高二数学下学期组合 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题：组合的概念,（1）一个排列的定义,一般地说，从,n,个不同元素中，任取,m,个（,mn）,元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列。,（2）排列数的定义,从,n,个不同元素中，任取,m（mn）,个元素的所有排列的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的排列数。,（3）排列数公式,记作,复习,1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需,要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列.,2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以,得多少个差？写出所有的等式.,终点站,巩固,2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.,6,3.在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？,1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列.,2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.,题1与题3这两个题目结果是否一样?,思考：,为什么？,飞机票的种数与起点站、终点站有关，也就是与顺序有关。,结果不一样。,但飞机票价只与起点和终点站之间的距离有关，也就是与顺序无关。,4.有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和的,个数是多少？观,察,与,思,考,终点站,与顺序有关,与顺序无关,3.在北京、上海、广州三个民航2站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？,1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列.,3.在北京、上海、广州三个民航2站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？,4.有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和个数是多少？,1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列.,2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.,题2与题4这两个题目结果是否一样?,思考：,为什么？,两个数的差与减数被减数有关，也就是与两个数的顺序有关。,结果不一样。,但两个数的和只与两个数的大小有关，而与两个数的顺序无关。,观,察,与,思,考,3个,3个,2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.,6,6,两数的和,与顺序有关,与顺序无关,4.有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和的,个数是多少？,一个组合的概念,一般地说，从,n,个不同元素中，任取,m（mn）,元素并成一组，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个组合.,从,n,个不同元素中，任取,m（mn）,个元素的所有组合的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的组合数。,组合数的概念,3.在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？,4.有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和个数是多少？,思,考,：,3、4两个问题的共同点是什么？,从三个不同的元素中任取两个，不管怎样的顺序并成一组，求一共有多少个不同的组。,记作,m,n,C,例 写出从,a,b,c,d,四个元素中,(1)任取2个元素的所有组合；(2)任取3个元素的所有组合,a b c,d,b c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,解（1）,c,d,例 写出从,a,b,c,d,四个元素中（2）任取3个元素的所有组合,解（2）,a,b,c,d,a,b,c,d,a,b,c,d,a,b,c,dabd,acd,bcd,abc,含,a,的组合,不含,a,的组合,考虑一个排列和一个组合的共同点与不同点是什么？,都是从,n,个不同元素中取出,m（mn）,元素,排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关,3.在北京、上海、广州三个民航2站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？,4.有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和个数是多少？,1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列.,2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.,共同点：,不同点：,思考:,判断下面的问题中，哪一问是排列问题？,哪一问是组合问题1、一条铁路线上有5个火车站：,需准备多少种不同的普通客车票?,有多少种票价不同的普通客车票?,2、平面上有5个点（无三点共线）,过任意两点可连多少条线段？,以其中任意一个点为端点过另外一点,可做多少条射线？,排列问题,排列问题,组合问题,组合问题,练习:,4.,某班某小组五名同学在暑假里互相都通信一次,打电话,一次，通信的封数与打电话的次数是否相等？,3、某班45个同学：,选出5人来组成班委会，共有多少种选法？,选出5人来来分别担任正、副班长、学习委员、,宣传委员、体育委员，有多少种不同的选法?,排列问题,组合问题,不相等.,答:,通信封数与顺序有关,而打电话的次数与顺序无关.,判断下面的问题中，哪一问是排列问题？,哪一问是组合问题？,思考与练习:,1.,今欲从1，2，3，8，9，10,12这七个数中选取两数，使其和为偶数，问共有几种选法？,在1,3,9中任选两数:,1,3;1,9;3,9有三个组合,在2,8,10,12中选两数:,2,8:2,10;2,12;8,10;8,12;10,12有六个组合,根据加法原理,3+6=9种选法,分,两种情况：,2.有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片号码数与箱子号码数必须不一致，问有多少种放法？,卡,片,4,3,4,1,1,3,2,4,4,12,1,2,2,3,2,1,2,1,2 1 4 3,2 3 4 1,3 1 2 4,3 4 1 2,3 4 2 1,2 4 1 3,4 1 2 3,4 3 1 2,4 3 2 1,作业：,1,、已知平面内不在同一直线上的三点,A，B，C：,（1）,写出连结任意两点的所有线段；,（2）写出连结任意两点的所有的有向线段。,2,、北京、上海、天津、广东四个足球队举行单循环赛：,（1）列出所有各场比赛的双方；,（2）列出所有冠亚军的可能情况.,3.写出：,（1）从五个元素,a,b,c,d,e,中任取两个元素的所有组合；,（2）从五个元素,a,b,c,d,e,中任取三个元素的所有组合。,4.,利用第3题第（1）小题的结果写出从五个元素,a,b,c,d,e,中任取两个元素的所有排列。,