高二数学双曲线及其标准方程(第一课时)说课课件人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,下 页,上 页,首 页,小 结,结 束,第一课时,双曲线及其标准方程,我说课的课题是,双曲线及其标准方程,。内容选自人教版高中数学第二册第八章第三节。本节共分两个课时，我说课的内容是第一课时。下面我将从四个方面来阐述我对这节课的教学认识。分别是，教学背景分析、教学方法分析、教学过程与设计，本节课的教学感想,。,一、教材背景分析,（一）本节课在教材中的地位及作用,“,双曲线及其标准方程,”,与,“,椭圆及其标准方程,”,、,“,抛物线及其标准方程,”,是圆锥曲线的三种曲线方程，也是平面解几的核心内容。双曲线及其标准方程的概念与椭圆及其标准方程相类似。教材处理也相仿。在整个平面解几中，所处的地位作用是一样的。学好本节课内容是学好圆锥曲线关键之一，对后面能进一步理解掌握由曲线求方程和由方程讨论曲线性质，从而把数形结合思想引向深入。这是解几的基本思想和基本方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。,（二）教学目标：,以“知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养”是本教学设计中要贯穿始终的一个重要教学理念。为此本课的目标设定如下：,1.,理解双曲线的概念及其标准方程。,2.,通过多媒体课件演示、数形结合，从运动变化观点来认识、掌握双曲线及其方程，增强学生分析问题，解决问题的能力。,3.,对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的运动规律。培养学生善于探索的思维品质。,(,三）教学重难点和关键：,双曲线的定义、及其标准方程是本节课的重点。,对双曲线定义的理解及标准方程的建立则是本节课的难点。,本节课的关键是能正确运用双曲线的定义建立方程。,二、教学方法分析：,（一）教学基本思路：,由于,“,双曲线及其标准方程,”,与,“,椭圆及其标准方程,”,从教材地位、作用以及内容极其相似，在建立双曲线及其标准方程概念之前，先复习回顾椭圆的定义、标准方程，再提出问题引入概念。由于轨迹问题通过板画无法达到意想的效果，又是本节课的教学关键。在教学中，借助于几何课件演示轨迹，讨论轨迹，引导学生说出轨迹 的定义、轨迹的变化情况（即参数关系）从而引出双曲线定义，提高学生分类讨论、数形结合的能力。,（二）教法选择：,教学方法：,直观教学法、启发发现法、类比教学法、电化教学法,理论根据：,为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中引导学生从复习回顾,“,椭圆及其标准方程,”,通过类比引出双曲线的定义，在概念的理解上，用步步设问、来加深理解。在概念的建立上，借助电脑，演示轨迹变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。充分体现了,“,教师为主导，学生为主体,”,的教学原则。,（三）学法指导：,在教学中，注意面向全体学生，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。调动学生的非智力因素来促进智力 因素 的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题。,三、教学过程与设计,（一）回顾椭圆定义,设问,1,：椭圆是如何定义的,?,其标准方程如何,?,学生答后，课件出示结果。,（一）、,回顾,椭圆的定义,和,等于常数,2,a,(,且,2,a,|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹是椭圆。,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,动画,x,2,y,2,a,2,+,b,21,x,2,a,2,+,y,2,b,2,=,1,(ab0),其标准方程是：,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,（,设计说明：,双曲线与椭圆是同类有心曲线，它们从定义、方程到几何性质极其相似。为了更好地理解和掌握双曲线的概念及其性质，在引进双曲线定义之前，先回顾椭圆定义及其与定义密切相关的参数变化很有必要。为此先复习演示椭圆,）,（二）问题提出,（二）,.,引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,（,1,）轨迹叫什么曲线？,（,2,）其中,|MF,1,|,与,|MF,2,|,哪个大？,（,3,）点,M,与,F1,、,F,2,的 距离之差是,|,MF,1,|-|,MF,2,|,还是,|,MF,2,|-|,MF,1,|,？,（,4,）如何统一两距离之差？