高二数学分类计数原理和分步计数原理课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,10.1,分类计数原理与分步计数原理,从外面进入教室有多少种走法？若进来再出去，有多少走法？,“,分类计数原理和分步计数原理,”,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘轮船。一天中，火车有,3,班，轮船有,2,班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,提问,1,：,现有高中一年级的学生,3,名，高中二年级的学生5,名，高中三年级的学生,4,名。从中任选,1,人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,提问,2,：,提问3（一般化）：,若完成一件事，有 类办法。在第,1,类办法中有 种不同的方法，在第,2,类办法中有 种不同的方法，在第 类办法中有 种不同的方法，每一类中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事共有多少种不同方法？,从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地到乙地。一天中，火车有,3,班，汽车有,2,班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同走法？,现有高中一年级的学生,3,名，高中二年级的学生,5,名，高中三年级的学生,4,名。分别从这,3,个年级中各选,1,人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,提问6（一般化）：,提问,5,：,提问,4,：,若完成一件事，需要分成 个步骤。做第,1,步有 种不同的方法，做第,2,步有 种不同的方法，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？,材料1：,请看下面的,分析,是否正确：,步行从,A,村到,B,村的北路需要,8,时，中路需要,4,时，南路需要,6,时，,B,村到,C,村的北路需要,5,时，南路需要,3,时，要求步行从,A,村到,C,村的总时数不超过,12,时，共有多少种不同的走法？,分析：第一步从,A,村到,B,村有,3,种走法，第二步从,B,村到,C,村有,2,种走法，共有,6,种不同的走法。,（,设计意图,）,通过对比概念，自然营造概念误区，再进一步阐述两个原理中分类、分步的真正含义和实质，得出明确而肯定的应用方法（,类类互斥，步步独立,）。,材料2：,某班级有男学生5人，女学生4人。,(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？,(2)从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？,分类时要做到不重不漏,分步时要做到不缺步,材料3：,一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？,变形1：,首位数字不为0的密码数是多少种？,变形2：,首位数字是0的密码数又是多少种？,变形3,由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位数(各位上的数字允许重复)？,一般的，,完成一件事有,n,个步骤，每一步骤的方法,数相同，都,是,m,则完成这件事共有 种不同方法。（牢记：,步骤数,n,是指数！,）,m,n,材料4：,要从甲、乙、丙,3,名工人中选出,2,名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,要从甲、乙、丙,3,名工人中选出,2,名,分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,解,：,从,3,名工人中选出,2,名分别上日班和晚班，可以看成是经过先选,1,名上日班，再选,1,名上晚班这两个步骤完成。先选,1,名上日班，共有,3,种选法；,上日班的工人选定后,再,选,1,名上晚班，上晚班的工人有,2,种选法，根据分步计数原理,所求的不同的选法数是,答：有,6,种不同的选法。,日班,晚班,甲,乙,丙,丙,乙,甲,乙,甲,丙,相应的排法,不同排法如下图所示,甲 乙,甲 丙,乙 甲,乙 丙,丙 甲,丙 乙,日班,晚班,材料5,:,（课后思考）,如图，要给地图,A、B、C、D,四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？,(详细分析由屏幕即可知),材料6,:,（,讨论题）,请分别以“2+3+4”，“234”，“23+4”三式为计算式，编三道有关加法原理或乘法原理的应用题。,重点,掌握,分类计数原理和分步计数原理,，使学生能初步自觉地、有意识地应用两个原理。,难点,分类计数原理和分步计数原理的准确,应用,。,关键,掌握分类、分步的实质区别,。