1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,点到直线的距离,平面几何中点到直线的距离是怎样定义的？,（,1,）点与直线的位置关系,点在直线上和点在直线外两种位置关系。,用点的坐标是否满足直线方程来判断点与直线的位置关系。,（,2,）两点,A,(,a,1,b,1,),、,B,(,a,2,b,2,),之间的距离公式,（,3,）点,P,到直线,l,的距离,过点,P,作,l,的垂线，,P,与垂足,P,0,之间的距离。,问题,1,：如何求点,(2,0),到直线,x,y,=0,的距离？,方法 利用定义,过点,P,作直线的垂线,PQ,，垂足为,Q,，求点,
2、Q,坐标，再求,|,PQ,|.,y,O P x,Q,方法利用直角三角形的面积公式,方法利用三角函数,y,O P x,Q,|,PQ,|=|,OP,|sin45,0,=2sin45,0,=,R,方法 利用函数的思想,设直线上的点,Q,(,x,0,y,0,),，,方法直接法,问题,2,求点,P,0,(,x,0,y,0,),到直线,l,:,ax,+,by,+c,=0(,a,2,+,b,2,0),的距离。,直线,l,的方程,直线,l,的方向,直线,l,的方程,直线,P,0,Q,的方程,交点,点,P,0,、,Q,之间的距离,|,P,0,Q,|,（,P,0,到,l,的距离）,点,P,0,的坐标,直线,P,0
3、Q,的方向,点,P,0,的坐标,点,Q,的坐标,两点间距离公式,思路简单运算繁琐,P,0,l,:,ax,+,by,+,c,=0,方法面积法,y,求出点,R,的坐标,面积法求出,|,PQ,|,利用勾股定理求出,|SR|,求出,|,PR,|,求出,PS,求出点,S,的坐标,P,(,x,0,y,0,),l,:,ax,+,by,+,c,=0,过 程 设 计,O x,y,l,:,ax,+,by,+,c,=0,P,(,x,0,y,0,),Q,方法 向量法,设点,P,在直线,l,上的射影为,Q,(,x,Q,y,Q,),，,点,Q,的坐标满足直线,l,的方程。,例,.,求点,P,(,1,2),到下列直线,的距离：,（,1,）,y=,2,x,+10,；（,2,）,3,x,=2,；（,3,）,2,y,+1=0,用点到直线的距离公式，先将直线方程化为一般式。,O x,y,P,特殊状态的直线可数形结合解决。,O x,y,P,求点,P,(3,1),到下列直线的距离,（,1,）,3,x,+4,y,5=0,；（,2,）,5,x,+2=0,；（,3,）,3,y,1=0,2.,已知,ABC,的三个顶点坐标分别为,A,(2,1),、,B,(5,3),、,C,(,1,5),，求,ABC,的,BC,边上的高。,点,A,到,BC,所在直线的距离。,解：直线,BC,的方程为,x,+3,y,14=0,
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