高二数学上学期椭圆圆锥曲线[原创]新课标 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆的定义及标准,方程,已知一曲线是与两个定点,O,（,0,，,0,）、,A,（,3,，,0,）,距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出,曲线,.,到两定点距离之商等于常数的点的,轨迹是圆，到两定点距离之和等于,常数的点的轨迹是,什么,呢？,结论：平面内与两个定点,F,1,与,F,2,距离的和等于常数,2a(,大于,),的点的轨迹为椭圆,平面内与两个定点,F,1,与,F,2,距离的和等于常数,2a(,等于,),的点的轨迹维修线段,平面内与两个定点,F,1,与,F,2,距离的和等于常数,2a(,小于,)的点不存在,我们把平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距,离的和等于常数（大于,F,1,F,2,）的,点的轨迹叫椭圆,.,这两个定点叫椭圆的,焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距,.,下面我们来计算椭圆的方程，求曲线方程的一般步骤为什么？,建立适当的坐标系,表示曲线,上任意一点,M,的坐标,.,写出适当条件,P,的,M,的集合,P=M|P(M),用坐标表示条件,P(M),，,列出方程,f(x,y)=0,化方程,f(x,y)=0,为最简形式,证明以化简后的方程的解为坐标的都是曲线上的点,回顾求椭圆的一般方程,如图建立直角坐标系,xoy,，,设,M(x,y),是椭圆上任意一点,由椭圆的定义,o,xy,由上述步骤求椭圆的方程,由椭圆的定义可知,2a2c,即,ac,所以,令,代入上式得,两边同时除以,得,化简得,如果焦点在,y,轴上，焦点坐标分别为,F,1,(-c,0,）,F,2,(c,0),，,那么方程为,这个方程叫做椭圆的标准方程，它所,表示的椭圆的焦点在,x,轴上，焦点是,F,1,(-c,0,）,F,2,(c,0),，这里,c,2,=,a,2,-,b,2,.,例,1,求适合下列条件的椭圆的标准方程：（,1,）,两个焦点的坐标分别是（,4,，,0,）（,4,，,0,），,椭圆上一点,P,到两焦点距离之和等于,10,（,2,）两,个焦点的坐标分别是（,0,，,2,）、（,0,，,2,）并且椭圆经过点,.,解：（,1,）因为椭圆的焦点在,x,轴上，所以,设它的标准方程为,.,由椭圆的定义知：,a,=,又,c,=2,b,2,=,a,2,c,2,=6,所以所求椭圆方程为,2a=,例,2,已知,B,、,C,是两个定点，,BC,=6,，且,ABC,的周长等于,16,，求顶点,A,的轨迹方程,.,分析：在解析几何里，求符合某种条件的点,的轨迹方程，要建立适当的坐标系，而选择,坐标系的原则，要体现对称性，让更多的点,在坐标轴上,，如何建立坐标系？,A,满足什么,条件,?,由,ABC,的周长等于,16,，,BC,=6,可知，点,A,到,B,、,C,两点的距离之和是常数，即,AB,+,AC,=16,6=10,点,A,的轨迹是,什么？,例,3,如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，,半径为,2,，从这个圆上任意一点,P,向,x,轴作,垂线段,PP,，求线段,PP,中点,M,的轨迹,.,解：设点,M,的坐标为（,x,y,）,点,P,的坐标为,（,x,0,y,0,），则,x,=,x,0,y,=y,0,/2,.,因为,P,（,x,0,y,0,）在圆,x,2,+,y,2,=4,上，,所以,x,0,2,+,y,0,2,=4.,将,x,0,=,x,y,0,=2,y,代入方程得,x,2,+4,y,2,=4,即,P,P,M,所以点,M,的轨迹是一个,椭圆,.,说明：求点,M,(,x,y,),的轨迹方程时，不是直接建立,x,y,之间关系，而是先寻找,x,y,与中间变量,x,0,y,0,之间的关系，利用已知关于,x,0,y,0,之间关系的方程，得到关于,x,y,之间关系的方程,.,这种利用中间变量求点的轨迹方程的方法叫代入法,不同点,标准方程,图形,焦点坐标,共同点,定义,a,、,b,、,c,的关系,焦点的位置的判定,(ab0),(ab0),F,1,F,2,M,o,y,x,o,y,x,F,2,F,1,M,项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。