高二数学圆的方程复习课件二 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.6圆的方程(2),复习,圆的标准方程及特征是怎样的,?,标准方程为,:,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,特征,(1),含有三个参数,a,b,r,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆,.,(2),从圆的标准方程可以直观地看出圆心,(a,b),和半径,r,.,求圆的标准方程常见方法有哪些,?,(1),定义法,;,(2),待定系数法,.,新课,展开圆的标准方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,得,:,x,2,+y,2,-2ax-2by+a,2,+b,2,-r,2,=0.(1),若设,D=-2a,E=-2b,F=a,2,+b,2,-r,2,(1),式可写成,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,即任何一个圆的方程都可以写成,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,的形式,.,问题 是不是每一个形如,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,的方程表示的曲线都是圆,?,可将方程配方得,总结,1.,圆的一般方程,:,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0(,其中,D,2,+E,2,-4F0).,2.,圆的一般方程与圆的标准方程的关系,:,(1),(2),圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径,而一般方程突出了方程形式上的特点,.,3.,圆的标准方程与二元二次方程,Ax2,+Bxy+Cy,2,+Dx+Ey+F=0,的关系,:,当,(1)A=C,0,(2)B=0,(3),D,2,+E,2,-4AF0,时,二元二次方程才表示圆的一般方程,.,4.,圆的一般方程的特点,:,(1)x,2,和,y,2,的系数相同且不等于,0.,(2),没有,xy,这样的二次项,因此只要求出了,D,E,F,就求出了圆的一般方程,.,例题,例,1 (1)A=C0,是方程,A,x,2,+Cy,2,+Dx+Ey+F=0,表示圆的,(),条件,A.,充分不必要,B.,必要不充分,C.,充要,D.,既不充分也不必要,.,(2),方程,x,2,+y,2,+4mx-2y+5m=0,表示圆的充要条件是,(),B,B,1,、下列方程各表示什么图形？,2,、求下列各圆的半径和圆心坐标：,(1)x,2,+y,2,=0,(2)x,2,+y,2,-2x+4y+4=0,(3)x,2,+y,2,+2ax+b,2,=0,(1)x,2,+y,2,-6x=0,(2)x,2,+y,2,+2by=0,（原点）,（圆心为（,1,，,-2,）半径为,1,的圆）,半径为,3,圆心坐标为（,3,，,0,）,半径为,|b|,圆心坐标为（,0,，,-b,）,练习,例,2,求经过三点,O(0,0),M,1,(1,1),M,2,(4,2),的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标,.,解,:,设所求的圆的方程为,x,2,+y,2Dx+Ey+F=0,根据所给条件用待定系数法可得方程,:,F=0,D+E+F+2=0,4D+2E+F+20=0,解这个方程组,得,F=0,D=-8,E=6.,于是得到所求圆的方程,x,2,+y,2,-8x+6y=0,圆心坐标是,(4,-3),半径,r=,想一想，还有哪些解法？,解法,2,：,解法,3,：,设方程为,：,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,，,列方程组解出,a,、,b,、,r,（待定系数法）,（定义法）,总结：,用待定系数法求圆的方程时,如果由已知条件容易得出圆心坐标和半径或需利用圆心坐标和半径列方程,(,组,),时,一般用,圆的标准方程,;,如果已知条件和圆心坐标及半径都无直接关系,一般用,圆的一般方程,.,例,3,求经过点,A(-2,-4),且与直线,l:x+3y-26=0,相切于点,B(8,6),的圆的方程,.,解法,1:,设所求圆方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,由题意得,:,例,3,求经过点,A(-2,-4),且与直线,l:x+3y-26=0,相切于点,B(8,6),的圆的方程,.,解法,2:,设所求方程为,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,由题意得,:,例,4,求经过,P(-2,4),Q(3,-1),两点,且在,x,轴上截得的弦长等于,6,的圆的方程,.,解,:,设所求圆的方程为,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,令y=0,得,x,2,+Dx+F=0,由韦达定理得,x,1,+x,2,=-D,x,1,.x,2,=F,又,D,2,-4F=36(1),圆过,P(-2,4),Q(3,-1),(-2),2,+4,2,+(-2)D+4E+F=0,即,:2D-4E-F=0(2),3,2,+(-1),2,+3D-E+F=0,即,:3D-E+F=-10(3),由,(1),(2),(3),联立求得,:D=-2,E=-4,F=-8,或,D=-6,E=-8,F=0,所求圆的方程为,x,2,+y,2,-2x-4y-8=0,或,x,2,+y,2,-6x-8y=0,例,5,已知一曲线是与两个定点,O(0,0),和,A(3,0),距离的比为,1/2,的点的轨迹,求此曲线方程,并画出曲线,.,解,:,在给定的坐标系里,设点,M(x,y),是曲线上的任意一点,也就是点,M,属于集合,作出曲线,由,x,2,+y,2,+2x-3=0,改写成,(x+1),2,+y,2,=4.,所以曲线是以,C(-1,0),为圆心,2,为半径的圆,图形如下,:,O,C,X,Y,A,M,课堂小结：,圆的一般方程及特征,;,圆的一般方程与二元二次方程一般式的关系,.,用待定系数法求圆的方程时,注意根据已知条件及圆的两种形式的特点,合理选择圆的方程形式,.,作业布置,:,课本,P,82,习题,7.6,5,6,7,8,