高二数学多媒体辅助教学公开课 排列 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学,多媒体辅助教学公开课,高二,高二数学,第十章 排列、组合和二项式定理,10.2,排列,（第,2,课时）,复习,排列数的,定义,排列数的公式推导,排列数的公式应用,巩固练习,课堂小结,作业布置,什么是一个排列？,一般地，从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,排列,。,还记得吗？,1,、写出从,a,b,c,d 4,个字母中任取,2,个字母的所有排列？,2,、写出从,a,b,c,d 4,个字母中任取,3,个字母的所有排列？,3,写出从,a,b,c,d 4,个字母中任取,4,个字母的所有排列？,还会吗？,ab,ac ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db dc,所有的排列有,12,个，即排列数,:,12,所有的排列有,24,个，即排列数,:,24,abc,acb,abd,adb,acd,adc,bac,bca,bad,bda,bcd,bdc,cab,cba,cad,cda,cbd,cdb,dab,dba,dac,dca,dbc,dcb,abcd,acbd,abdc,adbc,acdb,adcb,(,即字母,a,开头的,6,个，同理其它字母开头的都有,6,个，共,24,个。,所有的排列有,24,个，即排列数,:,24,新知识,定义：,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素的所有排列的个数叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素,排列数,。,用符号表示：,A,m,n,这里的,A,是英文,A,rrangement,（,排列）的第一个字母。,A,1,、写出从,a,b,c,d 4,个字母中任取,2,个字母的所有排列？,2,、写出从,a,b,c,d 4,个字母中任取,3,个字母的所有排列？,3,、写出从,a,b,c,d 4,个字母中任取,4,个字母的所有排列？,还会吗？会了,ab,ac ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db dc,排列数,:,A,2,4,=12,排列数,:,A,3,4,=,24,abc,acb,abd,adb,acd,adc,bac,bca,bad,bda,bcd,bdc,cab,cba,cad,cda,cbd,cdb,dab,dba,dac,dca,dbc,dcb,abcd,acbd,abdc,adbc,acdb,adcb,(,即字母,a,开头的,6,个，同理其它字母开头的都有,6,个，共,24,个。,排列数,:,A,4,4,=,24,新知识,定义：,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素的所有排列的个数叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素,排列数,。,用符号表示：,A,m,n,那么：,A,2,n,=,？,A,3,n,=？,A,m,n,=,？第一步从,n,个球中任取,1,个球放于第一个桶内共有,n,种方法,共有,n,个球,只有,n-1,个球,第,二,个桶,第,一,个桶,n,求排列数,A,2,n,可以看成依次从,n,个球任取,2,个球放入,2,个桶来考虑：,第二步从余下的,n-1,个球中任取,1,个球放于第二个桶内,共有,n-1,种方法,只有,n-1,个球,第,二,个桶,第,一,个桶,只有,n-2,个球,n-1,n(n-1),A,2,n,=,第一步共有,n,种方法,第二步共有,n-1,种方法,n,n-1,总共方法数,:,种,求排列数,A,3,n,可以看成依次从,n,个球中任取,3,个球放入,3,个桶来考虑：,第,二,个桶,第,一,个桶,第,三,个桶,第一步共有,n,种方法,第二步共有,n-1,种方法,第三步共有,n-2,种方法,第二步共有,n-1,种方法,第三步共有,n-2,种方法,第一步共有,n,种方法,求排列数,A,3,n,可以看成依次从,n,个球中任取,3,个球放入,3,个桶来考虑：,A,3,n,=,n,n-1,n-2,n(n-1)(n-2),根据分步计数原理，全部装满,m,个桶共有,第,1,步，第,1,个桶可以从,n,不同球中任选一个装入，共有,n,种选法,第,2,步，第,2,个桶只能从余下,n-1,不同球中任选一个装入，共有,n-1,种选法,第,3,步，第,3,个桶只能从余下,n-2,不同球中任选一个装入，共有,n-2,种选法,第,m,步，当前面的,m-1,个桶都装好后，,第,m,个桶,只能从余下,n-m+1,不同球中任选一个装入，共有,n-m+1,种选法,同样，求排列数,A,m,n,可以看成依次从,n,个球中任取,m,个球放入,m,个桶来考虑：,第,1,个桶,第,2,个桶,第,m,个桶,第,3,个桶,n(n-1)(n-2)(n-m+1),n,n-1,n-2,n-m+1,新知识,定义：,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素的所有排列的个数叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素,排列数,。,用符号表示：,A,m,n,这里的,A,是英文,A,rrangement,（,排列）的第一个字母。,A由刚才的推导知,:,A,2,n,=,A,3,n,=,A,m,n,=,n(n-1),n(n-1)(n-2),n(n-1)(n-2)(n-m+1),小结,A,m,n,=n(n-1)(n-2)(n-m+1),这个公式的特点是,：,1,、公式右边第一个因数是,n,；,2,、,后面每个因数都比前面一个因数少,1,；,3,、总共有,m,个因数相乘；,4,、最后一个因数是,n-m+1.,葵花宝典,小试身手,A,4,8,=,1,、公式右边第一个因数是,n,；,8,765,2,、后面每个因数都比前面一个因数少,1,；,3,、总共有,m,个因数相乘；,4,4,、最后一个因数是,n-m+1.,想一想,A,m,n,17161554,，,那么,n,等于什么呢？,m,等于什么呢？,A,14,17,=17161554，,n=17，m=14,A,5,10,=,10,9 8 7 6,A,5,5,=,5,4 3 2 1,想一想,A,n,n,=,n(n-1)(n-2)32 1,n,个不同元素全部取出的一个排列，叫做,n,个不同元素的一个,全排列,。这时在排列公式中，,m=n,即是上面公式。,就是说，,n,个不同元素全部取出的排列数，等于正整数,1,到,n,的连乘积。,正整数,1,到,n,的连乘积，,叫做,n,的阶乘,，用,n,！,表示。所以,n,个不同元素的全排列公式可以写成,A,n,n,=n!,牛刀小试,1,、计算：,(1)A,4,15,(2)A,7,7,(3)A,5,9,(4)A,4,8,+A,4,6,+A,4,4,(5)A,2,5,+2A,3,5,-A,4,5,A,8,12,A,7,12,(6),答案是,:(1)32760 (2)5040 (3)15120,(4)2064 (5)20 (6)210,牛刀小试,2,、计算：,A,5,9,+A,4,9,(1),A,6,10,-A,5,10,A,8,8,-A,5,9,(2),2A,5,8,+4A,4,8,解：（,1,）原式,=,（9-5+1）A,4,9,+A,4,9,（10-6+1）,A,4,10,-A,5,10,6A,4,9,=,4A,5,10,=,6A,4,9,410A,4,9,=,(24-9)A,4,8,(8+4)A,4,8,（,2,）原式,=,A,4,8,A,4,4,-9A,4,8,2（8-5+1）,A,4,8,+4A,4,8,=,5,4,=,3,20,牛刀小试,3,、选择题,（,1,）,100999889,等于 （）,A,、,A,10,100,B,、,A,11,100,C,、,A,12,100,D,、,A,13,100,（,2,）,已知,A,2,n,=132,，,则等于 （）,A,、,11 B,、,12 C,、,13 D,、,以上都不对,C,B,课堂小结,1,、排列数的定义,2,、排列数公式,3,、全排列的定义和公式,4,、阶乘的定义和公式,布置作业,1,、作业：课本,P,95,习题,10.2,第,1,题、第,2,题,2,、预习下节内容,谢谢大家,