,F,1,(,c,0),F,2,(c,0),F,1,(0,c),F,2,(0,c),ab0,，,b,，,c,大小不确定,ac,生活中的,椭圆,椭圆的基本性质,1.,由标准方程可知，要求,x,的取值范,围,，只要列出,x,的不等式，由于是,两个非负数的和等于,1,，那么，如,何由等式变不等式，如何消去,y?,即：,x,2,a,2,y,2,b,2,|,x,|,a,|,y,|,b,这说明椭圆位于直线,x,=,a,y,=,b,所围成的矩形里,.,2.,顶点 曲线上某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置，要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与,x,轴、,y,轴的交点坐标,.,同学们看一下，标准方程所表示的椭圆与,x,轴、,y,轴的交点坐标是怎样的,.,3.,对称性,4.,离心率,椭圆的离心率是怎样定义的？,椭圆的焦距与长轴长的比,=,e,叫做椭圆的离心率,.,椭圆离心率,e,的范围是怎样的？,因为,a,c,0,所以,0,e,1,e,既然在（,0,，,1,）,变化，,e,的变化又对椭圆有什么,影响呢,？,方程,图形,范围,对称性,顶点,(a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),(0,a),(0,-a),(b,0),(-b,0),离心率,x,y,B,1,B,2,A,1,A,2,关于,x,轴，,y,轴，原点对称。,关于,x,轴，,y,轴，原点对称,。,A,1,A,2,B,2,B,1,例求椭圆,的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点,的坐标，并用描点法画出它的图形,解：把已知方程化成标准方程,因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是,2,a,=10,和,2,b,=8,，,焦点,（，）和,（，），,顶点是,（，），,（，）,，,（，）和,（，）,离心率,例求适合下列条件的椭圆的标准方程：,（）经过点,（，）、,（，）；,（）长轴的长等于，离心率等于,解：（）由椭圆的几何性质可知，以坐标轴,为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶,点，所以点,、,分别是椭圆长轴和短轴的一,个端点，于是得,a,=3,b,=2.,又因为长轴在,x,轴上，所以椭圆的标准方程为,（）由已知，,2,a,=20,所以所求椭圆的标准方程为,例,如图,，我国发射的第一颗人,造地球卫星的运行轨道，是以地心,作,为一个焦点的椭圆已知它的近地点,距,地面,km,，远地点,距地面,km,，并且,、,、,在同一直线上，地,球半径约为,km,，求卫星运行的轨,道方程（精确到,km,）,例,4.,平面内点,M(x,y,),与一个定点,F(c,0),的距离,和它到一定直线,l:x,=a,2,/c,的距离的比是常数,c/,a(a,c0),求点,M,的,轨迹,根据题意得：,设,a,2,-,c,2,=,b,2,，方程可化成,(,a,b,0),定点叫焦点，定直线叫做,椭圆,的准线，,常数,e,是椭圆的离心率,例,5,：以原点为圆心，分别以,a,、,b(a,b0),为半径做两个圆，点,B,是大圆半径,OA,与小圆的交点，过点,A,作,AN,垂直,Ox,，垂足为,M,，求当半径,OA,绕点,O,旋转时点,M,的轨迹的参数方程,.,A,B,M,N,分析指导：题目让求当,OA,绕点,O,旋转时,点,M,的轨迹的参数方程，我们知道在解,析几何中求哪个点的轨迹，就把哪个点,的坐标设为,(,x,y,),，然后再去寻求关系，,点,M,的坐标（,x,y,）随着哪个量的变化而,变化呢？或者说选哪个量为参数呢？,设点,M,的坐标是,(,x,y,),，,是以,Ox,为始边，,OA,为终边的正角，取,为参数，那么,x,=,ON,=|,OA,|cos,y,=,NM,=|,OB,|sin,即,椭圆的基本性质,