高二数学分类计数原理和分步计数原理 课件.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分类计数原理和分步计数原理,世界杯足球赛有,32,支队伍，你知道,从小组赛到最后一共进行了多少场,比赛？用什么方法来进行计算？,引例,问题,1,.,从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船,.,一天中,火车有,4,班,汽车有,2,班,.,轮船有,3,班,.,那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法,?,分析,:,从甲地到乙地有,3,类方法,第一类方法,乘火车，有,4,种方法,;,第二类方法,乘汽车，有,2,种方法,;,第三类方法,乘轮船,有,3,种方法,;,所以 从甲地到乙地共有4+2+3=9,种方法。,分类计数原理,:,做一件事情，完成它可以有,n,类办法,在第一类办法中有,m,1,种不同的方法,在第二类办法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法。那么完成这件事共有,N=m,1,+m,2,+,m,n,种不同的方法。,2.,如图,由,A,村去,B,村的道路有,3,条，由,B,村去,C,村的道路有,2,条。从,A,村经,B,村去,C,村，共有多少种不同的走法,?,A村,B村,C,村,水路,南,中,北,陆路,分析,:,从,A,村经,B,村去,C,村有,2,步,第一步,由,A,村去,B,村有,3,种方法,第二步,由,B,村去,C,村有,2,种方法,所以从,A,村经,B,村去,C,村共有,3 2=6,种不同的方法。,分步计数原理,:,做一件事情，完成它需要分成,n,个步骤，做第一步有,m,1,种不同的方法，做第二步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事有,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法,。,典例,1.,某班级有男三好学生,5,人,女三好学生,4,人。,(1),从中任选一人去领奖,有多少种不同选法,;(2),从中任选男、女三好学生各,1,人去参加座谈会,有多少种不同的选法？,分析,:(1),完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有,2,类办法,第一类办法,从男三好学生中任选一人,共有,m,1,=5,种不同的方法,;,第二类办法,从女三好学生中任选一人,共有,m,2,=4,种不同的方法,;,所以,根据加法原理,得到不同选法种数共有,N=5+4=9,种。,2.,在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？,分析,:,按个位数字是,2,3,4,5,6,7,8,9,分成,8,类,在每一类中满足条件的两位数分别是,1,个,2,个,3,个,4,个,5,个,6,个,7,个,8,个,.,则根据分类计数原理共有,1+2+3+4+5+6+7+8=36(,个,).,3.,一个三位数密码锁,各位数由,0-9,十个数字组成,问可以设置多少种三位数的密码,(,各位上的数字允许重复,),？首位数字为,0,的密码数是多少？首位数字不是,0,的密码数又是多少？,课堂练习,1.,如图,要给地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域分别涂上,3,种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,课堂练习,1.,如图,要给地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域分别涂上,3,种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,解,:,按地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域依次分四步完成,第一步,m,1,=3,种,第二步,m,2,=2,种,第三步,m,3,=1,种,第四步,m,4,=1,种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有,N=3 2 11=6,种。,课堂练习,1.,如图,要给地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域分别涂上,3,种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,问,:,若用,4,色、,5,色等,结果又怎样呢？,答,:,它们的涂色方案种数分别是,4322=48,5433=180,种等。,2.,如图,该电路,从,A,到,B,共有多少条不同的线路可通电？,A,B,解,:,从总体上看由,A,到,B,的通电线路可分三类,第一类,m,1,=3,条,第二类,m,2,=1,条,第三类,m,3,=22=4,条,所以,根据分类计数原理,从,A,到,B,共有,N=3+1+4=8,条不同的线路可通电。,