,10.1,分类计数原理与分步计数原理,例,2,一种号码锁有,4,个拨号盘,每个拨号盘上有从,0,到,9,共,10,个数字,这,4,个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码,?,本题的,特点,是,数字可以重复使用，,例如,0000,，,1111,，,1212,等等，与分步计数原理比较，这里完成每一步的方法数,m=10,，有,n=4,个步骤,结果是总个数,N=10,10,10,10=10,4,解,：由于号码锁的每个拨号盘有,0,到,9,这,10,个数字，每个,拨号盘的数字有,10,种取法。根据分步计数原理，,4,个拨,号盘上各取,1,数字组成的个数是,答：可以组成,10000,个四位数字号码。,N=10,4,。,一般的，,完成一件事有,n,个步骤，每一步骤的方法,数相同，都,是,m,则完成这件事共有 种不同方法。（牢记：,步骤数,n,是指数！,）,m,n,3.,四名研究生各从,A,、,B,、,C,三位教授中选一位作自己的导师，共有,_,种选法；三名教授各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有,_,种选法。,2.,在,120,共,20,个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种,?,答,.,：,(10,9+10,9)/2=,90,（种）,.,4,3,1.,某中学的一幢,5,层教学楼共有,3,处楼梯口,问从,1,楼到,5,楼共有多少种不同的走法,?,答：,3333=3,4,=,81,（种）,练 习,3,4,4.,有,4,名同学要争夺,3,个比赛项目的冠军,冠军获得者共有,种可能,.,4,3,=64,5,、已知集合 ，,则从集合,A,到集合,B,的映射个数最多有 （）,A 432 B 43 C 3,4,D 4,3,例,1:,设有,5,幅不同的国画,2,幅不同的油画,7,幅不同的水彩画,.,(1),从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法,?,(2),从这些国画,油画,水彩画中各选一幅布置房间,有多少种不同的选法,?,(3),从这些画中选出两幅不同种的画布置房间,有,几种不同的选法,?,练习,:,某校数学课外活动有高一学生,10,人,高二学生,8,人,高三学生,7,人,(1),选其中一人为总负责人,有多少种不同的选法,?,(2),每年级各选,1,名组长,有多少种不同的选法,?,(3),推选其中,2,人去外校参观学习,要求这两人来自,不同年级,有多少种不同的选法,?,变式引申,:,在,7,名学生中,有,3,名会下象棋但不会下围棋,有,2,名,会下围棋但不会下象棋,另外,2,名既会下围棋又会下象棋,现,从,7,人中各选,1,人同时分别参加象棋和围棋比赛共有多少种,不同的选法,?,例,2:,设椭圆,其中,(1),求满足条件的椭圆的个数2),如果椭圆的焦点的,x,轴上,求椭圆的个数,赏析,:(01,年全国,),如图,:,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们,有网络相联,连线标注的数字表示单位时间内可以通过,的最大信息量,现从结点,A,向结点,B,传递信息,信息可以,分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大,信息量为,(),A 26 B 24 C 20 D 19,。,8,。,。,。,。,。,。,。,3,5,12,4,6,7,6,6,12,10.1,分类计数原理与分步计数原理,课前热身,如图，在某城市中,M,，,N,两地之间有整齐的道路网，,若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，,则从,M,到,N,不同的走法共有 （）,A 25,种,B 15,种,C 13,种,D 10,种,M,N,学中反思,1,、,甲、乙两个自然数的最大公约数为,60,，,那么甲、乙两数的公约数共有多少个？,故有公约数,322=12,个,学中反思,2,、,如图，要给地图,A、B、C、D,四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？,3,、,满足,A,B=1,2,的集合,A ,B,共有多少种,?,解析,:,法一,A,B,均是,1,2,的子集,:,1,2,1,2,但不是随便两个子集搭配都行,本题犹如含,A B,的 两元不定方程,其全部解分为四类,:,1当,A=,时,只有,B=,1,2,得,1,组解,;,2.,当,A=,1,时,B=,2,或,1,2,得,2,组解,;,3.,当,A=,2,时,B=,1,或,1,2,得,2,组解,;,学中反思,4.,当,A=,1,2,时,B=,或,1,或,2,或,1,2,得,4,组解,由加法原理,共有,1+2+2+4=9,组解,法,2:,设,A,B,为两个“口袋”,需将两种元素,(1,与,2),装入,任一元素至少装入一个袋中分两步可办好此事,:,第,1,步装“,1”,可装入,A,不装入,B,也可装入,B,不装入,A,还可既装入,A,又装入,B,有,3,种装法,;,第,2,步装“,2”,同样有,3,种装法,.,由乘法原理,共有,3,3=9,种装法,请各位同行指正,