高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步(章综合)课件 沪教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 矩阵复习课,主要内容,典型例题,自测题,本章知识结构图,矩阵,概念,定 义,相等矩阵和同型矩阵,零矩阵,行,(,列,),矩阵,方 阵,三角方阵,对角方阵,数量矩阵,单位方阵,(,反,),对称阵,特殊矩阵,分块矩阵,逆矩阵,相关定理及性质,定 义,矩阵运算,矩阵的和,矩阵的数乘,矩阵相乘,方阵行列式,方阵的幂,矩阵的定义,由 个数,排成的 行 列的数表,称为一个 行 列矩阵或 矩阵,.,记为 或,称为矩阵的第,i,行,j,列的元素,.,元素为实数的称为实矩阵,元素为复数的称为复矩阵,.,2.,几种特殊矩阵,元素全为零的 矩阵，记为,:O,或,零矩阵,:,行矩阵,:,只有一行的矩阵。,列矩阵,:,只有一列的矩阵。,方阵,:,行数列数皆相等的矩阵。,上三角方阵,:,非零元素只可能在主对角线及其上方。,下三角方阵,:,非零元素只可能在主对角线及其下方,.,对角方阵,:,数量矩阵,:,单位方阵,:,主对角线上全为,1,的对角方阵,.,3.,矩阵的运算,同型矩阵,:,行数和列数均相等的矩阵,.,如果两个矩阵 是同型矩,阵,且各对应元素也相同,即,则称矩阵,相等,记作,两个 矩阵 的和,矩阵的和,:,矩阵相等,:,定义为,矩阵的数乘,:,定义为,矩阵,的线性运算,的运算规律,:,矩阵相乘,:,与,乘积规定为,一个 矩阵,其中,矩阵乘法的运算规律,（,其中 为数）,;,n,阶方阵的幂,:,若,A,是 阶矩阵，定义 为,A,的 次幂,为正整数，,。规定,即,易证,转置矩阵,:,把,的行与列依次互换得到另,矩阵,矩阵，称为,一个,的转置矩阵，记作,转置矩阵的运算性质,对称阵,:,设 为 阶方阵，如果满足 ，即,.,则 称为对称阵,.,反对称阵,:,伴随方阵,:,设,是行列式,中元素,的代数,余子式,称方阵,为方阵,的伴随方阵,.,4.,方阵的行列式,由 阶方阵 的各元素按原位置排列构成的,行列式，叫做方阵 的行列式，记作 或,运算性质,5.,逆矩阵,对于 阶矩阵 ，如果存在 阶矩阵,使得,则称 为可逆矩阵，是 的逆方阵。,定义,若方阵,可逆，则其逆矩阵必唯一。,可逆,相关定理及性质,;,(,);,，,;,.,，则,若,可逆，且,，其中,为,的伴随方阵。,6.,分块矩阵,矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于论证,分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相似,典型例题,一、矩阵的运算,二、有关逆矩阵的运算及证明,三、矩阵方程及其求解方法,一、矩阵的运算,矩阵运算有其特殊性，若能灵活地运用矩阵的运算性质及运算规律，可极大地提高运算效率,.,例1,注：对一般的,阶方阵 ，我们常常用归纳的方,法求,.,例2,解:,例3,若 阶实对称阵 满足,证明,证,:,为对称阵,故有,因此有,比较 两端的 元素,由于 为实数,故 即,二、有关逆矩阵的运算及证明,1.,利用定义求逆阵,利用定义求,阶方阵 逆阵，即找或猜或凑一,个,阶方阵 ，使,或 ，从而,.,例4,例4,2.,利用伴随矩阵,求逆阵,例5,注：对,2,阶数字方阵求逆一般,都用,来做，既简便又迅速，但对,3,阶及其以上的数字方阵一般不使用,求,其逆阵，因为若用,去做，计算工作量太大且容易出错，而是利用下章所介绍的初等变换法,.,3.,利用分块矩阵求逆阵,例6,从而,4.,利用定义证明某一矩阵,为矩阵 的逆阵,例7,注：,1.,矩阵的逆阵是线性代数中非常重要的一个内容，主要包括：,证明矩阵,可逆；,求逆阵；,证明矩阵,是矩,2.,证明矩阵,A,可逆，可利用,A,的行列式不为零或找一个矩阵,B,，,使,AB=E,或,BA=E,等方法；对数字矩阵，若求其逆阵，一般用,A,*(,如,2,阶矩阵,),或初等变换,(3,阶及,3,阶以上的方阵,),的方法,来,做，有时也利用分块矩阵来做,.,对抽象的矩阵,A,，,若求其逆，一般是用定义或,A,*,来做；证明矩阵,B,是矩阵,A,的逆阵，只需验证,AB=E,或,BA=E,即可,.,阵 的逆阵,.,三,.,矩阵方程及其求解方法,矩阵方程,解,例8,以及 及 ，再求,及 就麻烦多了,.,因此，在求解矩阵方程时，一定要注意先化简方程,.,例9,注：此题若不先化简给出的矩阵方程，而直接求,第二章自测题,一、填空题,(8,分,/,题,),1),为,3,阶方阵,已知 则,3),已知,则,二,.,证明题,(26,分,),自测题答案,1),3,1/3,9,-1/3;,2)4;,3)0;,一.,三.,