高二数学互斥事件有一个发生的概率课件 人教版 课件.ppt

互斥事件有一个发生的概率,11.2,互斥事件有一个发生的概率,问题：一个盒子内放有,10,个大小相同的小球，其中有,7,个红球、,2,个绿球、,1,个黄球,(,如下图,),从中任取,1,个小球,.,求,:,(1),得到红球的概率,;,(2),得到绿球的概率,;,(3),得到红球或绿球的概率,.,一,.,新课引人,红,绿,黄,绿,红,红,红,红,红,红,“得到红球”和“得到绿球”这两个事件可以同时发生吗,?,事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系,?,它们的概率间的关系如何,?,想一想,在一个盒子内放有,10,个大小相同的小球，其中有,7,个红球、,2,个绿球、,1,个黄球,(,如下图),我们把“从中摸出,1,个球，得到红球”叫做事件,A,，“,从中摸出,1,个球，得到绿球”叫做事件,B,，“,从中摸出,1,个球，得到黄球”叫做事件,C,二,.,新课,红,绿,黄,绿,红,红,红,红,红,红,如果从盒中摸出的,1,个球是红球，即事件,A,发生，那么事件,B,就不发生；如果从盒中摸出的,1,个球是绿球，即事件,B,发生，那么事件,A,就不发生,就是说，事件,A,与,B,不可能同时发生,这种,不可能同时发生的两个事件,叫做,互斥事件,互斥事件的定义,1.,互斥事件的定义,红,绿,绿,红,红,红,红,红,红,C,黄,A,B,对于上面的事件,A,、,B,、,C,，,其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件,A,、,B,、,C,彼此互斥,一般地，如果事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,彼此互斥,从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示,容易看到，事件,B,与,C,也是互斥事件，,事件,A,与,C,也是互斥事件,在上面的问题中，,“,从盒中摸出,1,个球，得到红球或绿球,”,是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作,A,B,（即,A,，,B,中有一个发生）。现在要问：,事件,A,B,的概率是多少？,I,红,红,红红,红,红,红,A,绿,绿,C,黄,B,一般地，如果事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,彼此互斥，那么事件,A,1,+A,2,+,+A,n,发生（即,A,1,，,A,2,，,，,A,n,中有一个发生）的概率，等于这,n,个事件分别发生的概率的和，即,P(A,1,A,2,A,n,)=P(A,1,)+P(A,2,)+P(A,n,),（,加法公式）,P（AB）P（A）P（B）,如果事件,A,，,B,互斥，那么事件,A,B,发生（即,A,，,B,中有一个发生）的概率，等于事件,A,，,B,分别发生的概率的和,.,2.,互斥事件有一个发生的概率,探索：,在一个盒内放有大小相同的小球，其中有,7,个红球，,1,个黄球，记“从盒中摸出,1,个球，得到红球”为事件,A,；“,从盒中摸出,1,个球，得到黄球”为事件,B,，,事件,A,与,B,互斥吗？,事件,A,与,B,不可能同时发生那么它们可同时不发生吗？,这样的事件,A,与,B,的概率关系又如何呢？,事件,A,的对立事件通常记作,对于事件,A,和,B,，,如果它们互斥，且其中必有一个要,发生，则称,A,和,B,为,对立事件,。,I,红,红,红,红,红,红,红,A,从集合的角度看，由事件所含的结果组成的集合，是全集,I,中的事件,A,所含的结果组成的集合的补集。,C,黄,B,黄,3.,对立事件的概念,两个事件对立是这两个事 件互斥的,条件,充分不必要,4.,对立事件的概率间关系,必然事件,由,对立事件的意义,概率为,1,结论：对立事件的概率和等于,1,1,例,1,某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：,年降水量（单位,:mm),100,150),150,200),200,250),250,300),概率,0.12,0.25,0.16,0.14,1.,求年降水量在,100,200,）（）范围内的概率；,2.,求年降水量在,150,300,）（,mm),范围内的概率。,解,:,(1),记这个地区的年降水量在,100,150),，,150,200),，,200,250),，,250,300)(mm),范围内分别为事件为,A,、,B,、,C,、,D,。,这,4,个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有,(1),年降水量在,100,200,）,(mm),范围内的概率是,P（AB）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37,答:,(2),年降水量在,150,300,）,(mm),内的概率是,P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.,答:,三,.,范例,例,2,在,20,件产品中，有,15,件一级品，,5,件二级品,.,从中任取,3,件，其中至少有,1,件为二级品的概率是多少？,解：记从,20,件产品中任取,3,件，其中恰有,1,件二级品为事件,A,1,，,其中恰有,2,件二级品为事件,A,2,，,3,件全是二级品为事件,A,3,.,这样，事件,A,1,，,A,2,，,A,3,的概率,根据题意，事件,A,1,，,A,2,，,A,3,彼此互斥由互斥事件的概率加法公式，,3,件产品中至少有,1,件为二级品的概率是,解法,2,：记从,20,件产品中任取,3,件，,3,件全是一级产品为事件,A,，,那么,由于,“,任取,3,件，至少有,1,件为二级品,”,是事件,A,的对立事件，根据对立事,件的概率加法公式，得到,答:,注：,像例,2,这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率。,练习：,判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。,从一堆产品（其中正品与次品都多于,2,个）中任取,2,件，,其中：,（,1,）恰有一件次品和恰有两件次品,;,（,2,）至少有一件次品和全是次品；,（,3,）至少有一件正品和至少有一件次品；,（,4,）至少有一件次品和全是正品。,四,.,课堂练习,1.,某射手在一次射击训练中，射中,10,环、,9,环、,8,环、,7,环的概率分别为,0.21,0.23,0.25,0.28,，计算这个射手在一次射击中：,(1),射中,10,环或,7,环的概率。,(2),少于,7,环的概率。,2.,学校文艺队每个队员唱歌，跳舞至少会一门，已知会唱歌的有,5,人，会跳舞的有,7,人，现从中选,3,人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是,问该队有多少人？,互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当,A,、,B,是互斥事件时，,P(A+B)=P(A)+P(B),对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当,A,、,B,是对立事件时，,P(B)=1-P(A),五,.,课堂小结,P,128,习题,10.6-4,、,5,、,6.,六,.,课外作业,请,多提宝贵意见！,