乘积,2.,A,与,B,满足什么条,件时能够相乘？,例,5,求矩阵,与,的乘积,解：,例,6,解：,但是,这正是,矩阵与,数的不同,计算乘积,显然,这又是矩阵,与数的不同,请记住：,2.,不满足消去律；,1.,矩阵乘法不满足交换律；,3.,有非零的零因子。,n,元线性方程组,例,7,矩阵表示,矩阵乘法的运算规律,（其中 为数）,;,若,A,是 阶矩阵，定义 为,A,的 次幂,为正整数，,。规定,即,易证,阶方阵,的,次多项式,为,阶方阵,其中,为数，,例,8,求,解：,三、矩阵的转置,把,的行与列依次互换得到另,矩阵,定义：,矩阵，称为,一个,的,转置矩阵,，记作,或,例如,证明：,仅证,(4),。,是,阶矩阵，,是,和,都是,矩阵。,的第,则,行,第,列的元素都是,的第,行第,列元素,，,的第,行第,它是,列的,第,元素是,行的元素与,第,行的,元素的对,转置矩阵的运算性质,一般地，应有,应乘积之和。也就是,的第,列元素与,的第,行的,此二元素相等，故,元素的对应乘积之和。它也是,例,9,已知,解法,1,解法,2,四、对称与反对称矩阵,定义,设 为 阶方阵，如果满足 ，即,.,则 称为,对称阵,例如,对称轴,为对称阵。,说明,对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相,等,.,例,9,设列矩阵 满足,为,阶单位阵。,证明,是对称矩阵，且,。,证明：,注意：,是一阶方阵，也就是一个数，,而,是,阶方阵。,五、小结,矩阵运算,加法,数与矩阵相乘,矩阵与矩阵相乘,转置矩阵,对称阵与反对称矩阵,前提条件？,前提条件？,与行列式的数乘运算区别,?,思考题,证明任一 阶矩阵 都可表示成对称阵与反对,称阵之和。,思考题解答,证明,所以,C,为对称矩阵,.,所以,B,为反对称矩阵,.,证毕,思考题解答,矩阵与行列式有本质的区别，行列式行列数必相,同。行列式可展开为代数式，而矩阵仅仅是一个,数表，,它的行数和列数可以不同。,回章目录,