,设问,2,：,F,1,F,2,M,F,（,1,）若,|MF,1,|-|MF,2,|=,2a,曲线只有右边的一支；,（,2,）若,|MF,1,|-|MF,2,|=,2a,曲线只有左边的一支；,M,F,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差,等于常数,2a,的点的轨迹叫做,双曲线,.,（小于,F,1,F,2,）,双曲线的定义,:,的绝对值,o,F,2,F,1,M,1,、,0,a,c时：动点,M,的轨迹是什么？,0,a,c,时：动点,M,的轨迹又是什么？,a=0,时：,轨迹是,F,1,、,F,2,的中垂线,（,设计说明：,问题提出后再演示双曲线轨迹，其目的是为加深对定义的理解。,）,（三）轨迹讨论,设计说明：,由于椭圆与双曲线中，参数,a,与,c,的大小关系对轨迹的影响，在学生的印象中比较淡薄，往往容易出错，再次展示,a,与,c,的大小关系对轨迹的影响，使学生加深对轨迹的认识。,（四）建立方程：,按下列四步骤进行：,建系、设点、列式、化简,从而得出了双曲线的标准方程。,x,y,o,设,M,（,x,y,）,双曲线的焦,距为,2c,（,c0,）,F,1,(-c,0),F,2c,0),常数,=2a,F,1,F,2,M,即,(x+c),2,+y,2,-(x-c),2,+y,2,=+2a,_,以,F,1,F,2,所在的直线为,X,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角,坐标系,1.,建系,.,2.,设点,3.,列式,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,4.,化简,.,（四）、建立方程,o,F,2,F,M,y,x,1,多么美丽对称的图形！,多么简洁对称的方程！,焦点在,y,轴上的双曲线的标准方程,想一想,F,2,F,1,y,x,o,？,F,1,(,0,-c),F,2,(0,c),2,2,2,b,a,c,+,=,0),b,0,1(a,b,x,a,y,2,2,2,2,=,-,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,确定焦 点 位置：,椭圆看分母大小；,双曲线看系数正负即：正项定焦轴,其中,c,2,=a,2,+b,2,，,a0,b0,建立方程后强调学生：,正项定焦轴。,设计说明：,在给出双曲线的第一种标准方程之后，可直接通过对换坐标而得第二种标准方程，提高课堂效率。,例,1,、已知两定点,F,1,（,-5,，,0,）、,F,2,（,5,，,0,），求到这两点的距离之差的绝对值为,8,的点的轨迹方程。,b,2,=c,2,a,2,=25,16=9,根据题意可得,a=4,c=5,（五）、例题解析,解：,双曲线的焦点在,x,轴上,可设标准方程为,变式,(1),：,若两定点为,F,1,(0,-5),F,2,(0,5),则轨迹方程如何？,变式,(2),：,若两定点为,|F,1,F,2,|=10,则轨迹方程如何？,设计说明：,本例与变式（,1,）是在已定的坐标系下直接利用双曲线的标准方程来解决轨迹方程。变式（,2,）是在未定坐标系下建立轨迹方程，其目的在于培养学生全面考虑问题的能力。,求适合下列条件的双曲线标准方程。,（六）、课堂练习,（,1,）,a=4,b=5,，焦点在,y,轴上。,（,2,）,a=3,c=5,（,3,）,a=2 ,焦点在,y,轴上，且过点,A(5,2)设计说明：,课堂练习与例题配套，目的在于进一步巩固建立轨迹方程。,双曲线的定义,:,（七）、课堂小结,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差,等于常数,2a,的点的轨迹叫做,双曲线,.,（小于,F,1,F,2,）,定 义,方 程,焦 点,a.b.c,的关系,x,2,a,2,-,y,2,b,2,=,1,x,2,y,2,a,2,+,b,2,=1,F（c，0）,F（c，0）,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0，a,2,=b,2,+c,2,椭圆,与双曲线之间的区别与联系：,|,|MF,1,|MF,2,|,|,=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,x,2,a,2,+,y,2,b,2,=,1,椭 圆,双曲线,y,2,x,2,a,2,-,b,2,=,1,F（0，c）,F（0，c）,设计说明：,由于双曲线与椭圆内容极其相似，所以在课堂小结上有必要进行比较以加深学生对知识的理解和掌握,。,（八,）,、布置作业：,课本,P120,习题,8.3,第,3,题,选做第,2,题,四、板书设计：,课 题,1,、复习回顾,2.,双曲线的定义：,3,标准方程的推导,（,1,）焦点在轴上,（,2,）焦点在轴上,双曲线标准方程的推导过程,4.,例,1,详写,变式（,1,）,变式（,2,）,五、本节课的教学感想,本节课使用计算机多媒体技术，展现知识的发生过程，激情引趣，充分体现,“,教师为主导，学生为主体,”,的观念，增加课堂教学的容量及准确性直观性，注重数学科学研究方法的掌握，是研究性教学的一次有益尝试。有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养。,